Szabályos sokszögek szerkesztése

Előszó

A szabályos sokszögek általánosan használatos szerkesztései közül az ötszögé (és vele kapcsolatosan a tízszögé) abszolút pontosságú. A hatszög abszolút pontossága nyilvánvaló, mert az oldala a kör sugarával egyenlő, éppen ezért nem tekintem szerkesztésnek. A hétszög közismert szerkesztése (a hatszög egy háromszögének magassága) azonban annyira pontatlan, hogy még iskolai használatra sem tekinthető alkalmasnak.
E füzetben eléggé pontos megoldásokat ajánlok a hatnál nagyobb oldalszámú sokszögek szerkesztésére. Többszázoldalú sokszög szerkesztésének ismeretére igazán nincs szükségünk, de legalább még a hét- és kilencoldalú sokszög szerkesztésére tanítsunk pontos megoldásokat. A hétszögét azért, hogy kiküszöböljük az eddig tanított rosszat, a kilencszögét pedig azért, mert a kilencszög pontos szerkesztései megoldják a 20-, 40- és 80-fokú szögek szerkesztését. A páros oldalszámú sokszögeket a feleannyi oldalú sokszögek oldalainak megfelezésével szerkeszthetjük meg.
Ezek a szerkesztések nem tudományos kutatás eredményei akarnak lenni, hanem gyakorlati használatra szántam őket. Éppen ezért a feladatok megoldásakor és a közlésre szántak megválogatásakor az volt a legfőbb törekvésem, hogy a szerkesztések minél egyszerűbbek és könnyen megjegyezhetők legyenek. Ezt a célt még akkor is szem előtt tartottam, ha egy-két megoldásnak e miatt a szerkesztés pontosságából is fel kellett valamit áldoznom.
A szerkesztések helyességét és pontosságát számításokkal bizonyítom. Mindegyik szerkesztés bizonyítása után összehasonlító példával közlöm a gyakorlati szerkesztésnek az elméleti sokszögtől való eltérésének csekélységét. Természetesen ezek nem abszolút értékű adatok, tekintetbe kell vennünk a logaritmuskönyv pontatlanságát is. A számításokhoz a Lutter-féle ötszámjegyű logaritmuskönyvet használtam, mert úgy tudom, hogy ez a legközismertebb és a legelterjedtebb. Az ötödik számjegy után azért tettem újra tizedespontot, mert az arányos részekben a nevezett logaritmuskönyv is használ tizedespontot. Hétszámjegyű logaritmuskönyv használatával a számítások kissé megváltoznak, az így keletkező csekélyke különbség azonban nem csökkenti a szerkesztések értékét és a számítások megbízhatóságát. Kiküszöbölése tehát nem éri meg azt, hogy sokakat a számukra szokatlan hét- vagy többszámjegyű logaritmuskönyv használatára kényszerítsek. Vissza