Matematika II.

Tartalom

Műveletek a természetes számok körében 3
Pozitív racionális számok 5
A negatív egész számok 7
A számegyenes 8
A racionális szám fogalma 10
Műveletek az egész számok körében 11
Racionális számok összeadása és kivonása 17
Osztó, többszörös fogalma. Törzsszámok. legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös 20
Törtek szorzása, osztása 25
A hatványozás 27
Műveletek hatványokkal 28
A tizedestörtek 32
Betűhasználat 33
Racionális kifejezések 38
Egytagú-, és többtagú kifejezések 39
Műveletek egytagúakkal 41
Műveletek polinomokkal 42
Nevezetes szorzatok 46
Kiemelés 48
Százalékszámítás 50
Műveletek racionális törtkifejezésekkel 52
Zárójelhasználat, zárójelfelbontás 56
Átalakítások helyességének vizsgálata behelyettesítéssel 58
Egyenlőség, egyenlet, azonosság, egyenlőtlenség fogalma 60
Kidolgozott feladatok 63
Feladatok 80
Összefoglalás 81
Geometriai alapfogalmak. Mértani alakzatok 84
Szerkesztés körzővel és egyélű vonalzóval 90
Háromszögek, négyszögek, sokszögek 91
Eltolás, elforgatás 94
Összefüggések a háromszög oldalai és szögei között 102
Szimmetrikus alakzatok 103
Háromszögek, négyszögek egybevágósága 103
Terület-összefüggések 107
Kidolgozott feladatok 111
Összefoglalás 131
A függvény fogalma, a függvény megadása táblázattal, grafikonnal, egyenlettel 133
Derékszögű koordináta-rendszer 136
Egyenes-, és fordított arányosság 139
Függvény értelmezési tartománya, értékkészlete 143
Elsőfokú, egyismeretlenes egyenlet 143
Elsőfokú, egyismeretlenes egyenletre vezető szöveges feladatok 154
Elsőfokú, kétismeretlenes egyenletrendszer 171
Az elsőfokú, kétismeretlenes egyenletrendszerek megoldása helyettesítéssel 174
Az elsőfokú, kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása az egyenlő együtthatók módszerével 176
Az elsőfokú, kétismeretlenes egyenletrendszer grafikus megoldása 179
Többismeretlenes egyenletrendszerek 181
Elsőfokú egyenletrendszerre vezető szöveges feladatok 186
Kidolgozott feladatok 194
Feladatok 202
Összefoglalás 203
A négyzetgyök fogalma. Azonosságok a négyzetgyökös kifejezések körében 205
Irracionális számok 208
Kivitel a gyökjel alól, bevitel a gyökjel alá 210
A nevező gyöktelenítése egy-, és többtagú nevező esetén 211
Az n-edik gyök fogalma 212
A másodfokú egyenlet megoldása. A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja 213
A diszkrimináns 216
Összefüggés a gyökök és együtthatók között 217
Másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok 218
A másodfokú függvény 226
A másodfokú egyenlet grafikus megoldása 230
Másodfokú egyenletrendszerek 231
Másodfokú egyenletrendszerre vezető szöveges feladatok 235
Magasabbfokú egyenletek megoldása 237
Négyzetgyökös egyenletek 241
Egyenlőtlenségek megoldása 244
Kidolgozott feladatok 250
Feladatok 256
Összefoglalás 257
A hasonlóság fogalma 259
Háromszögek hasonlósága 263
Negyedik arányos szerkesztése 264
Hasonló idomok területének aránya 267
A háromszög súlypontja 268
Hasonlóságon alapuló számításos és szerkesztési feladatok 270
Összefüggések a derékszögű háromszög egyes alkotórészei között. Pitagorasz tétele 287
Feladatok 309
Összefoglalás 311
Hegyesszögek szögfüggvényei 312
Összefüggések a hegyesszög szögfüggvényei között 317
Nevezetes szögek szögfüggvényértékei 319
Feladatok a szögfüggvények alkalmazására 321
Irányított szakaszok összeadása és kivonása. Irányított szakaszok felbontása 327
Irányított szakasz koordinátái 331
Két irányított szakasz belső szorzata 333
Feladatmegoldások az irányított szakaszokkal való műveletek köréből 334
Szögfüggvények fogalmának kiterjesztése 90°-nál nagyobb szögekre 339
Negatív szög értelmezése 343
Forgásszögek sinusa és oosinusa 344
A tangens és cotangens szögfüggvény-fogalom általánosítása 343
Szögfüggvények grafikonja 346
A sinustétel 349
A cosinustétel 351
A háromszög köré írható kör sugarának meghatározása 354
Háromszög területére vonatkozó összefüggések 356
Az általános háromszög trigonometriájával kapcsolatos kidolgozott feladatok 360
Szögösszegek, szög különbségek sinusa, cosinusa, tangense 369
Kétszeres szög szögfüggvényei 375
Kidolgozott feladatok 377
Trigonometrikus azonosságok igazolása 386
Trigonometrikus egyenletek 391
Feladatok 403
Összefoglalás 404
Térgeometriai alapfogalmak 408
Hasáb, henger, gúla, kúp, gömb 414
Kidolgozott feladatok 419
Feladatok 440
A hatványfogalom kiterjesztése. Tört-, és negatív kitevőjű hatványok 441
A számok normálalakja 445
Kidolgozott feladatok a tört-, és a negatív kitevőjű hatványok köréből 448
A 10x függvénytáblázat. Számolás 10 hatványaival 453
Az exponenciális függvény 455
A logaritmus fogalma, azonosságai 457
Számolás 10-es alapú logaritmusok segítségével 460
A logaritmus függvény 469
Exponenciális-, és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek 471
Kidolgozott feladatok a hatványozás és a logaritmusszámítás köréből 483
Feladatok 489
Összefoglalás 491

Témakörök