Numerikus matematika

Mérnököknek és programozóknak/Egyetemi jegyzet

Szerző

Stoyan Gisbert

Lektor

Baran Ágnes

Budapest

'Stoyan Gisbert: Numerikus matematika ' összes példány

Kiadó:	Typotex Kiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	2007
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	205 oldal
Sorozatcím:	Elméleti matematika
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	978-963-9664-41-8
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal.

Értesítőt kérek a kiadóról

Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Fülszöveg

Ez a jegyzet jobban illeszkedik a mai programozó- és mérnökhallgatók matematikai felkészültségéhez, mint a "Numerikus módszerek 1-3" sorozat kötetei, amelyek a szerző tollából a kiadónál jelentek meg az elmúlt 15 év során. Az azóta bevezetett "bolognai" tantervekhez illeszkedve különös tekintettel van a vizsgáknál tapasztalt tudásra, illetve hiányosságokra.
A jegyzet fejezetei kiemelt keretben közlik a hallgatóktól elvárt középiskolai tudásanyagot. A tárgyalásmód nem a "definíció-tétel-bizonyítás" módon halad, hanem megindokolja, miért fontos az adott témával foglalkozni, türelmesen és részletesen magyarázott levezetéssel jut az eredményhez, amelyeket példákkal szemléltet. Egy-egy pszeudokódos programot is mutatva több példát ad a közbülső és a végeredményekre, és ezzel a beprogramozást is lényegesen megkönnyíti.
Az ábrák, az összefoglalt és kiemelt tudnivalók, a fejezetek végén közölt feladatok felkészítik a hallgatókat a zárthelyik megírására.

Tartalom

A lebegőpontos számítás	7
Az egész számok	7
A lebegőpontos számok	8
Lebegőpontos számítás, kerekítés	10
A hibák terjedése	15
Tanulságok	19
Feladatok	19
Normák, kondíciószámok	21
Normák	22
Az indukált mátrixnorma	25
Az indukált mátrixnorma definíciója és tulajdonságai	25
Az indukált mátrixnorma kiszámítása	26
Az indukált mátrixnorma kiszámítása	29
Hibabecslések	32
A lineáris rendszer jobboldala hibás	32
A kondíciószám	33
A lineáris rendszer mátrixa hibás	37
Feladatok	39
Lineáris egyenletrendszerek	41
A Gauss-elimináció	41
A Gauss-elimináció végrehajthatósága	44
Az LU-felbontás	46
Algoritmusok, műveletigény	49
Általános mátrixok	53
Az LDU-felbontás algoritmusa, tesztfeladatok	56
A Cholesky-felbontás	58
Az LDLT-felbontás algoritmusa, tesztfeladatok	62
Sávos mátrixok	63
Tridiagonális egyenletrendszerek	63
A tridaigonális algoritmus, tesztfeladatok	65
Feladatok	67
Legkisebb négyzetek	69
Lineáris regresszió	69
Algebrai megfogalmazás	71
A legkisebb négyzetek elve	72
A Gauss-féle normál-egyenlet	75
Megoldási algoritmus, tesztfeladatok	79
Feladatok	82
Sajátérték feladatok	85
Alapvető tulajdonságok	86
Normális mátrixok	87
A karakterisztikus polinomról	89
A sajátértékek lokalizációja	90
A hatvány-módszer	92
Konvergenciafeltételek	93
A Rayleigh-hányados	96
A hatvány-módszer algoritmusa, tesztfeladatok	98
Az eltolás	100
Az inverz iteráció	102
Konvergenciafeltételek	102
Az inverz iteráció algoritmusa, tesztfeladatok	103
Feladatok	106
Interpoláció	109
Interpolációs feladatokról	110
A Lagrange-interpoláció	110
A Lagrange-féle interpolációs feladat	110
A Newton-féle rekurzió	113
A differenciaséma	115
A Lagrange-interpoláció algoritmusa, tesztfeladatok	120
Hibabecslések	120
A Hermite-féle interpoláció	123
A szakaszonkénti polinomiális interpoláció	126
Feladatok	130
Nemlineáris egyenletek	133
Felezési módszer, egyszerű iterációk	134
A Newton-módszer	136
A csillapított Newton-módszer	142
A szelőmódszer	143
Egyenletrendszerek megoldása	146
A Newton-módszer	146
A csillapított Newton-módszer algoritmusa, tesztfeladatok	148
A Jacobi-mátrix közelítéséről	151
A Broyden-módszer	151
A Gauss-Newton-módszer	153
Leírása	153
A Gauss-Newton-módszer algoritmusa, tesztfeladatok	154
Feladatok	157
Közelítő integrálás	159
Elemi kvadratúraképletek	160
Interpolációs kvadratúraképletek	163
Összetett kvadratúraképletek	165
Összetett képletek konstrukciója	165
Összetett képletek konvergenciája	168
Gyakorlati szempontok	171
Többdimenziós integrálok kiszámítása	174
Visszavezetés egyváltozós függvények integrálására	174
Az integrálási tartomány approximációja	176
A kétdimenziós Simpson-integráció algoritmusa, tesztfeladatok	179
Feladatok	180
Közönséges differenciálegyenletek	181
Motiváció	181
Kezdetiérték feladatok	184
Az Euler-módszer	186
Az Euler-módszer algoritmusa, tesztfeladatok	188
Az Euler-módszer hibakezelése	189
A javított Euler-módszer	192
Az implicit Euler-módszer	196
Az implicit Euler-módszer lineáris rendszerekre	197
Nemlineáris rendszerek	200
Az implicit Euler-módszer algoritmusa, tesztfeladatok	201
Feladatok	204