Sorok, függvénysorok

Tartalom

I. NUMERIKUS SOROK (Csatár Györgyné) 5
1. Alapvető fogalmak és tételek 5
A végtelen sor definíciója, konvergenciája,
divergenciája 5
A végtelen sorok néhány tulajdonsága 8
2. Konvergencia kritériumok 11
Pozitív tagú sorok konvergencia kritériumai 12
Összehasonlító kritériumok 13
A gyök és a hányados kritérium 17
Az integrálkritérium 23
Váltakozó előjelű (alternáló) sorok 16
Általános típusú sorok konvergencia vizsgálata 29
Abszolút és feltételes konvergencia 30
3. Műveletek sorokkal 31
Zárójelezés, zárójelfelbontás 32
A sortagok sorrendjének megváltoztatása 34
Konvergens sorok összeadása és kivonása 39
Konvergens sorok szorzása 40
Végtelen sorral végzett számításoknál elkövetett hiba becslése 45
II. FÜGGVÉNYSOROZATOK, FÜGGVÉNYSOROK
(Csatár Györgyné) 49
1. Alapvető fogalmak és tételek 49
A konvergencia tartomány, a határ- és az összegfüggvény 49
Egyenletes konvergencia 51
Az egyenletes konvergenciával összefüggő tételek 57
III. HATVÁNYSOROK (Csatár Györgyné) 67
Definíció, konvergenciatartomány 67
A hatványsorok tulajdonságai 72
Műveletek hatványsorokkal 80
TAYLOR-SOROK (Csatár Györgyné) 83
Definíció. Konvergencia 83
A Taylor-sorok tulajdonságai 87
Példák Taylor-sorba fejtésre 89
FOURIER-SOROK (Máté László) 98
A Fourier-együtthatók meghatározása; Példák 98
Egy minimum probléma. Feladatok 106
A Fourier-sor konvergenciája; Feladatok 109
A Fourier-sor komplex alakja
Kapcsolat a lineáris algebrával
Ortogonális függvényrendszerek. Példák 120
A kitűzött feladatok megoldása 125

Témakörök