Sorok, függvénysorok

Tartalom

I. NUMERIKUS SOROK (Csatár Györgyné)..........5
1. Alapvető fogalmak és tételek .............5
A végtelen sor definíciója, konvergenciája, divergenciája.............................5
A végtelen sorok néhány tulajdonsága .....8
2. Konvergencia kritériumok ................11
Pozitív tagú sorok konvergencia kritériumai..........12
Összehasonlító kritériumok ............13
A gyök és a hányados kritérium ........17
Az integrálkritérium ...................23
Váltakozó előjelű (alternáló) sorok .......16
Általános típusú sorok konvergencia vizsgálata.....29
Abszolút és feltételes konvergencia ...........30
3. Műveletek sorokkal ..........................31
Zárójelezés, zárójelfelbontás ...............32
A sortagok sorrendjének megváltoztatása ......34
Konvergens sorok összeadása és kivonása .....39
Konvergens sorok szorzása ...................40
Végtelen sorral végzett számításoknál elkövetett hiba becslése ..........45
II. FÜGGVÉNYSOROZATOK, FÜGGVÉNYSOROK (Csatár Györgyné)..........49
1. Alapvető fogalmak és tételek .................49
A konvergencia tartomány, a határ- és az összeg függvény ..................49
Egyenletes konvergencia .......................51
Az egyenletes konvergenciával összefüggő tételek.....57
III. HATVÁNYSOROK (Csatár Györgyné) ..............67
Definíció, konvergenciatartomány ..............67
A hatványsorok tulajdonságai ..................72
Műveletek hatványsorokkal .....................80
TAYLOR-SOROK (Csatár Györgyné) ........................ 83
Definíció. Konvergencia .................................................83
A Taylor-sorok tulajdonságai .................................87
Példák Taylor-sorba fejtésre ............................89
FOURIER-SOROK (Máté László) .............................. 98
A Fourier-együtthatók meghatározása; Példák ................ 93
Egy minimum probléma. Feladatok ..........................106
A Fourier-sor konvergenciája; Feladatok ....................109
A Fourier-sor komplex alakja ............................... 115
Kapcsolat a lineáris algebrával ..............................116
Ortogonális függvényrendszerek. Példák .....................120
A kitűzött feladatok megoldása .............................125

Témakörök