Sokszínű matematika feladatgyűjtemény 9-10.

Tartalom

Bevezető 5
A feladatgyűjteményben használt matematikai jelölések 10
A 9. évfolyam feladatai
9.1. Kombinatorika, halmazok (1001-1106)
Számoljuk össze! 12
Halmazok 14
Halmazműveletek 17
Halmazok elemszáma, logikai szita 19
Számegyenesek, intervallumok 22
Vegyes feladatok 24
9.2. Algebra és számelmélet (1107-1193)
Betűk használata a matematikában 26
Hatványozás, a számok normálalakja 27
Egész kifejezések, nevezetes szorzatok, a szorzattá alakítás módszerei 29
Műveletek algebrai törtekkel 31
Oszthatóság, számrendszerek 33
Vegyes feladatok 34
9.3. Függvények (1194-1282)
A derékszögű koordináta-rendszer, ponthalmazok 36
Lineáris függvények 36
Az abszolútérték-függvény 37
A másodfokú függvény 39
A négyzetgyökfüggvény 41
Lineáris törtfüggvények 42
Az egészrész-, a törtrész- és az előjelfüggvény 43
Vegyes feladatok 44
9.4. Háromszögek, négyszögek, sokszögek (1283-1474)
Néhány alapvető geometriai fogalom (pont, egyenes, sík, távolság, szög) 48
Háromszögek oldalai, szögei 49
Pitagorasz-tétel 51
Négyszögek 52
Sokszögek 54
Nevezetes ponthalmazok 55
Háromszög beírt és köré írt köre 56
Thalész tétele 57
Érintőnégyszög, érintősokszög 58
Vegyes feladatok 59
9.5. Egyenletek, egyenlőtlenségek,
egyenletrendszerek (1475-1570)
Az egyenlet, azonosság fogalma 62
Az egyenlet megoldásának grafikus módszere 62
Az egyenlet értelmezési tartományának és értékkészletének vizsgálata 63
Egyenlet megoldása szorzattá alakítással 63
Egyenletek megoldása lebontogatással, mérlegelvvel 64
Egyenlőtlenségek 65
Abszolút értéket tartalmazó egyenletek, egyenlőtlenségek 66
Paraméteres egyenletek 67
Egyenletekkel megoldható feladatok 68
Egyenletrendszerek 71
Vegyes feladatok 72
9.6. Geometriai transzformációk (1571-1759)
Tengelyes tükrözés 74
Középpontos tükrözés 77
Háromszögek, négyszögek néhány jellegzetes vonala (súlyvonal,
magasságvonal, középvonal) 80
Forgatás 82
Eltolás 86
Geometriai transzformációk 88
Vegyes feladatok 90
9.7. Statisztika (1760-1807)
Az adatok ábrázolása 93
Az adatok jellemzése 96
Vegyes feladatok 99
A 10. évfolyam feladatai
10.1. Gondolkodási módszerek (2001-2091)
Szükséges, elégséges, szükséges és elégséges feltétel 102
Skatulyaelv 104
Sorba rendezés I. (különböző elemek) 105
Sorba rendezés II. (több típusba tartozó azonos elemek) 105
Kiválasztás és sorba rendezés I. (különböző elemek) 108
Kiválasztás és sorba rendezés II. (lehetnek azonos elemek is) 108
Vegyes feladatok 110
10.2. A gyökvonás (2092-2148)
Racionális számok, irracionális számok 112
A négyzetgyökvonás azonosságai, alkalmazásaik 113
Számok n-edik gyöke, a gyökvonás azonosságai 117
Vegyes feladatok 119
10.3. A másodfokú egyenlet (2149-2248)
A másodfokú egyenlet és függvény 121
A másodfokú egyenlet megoldóképlete 122
A gyöktényezős alak. Gyökök és együtthatók közötti összefüggés 124
Másodfokúra visszavezethető magasabb fokszámú egyenletek,
másodfokú egyenletrendszerek 125
Másodfokú egyenlőtlenségek 126
Paraméteres másodfokú egyenletek 127
Négyzetgyökös egyenletek és egyenlőtlenségek 128
A számtani és mértani közép, szélsőérték feladatok 129
Másodfokú egyenletre vezető problémák 130
Vegyes feladatok 131
10.4. Geometria (2249-2632)
Körrel kapcsolatos ismeretek 133
Párhuzamos szelők és szelőszakaszok tétele, szögfelezőtétel 136
Hasonlósági transzformációk, alakzatok hasonlósága 138
Arányossági tételek a derékszögű háromszögben és a körben 142
A hasonlóság néhány alkalmazása a terület- és térfogatszámításban 144
Vegyes feladatok I. 146
Távolságok meghatározása hasonlóság segítségével,
hegyesszögek szögfüggvényei 148
Összefüggések hegyesszögek szögfüggvényei között,
nevezetes szögek szögfüggvényei 150
Háromszögek különböző adatainak meghatározása
szögfüggvények segítségével 152
Síkbeli és térbeli számítások a szögfüggvények segítségével 154
Vegyes feladatok II. 156
Vektorok (emlékeztető), vektorok felbontása
különböző irányú összetevőkre 158
Vektorok alkalmazása a síkban és a térben 161
Vektorok a koordináta-rendszerben, vektor koordinátái,
műveletek koordinátákkal adott vektorokkal 163
Vegyes feladatok III. 164
10.5. Szögfüggvények (2533-2730)
A szinusz- és koszinuszfüggvény definíciója, egyszerű tulajdonságai 167
A szinuszfüggvény grafikonja 167
A koszinuszfüggvény grafikonja, egyenletek, egyenlőtlenségek 169
A tangens-és kotangensfüggvény 172
Összetett feladatok és alkalmazások 173
Geometriai alkalmazások 174
Vegyes feladatok 175
10.6. Valószínűség-számítás (2731-2814)
Események 178
Műveletek eseményekkel 179
Kísérletek, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség 182
A valószínűség klasszikus modellje 182
Vegyes feladatok 188-191

Témakörök