Sokszínű matematika feladatgyűjtemény 11.

Tartalom

Bevezető 5
A feladatgyűjteményben használt matematikai jelölések 8
11.1. Kombinatorika, gráfok (3001-3160)
Fibonacci-számok 10 Megoldás 116
Permutációk, variációk 10 Megoldás 117
Ismétlés nélküli kombinációk, Pascal-háromszög 12 Megoldás 119
Binomiális együtthatók, ismétléses kombináció 14 Megoldás 125
Vegyes összeszámlálási feladatok (kiegészítő anyag) 16 Megoldás 127
GRÁFOK - pontok, élek, fokszám 17 Megoldás 131
GRÁFOK-út, vonal, séta, kör, Euler-vonal (kiegészítő anyag) 20 Megoldás 135
Fagráfok (kiegészítő anyag) 22 Megoldás 137
A kombinatorika gyakorlati alkalmazásai 23 Megoldás 141
Vegyes feladatok 24 Megoldás 142
11.2. Hatvány; gyök, logaritmus (0161-3241)
Hatványozás és gyökvonás (emlékeztető) 27 Megoldás 145
Hatványfüggvények és gyökfüggvények 28 Megoldás 146
Törtkitevőjű hatvány 29 Megoldás 150
Irracionális kitevőjű hatvány, exponenciális függvény 30 Megoldás 151
Exponenciális egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek 31 Megoldás 157
A logaritmus fogalma 35 Megoldás 162
A logaritmusfüggvény 36 Megoldás 165
A logaritmus azonosságai 38 Megoldás 170
Logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek 39 Megoldás 172
Vegyes feladatok 42 Megoldás 178
11.3. A trigonometria alkalmazásai (3242-3459)
Vektorműveletek rendszerezése, alkalmazások (emlékeztető) 45 Megoldás 184
A skaláris szorzat 46 Megoldás 186
Skaláris szorzat a koordináta-rendszerben 48 Megoldások 190
A szinusztétel 50 Megoldás 194
A koszinusztétel 52 Megoldás 199
Trigonometrikus összefüggések alkalmazásai 53 Megoldások 203
Összegzési képletek 55 Megoldás 210
Az összegzési képletek alkalmazásai 56 Megoldás 216
Trigonometrikus egyenletek, egyenletrendszerek 58 Megoldás 224
Trigonometrikus egyenlőtlenségek 61 Megoldás 242
Vegyes feladatok 62 Megoldás 247
11.4. Függvények (3450-3554)
Az exponenciális és logaritmusfüggvény 65 Megoldás 260
Egyenletek és függvények 67 Megoldás 268
Trigonometrikus függvények 68 Megoldás 279
Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek (kiegészítő anyag) 70 Megoldás 283
Vegyes feladatok 72 Megoldás 291
Inverz függvények (kiegészítő anyag) 75 Megoldás 305
11.5. Koordináta-geometria (3555-3775)
Vektorok a koordináta-rendszerben. Műveletek koordinátáikkal
adott vektorokkal (emlékeztető) 76 Megoldás 310
Két pont távolsága. Két vektor hajlásszöge.
Területszámítási alkalmazások 78 Megoldás 313
Szakasz osztópontjának koordinátái. A háromszög
súlypontjának koordinátái 80 Megoldás 319
Az egyenest meghatározó adatok a koordináta-rendszerben 83 Megoldás 328
Az egyenes egyenletei 86 Megoldás 334
Két egyenes metszéspontja, távolsága, hajlásszöge 90 Megoldás 345
A kör egyenlete 92 Megoldás 353
A kör és az egyenes kölcsönös helyzete; két kör közös pontjai 95 Megoldás 364
A parabola 97 Megoldás 376
Vegyes feladatok 98 Megoldás 388
11.6. Valószínűség-számítás, statisztika (3777-3892)
Klasszikus valószínűségi modell 102 Megoldás 400
Visszatevéses mintavétel 107 Megoldás 407
Mintavétel visszatevés nélkül (kiegészítő anyag) 109 Megoldás 413
Valószínűségi játékok gráfokon (kiegészítő anyag) 110 Megoldás 417
Valóság és statisztika 112 Megoldás 421
Vegyes feladatok 113 Megoldás 421

Témakörök