Sokszínű matematika feladatgyűjtemény 11-12.

Tartalom

Bevezető 5
A feladatgyűjteményben használt matematikai jelölések 10
A 11. évfolyam feladatai
11.1. Kombinatorika, gráfok (3001-3160)
Fibonacci-számok 12
Permutációk, variációk 12
Ismétlés nélküli kombinációk, Pascal-háromszög 14
Binomiális együtthatók, ismétléses kombináció 16
Vegyes összeszámlálási feladatok (kiegészítő anyag) 18
GRÁFOK - pontok, élek, fokszám 19
GRÁFOK - út, vonal, séta, kör, Euler-vonal (kiegészítő anyag) 22
Fagráfok (kiegészítő anyag) 24
A kombinatorika gyakorlati alkalmazásai 25
Vegyes feladatok 26
11.2. Hatvány; gyök, logaritmus (3161-3241)
Hatványozás és gyökvonás (emlékeztető) 29
Hatványfüggvények és gyökfüggvények 30
Törtkitevőjű hatvány 31
Irracionális kitevőjű hatvány, exponenciális függvény 32
Exponenciális egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek 33
A logaritmus fogalma 37
A logaritmusfüggvény 38
A logaritmus azonosságai 40
Logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek 41
Vegyes feladatok 44
11.3. A trigonometria alkalmazásai (3242-3459)
Vektorműveletek rendszerezése, alkalmazások (emlékeztető) 47
A skaláris szorzat 48
Skaláris szorzat a koordináta-rendszerben 50
A szinusztétel 52
A koszinusztétel 54
Trigonometrikus összefüggések alkalmazásai 55
Összegzési képletek 57
Az összegzési képletek alkalmazásai 58
Trigonometrikus egyenletek, egyenletrendszerek 60
Trigonometrikus egyenlőtlenségek 63
Vegyes feladatok 64
11.4. Függvények (3460-3554)
Az exponenciális és logaritmusfüggvény 67
Egyenletek és függvények 69
Trigonometrikus függvények 70
Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek (kiegészítő anyag) 72
Vegyes feladatok 74
Inverz függvények (kiegészítő anyag) 77
11.5. Koordináta-geometria (3555-3776)
Vektorok a koordináta-rendszerben. Műveletek koordinátáikkal adott vektorokkal (emlékeztető) 78
Két pont távolsága. Két vektor hajlásszöge. Területszámítási alkalmazások 80
Szakasz osztópontjának koordinátái. A háromszög súlypontjának koordinátái 82
Az egyenest meghatározó adatok a koordináta-rendszerben 85
Az egyenes egyenletei 88
Két egyenes metszéspontja, távolsága, hajlásszöge 92
A kör egyenlete 94
A kör és az egyenes kölcsönös helyzete; két kör közös pontjai 97
A parabola 99
Vegyes feladatok 100
11.6. Valószínűség-számítás, statisztika (3777-3892)
Klasszikus valószínűségi modell 104
Visszatevéses mintavétel 109
Mintavétel visszatevés nélkül (kiegészítő anyag) 111
Valószínűségi játékok gráfokon (kiegészítő anyag) 112
Valóság és statisztika 114
Vegyes feladatok 115
A 12. évfolyam feladatai
12.1. Logika, bizonyítási módszerek (4001-4067)
Logikai feladatok, kijelentések 118
Logikai műveletek - negáció, konjunkció, diszjunkció 121
Logikai műveletek - implikáció, ekvivalencia 123
Teljes indukció (emelt szintű tananyag) 125
Vegyes feladatok 126
12.2. Számsorozatok (4068-4165)
A sorozat fogalma, példák sorozatokra 128
Példák rekurzív sorozatokra 129
Számtani sorozatok 129
Mértani sorozatok 132
Kamatszámítás, törlesztőrészletek kiszámítása 133
Vegyes feladatok 134
12.3. Térgeometria (4166-4511)
Térelemek 137
Testek osztályozása, szabályos testek 141
A terület fogalma, a sokszögek területe 145
A kör és részeinek területe 149
A térfogat fogalma, a hasáb és a henger térfogata 152
A gúla és a kúp térfogata 157
A csonka gúla és a csonka kúp 160
A gömb térfogata és felszíne 163
Egymásba írt testek (kiegészítő anyag) 165
Vegyes feladatok I. 167
Vegyes feladatok II. 169
12.4. Valószínűség-számítás, statisztika (4512-4577)
Geometriai valószínűség 172
Várható érték (emelt szintű tananyag) 174
Statisztika 175
Vegyes feladatok 179
Készüljünk az érettségire!
12.5. Rendszerező összefoglalás (5001-5520)
Gondolkodási módszerek (5001-5113)
Halmazok 182
Kijelentések, események 185
Kombinatorika 186
Valószínűség-számítás 190
Algebra és számelmélet (5114-5277)
Számok és műveletek 196
Számelmélet, oszthatóság 197
Hatvány, gyök, logaritmus 200
Műveletek racionális kifejezésekkel 204
Egyenletek, egyenlőtlenségek 206
Egyenletrendszerek 214
Függvények (5278-5402)
A függvény fogalma, grafikonja, egyszerű tulajdonságai 217
Műveletek függvényekkel (kiegészítő anyag) 226
Függvénytulajdonságok 227
Geometria (5403-5620)
Alapvető fogalmak 235
Geometriai transzformációk 237
Vektorok. Szögfüggvények 243
Nevezetes síkidomok tulajdonságai 247
Koordináta-geometria 253
12.6. Érettségi gyakorló feladatsorok
Középszintű feladatsorok 258
Emelt szintű feladatsorok 279-287

Témakörök