Sokszínű matematika 10.

Tartalom

Gondolkodási módszerek
1. Mi következik ebből? 10
2. A skatulyaelv 21
3. Sorba rendezési problémák 29
4. Kiválasztási problémák 32
A gyökvonás
1. Racionális számok, irracionális számok 36
2. A négyzetgyökvonás azonosságai 40
3. A négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazása 44
4. Számok n-edik gyöke 50
5. Az n-edik gyökvonás azonosságai 53
A másodfokú egyenlet
1. A másodfokú egyenlet és függvény 60
2. A másodfokú egyenlet megoldóképlete 64
3. A gyöktényezős alak. Gyökök és együtthatók közötti összefüggés 69
4. Másodfokúra visszavezethető magasabb fokszámú egyenletek 74
5. Másodfokú egyenlőtlenségek 80
6. Paraméteres másodfokú egyenletek (emelt szintű tananyag) 84
7. Négyzetgyökös egyenletek 90
8. Másodfokú egyenletrendszerek 96
9. A számtani és mértani közép 101
10. Szélsőérték-feladatok (emelt szintű tananyag) 106
11. Másodfokú egyenletre vezető problémák 110
Geometria A körrel kapcsolatos ismeretek bővítése
1. Emlékeztető 116
2. A középponti és kerületi szögek tétele 117
3. A kerületi szögek tétele; látószögkörív 121
4. A húrnégyszögek tétele (emelt szintű tananyag) 125
A hasonlósági transzformáció és alkalmazásai
1. Párhuzamos szelők és szelőszakaszok (emelt szintű tananyag) 129
2. A szögfelezőtétel (emelt szintű tananyag) 135
3. A középpontos hasonlósági transzformáció 137
4. A hasonlósági transzformáció 141
5. Alakzatok hasonlósága, a háromszögek hasonlóságának alapesetei 143
6. A hasonlóság néhány alkalmazása 147
7. Hasonló síkidomok területének aránya 154
8. Hasonló testek térfogatának aránya 158
Hegyesszögek szögfüggvényei
1. Távolságok meghatározása a hasonlóság segítségével 161
2. Hegyesszögek szögfüggvényei 164
3. Összefüggések a hegyesszögek szögfüggvényei között 168
4. Nevezetes szögek szögfüggvényei 172
5. Háromszögek különböző adatainak meghatározása szögfüggvények segítségével 175
6. Síkbeli és térbeli számítások a szögfüggvények segítségével 180
Vektorok
1. A vektor fogalma; vektorok összege, különbsége, szorzása számmal (emlékeztető)184
2. Vektorok felbontása különböző irányú összetevőkre 188
3. Vektorok alkalmazása a síkban és a térben 194
4. Vektorok a koordináta-rendszerben, vektor koordinátái, műveletek koordinátákkal adott vektorokkal 199
Szögfüggvények
1. A szinusz- és koszinuszfüggvény definíciója, egyszerű tulajdonságai 204
2. A szinuszfüggvény grafikonja 209
3. A koszinuszfüggvény grafikonja, egyenletek, egyenlőtlenségek 214
4. A tangens- és kotangensfüggvény 221
5. Összetett feladatok és alkalmazások 228
6. Geometriai alkalmazások 232
Valószínűség-számítás
1. Események 238
2. Műveletek eseményekkel 243
3. Kísérletek, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség 248
4. A valószínűség klasszikus modellje 251

Témakörök