Analízis II.

Tartalom

Tartalomjegyzék
Bevezetés 5
Pontosabb jelölések és rövidítések 6
Irodalom 9
I. Fejezet. A IKn TÉR TOPOLÓGIÁJA. FOLYTONOS
FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYSOROK 11
1. § A IKn tér 11
1.1 Topológiai alapfogalmak IKn-ben 11
1.2 A nyílt és a zárt halmazok tulajdonságai 18
1.3 Sorozatok IKn-ben, határérték, teljesség 21
1.4 Kompakt halmazok 28
Feladatok 34
2. § Folytonosság 36
2.1 A IKn->IKm tipusu függvények folytonossága,
határértéke 36
2.2 A folytonos függvények tulajdonságai 43
2.3 Kontrakciós leképezések, fixponttétel 51
2.4 Egységosztás 54
Feladatok 57
3. § Függvénysorozatok és függvénysorok 62
3.1 Függvénysorozat fogalma és konvergenciája 62
3.2 Fourier sorok 74
Feladatok 89
II. Fejezet. TÖBBVÁLTOZÓS DIFFERENCIÁLHATÓ FÜGGVÉNYEK.
VONALINTEGRÁL. TÖBBSZÖRÖS INTEGRÁLOK 93
4. § Többváltozós függvények differenciálása 93
4.1 A differenciálhatóság fogalma. Néhány alapvető
tulajdonság 93
4.2 Müveletek differenciálható függvényekkel 98
4.3 Iránymenti derivált, parciális differenciálhatóság 100
4.4 A differenciálszámítás középérték tétele 106
4.5 Többször differenciálható függvények 107
4.6 Többváltozós függvényekre vonatkozó Taylor-formula 112
4. 7 Paraméteres integrál 114
4.8 Többváltozós függvények szélsőértékei 116
4.9 Inverz függvény 121
4.10 Implicit függvény 124
4.11 Feltételes szélsőérték 128
4.12 A Cauchy-Riemann egyenletek 132
Feladatok 135
5. § Vonalintegrál 141
5.1 Sima út, szakaszonként sima út. Tartomány 141
5. 2 A vonalintegrál értelmezése 144
5.3 Primitiv függvény 148
5.4 Komplex függvények vonalintegrálja 154
Feladatok 157
6. § Többszörös integrálok 159
6.1 A többszörös integrál fogalma 159
6.2 Az integrál kiszámítása. Integrálás normál tartományon 165
6.3 Integráltranszformáció 171
6.4 A többszörös integrálok alkalmazásai 176
Feladatok 184
7. § Felület, felületi integrál, felszín 189
7.1 Az érintőtér fogalma 189
7.2 Differenciálformák 194
7.3 Felszín, felületi integrál 203
7.4 Stokes-tétel 209
Feladatok 216
III. Fejezet. DIFFERENCIÁLEGYENLETEK 221
8. § Közönséges differenciálegyenletek 222
8.1 Bevezető feladatok 222
8.2 Egy egzisztencia tétel 224
8.3 Egy unicitási tétel 230
8.4 Lineáris differenciálegyenlet rendszerek 234
8. 5 Magasabb rendű lineáris differenciálegyenletek 240
8.6 Elemien integrálható differenciálegyenletek 248
8.7 Euler-Lagrange-féle differenciálegyenlet 251
9. § A rezgő húr problémája 257
Feladatok 261

Témakörök