Mátrixszámítás

Tartalom

DETERMINÁNSOK
I. A determináns fogalma és alkalmazása lineáris egyenletrendszerek megoldására 7
1. Két ismeretlent tartalmazó elsőfokú egyenletrendszer megoldása. A másodrendű determináns 7
2. Három ismeretlent tartalmazó elsőfokú egyenletrendszer megoldása. A harmadrendű determináns 13
3. Az n-edrendű determináns 31
II. A determinánsok főbb tulajdonságai és determinánsok átalakítása 36
III. Néhány nevezetes determináns 61
1. A Vandermonde-féle determináns 61
2. A reciprok determináns 61
3. A szimmetrikus determináns 63
4. A ferdén szimmetrikus determináns 63
5. Az ortogonális determináns 63
IV. A determinánsok néhány további egyszerű alkalmazása 75
1. Egyenes egyenlete 75
2. Háromszög területe 76
3. Paralelepipedon és tetraéder térfogata 79
4. Kör egyenlete 81
5. Interpoláció 82
6. A Fibonacci-féle számsorozat 85
7. Racionális egészfüggvények 86
8. Függvények lineáris függetlensége 87
MÁTRIXOK
I. A mátrix fogalma, néhány fontosabb speciális mátrix 89
a) Alapfogalmak 89
b) Speciális mátrixok 94
II. Műveletek mátrixokkal 102
1. Alapműveletek mátrixokkal 102
a) Két mátrix egyenlősége 102
b) Összeadás, kivonás 103
c) Mátrix szorzása skalár számmal 104
d) Négyzetes mátrix felbontása egy szimmetrikus és egy antiszimmetrikus mátrix összegére 104
e) Mátrixok lineáris kombinációja 105
f) Mátrix szorzása mátrixszal 105
g) Skalár szorzat, diadikus szorzat 109
h) Többtényezős mátrixszorzatok 111
i) Négyzetes mátrix hatványa 112
2. A négyzetes mátrix determinánsa, a mátrix rangja, a mátrix elemi átalakításai 154
a) A négyzetes mátrix determinánsa 154
b) A mátrix rangja 155
c) A mátrix elemi átalakításai 157
d) Mátrix normálformája 158
3. A négyzetes mátrix adjungáltja és inverze 167
4. A mátrix diadikus felbontása, a mátrix nyoma 190
LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK VIZSGÁLATA
I. Lineáris egyenletrendszerek megoldása 202
a) Az egyenletrendszer általános alakja és osztályozása 202
b) A Gauss-féle algoritmus 203
c) A megoldhatóság vizsgálata 209
d) Négyzetes mátrixú egyenletrendszerek speciális megoldási módszerei 211
II. Homogén lineáris egyenletrendszerek megoldása 239
VEKTORTEREK
1. Alapfogalmak 248
2. Lineáris transzformációk 164
3. Sajátértékszámítás 309

Témakörök