Elemi geometriai példatár

Előszó

Feladatgyűjteményünk következő része az "elemi geometria néhány fejezetéből közöl feladatokat. A feladatok cím alá sorolására a geometriában nem lehet minden szempontból kifogástalan szabályt megadni, ezért sok feladatunk több címszó alá is beillenék.
A feladatok túlnyomó többségének megoldásához útmutatást csatoltunk. Hangsúlyozzuk azonban, hogy ezek az útmutatások csak a legritkább esetben számíthatlak a feladatok megoldásának. Céljuk inkább gondolatébresztés, feladatmegoldási módszerek ismertetése, és nem pótolhatják az önálló megoldások készítésével járó készségfejlesztő munkát. Az útmutatások nem tartalmazzák a feladatok elemzését, a szerkesztések bizonyítását, speciális helyzetek, esetek vizsgálatát, vagy pl. a mértani helyek felkutatásánál általában csak azt mutatják meg, hogy egy bizonyos halmaz minden pontja rendelkezik egy adott tulajdonsággal, de nem vizsgálják, hogy ez kimeríti-e az adott tulajdonsága pontok összességét, a teljes megoldáshoz azonban ezek kidolgozása is szükségéé. A feladatok egy része egymáshoz kapcsolódó sorozatból áll. Ezért megoldásuknál gyakran célszerű az előzőknek az áttekintése is. Az ábrák leírását általában mellőztük és az ábrákról leolvasható jelöléseket sem magyarázzuk meg. Az egyes fejezetek előtt - ahol ez szükségesnek mutatkozik - összefoglaljuk a fejezetben szereplő fogalmakra vonatkozó legfontosabb tudnivalókat. Az egymáshoz kapcsolódó fejezeteknél /pl. az egybevágóság! transzformációknál/ ezt is csak egy helyen tesszük meg.
Egybevágósági transzformációk
Röviden összefoglaljuk az e tárgykörbe tartozó alapvető tudnivalókat. A sík egybevágósági transzformációin /leképzésein/ azokat a transzformációkat értjük, amelyek minden szakaszaink vele egyenlő szakaszt feleltetnek meg. Az egybevágósági leképezések minden alakzatot vele egybevágó alakzatba visznek át. Mozgás az egybevágóság, ha a sokszögeket /zárt görbéket/ vele megegyező körüljárású sokszögekbe /zárt görbékbe/ viszi.
Egy pontot, a transzformáció fix pontjának nevezünk, ha képe /transzformáltja/ önmaga. Az a leképezés, amelynél minden pont fix, az azonosság.
Az egybevágósági leképezések csoportét alkotnak, a mozgások csoportja ennek részcsoportja. Az eltolások csoportja a mozgáscsoport kommutatív részcsoportja.
a/ Az eltolásnak nincs fix pontja, kivéve az azonosságot. /Minden pontja fix./ Vissza