A geometria és határterületei

Szerző

Szerkesztő

Grafikus

Lektor

Budapest

'Reiman István: A geometria és határterületei ' összes példány

Kiadó:	Gondolat Könyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1986
Kötés típusa:	Fűzött keménykötés
Oldalszám:	418 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	25 cm x 18 cm
ISBN:	963-281-672-2
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal illusztrálva.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Bevezető	5
A sík és a tér legegyszerűbb alakzatai	13
Szakaszok, szögek	13
Konvex, konkáv	14
Sokszögek, háromszögek	14
Egybevágóság és hasonlóság	18
A kör	21
Szabályos sokszögek	23
A tér alapalakzatai	23
Gúlák, hasábok	25
Vektorok, vektorműveletek és alkalmazásaik	27
A vektor fogalma	27
Vektorok összege és különbsége	28
Vektor szorzása számmal	29
Lineris kombinációk	31
Koordináták, szögfüggvények	35
Osztóviszony és súlypont	36
A Ceva- és Menelaosz-tétel	40
A vektorok skaláris és vektorális szorzása	43
Vegyes szorzat	51
A kifejtési tétel, többtényezős vektorszorzatok	54
Koordinátatranszformáció és ponttraszformáció	56
A háromszög geometriája	60
A koszinusztétel és a szinusztétel	60
A háromszög köré írt kör	61
Középvonal, súlypont, magasságpont	63
Szögfelezők, a háromszög oldalegyeneseit érintő körök	65
Területképletek	68
Feuerbach-kör, Feuerbach-tétel	69
Csuklós sokszögek	72
Csuklós négyszögek	72
Csuklós n-szögek	74
Triéderek és tetraéderek	76
A triéder	76
Gömbháromszögek	78
A tetraéder súlypontjáról	79
A tetraéder köré írt gömb, a magasságpont	81
A tetraéder lapjait érintő gömbök	82
A tetraéder bennfoglaló paralelepipedonja	83
Az egyenlő oldalú tetraéder	85
Mértaniközép-tételek és alkalmazásaik
Mértaniközép-tételek a derékszögű háromszögben és a körben	91
A hatványvonal	93
A gömbre vonatkozó hatvány	95
A síkbeli hasonlóságok csoportja	96
A hasonlóságok alaptulajdonságai	96
Egybevágóságok előállítása tükrözések szorzataként	98
Az egybevágósági transzformációk néhány alkalmazása	104
A tükrözésgeometria alapgondolata	106
A hasonlósági transzformációk néhány alkalmazása	113
Összefoglaló a tér egybevágóságairól és hasonlóságairól	117
Affin transzformációk	120
A síkbeli affinitások alaptulajdonságai	120
Tengely affinitások	122
Az affinitás néhány alkalmazása	125
Koordinátageometria	127
Az egyenes koordinátageometriája	127
A sík egyenlete	132
Sugársorok és síksorok	134
A kör egyenlete	135
A görbék geometriája	137
A vektor-skalár függvény	137
A görbék előállítása	140
A görbék kísérő triédere	142
Síkgörbék evolútája és evolvense	148
A csavarvonal és a Viviani-görbe	150
Ruletták	154
A láncgörbe és a traktrix	163
Kúpszeletek	165
A kúpszeletek származtatása	195
A kúpszeletek egyenlete	166
A fokális egyenletek	169
A kúpszeletek érintői	170
Az ellipszis	172
A hiperbola	176
A parabola	182
A másodrendű görbék	187
A komplex számsík geometriája	190
A komplex számok geometriai bevezetése, a komplex számsík	190
A komplex számok trigonometrikus alakja, hatványozás, konjugált komplex számok	193
A komplex számok és a hasonlósági transzformációk	197
A kör közvetítő szerepe	198
Pontnégyesek kettősviszonya	203
Hasonló háromszögek	208
Az egyenes és a kör egyenlete	212
Az inverzió	214
A polinomok gemetriája	218
Geometriai egyenlőtlenségek és szélsőértékek	226
A háromszög-egyenlőtlenség	226
A sugáregyenlőtlenség a háromszögben	227
Az Erdős-Mordell-egyenlőtlenség	230
Trigonometrikus egyenlőtlenségek	233
A kotangensegyenlőtlenség	236
A talpponti háromszög minimumtulajdonsága	240
Nevezetes pontok szélsőérték-tulajdonságai	243
Két szélsőérték-feladat a négyszögek köréből	245
Tetraéderegyenlőtlenségek	247
Három szélsőérték-probléma a gömbbel kapcsolatban	252
Számelmélet és geometria	254
A négyzetrács	254
Egyenlő oldalú rácssokszögek	255
A rácssokszögek területe	257
Síkbeli tartományok rácspontjai	260
Rácspontok az egyenesen	261
Négyzetrács és a Pell-egyenlet	265
A négyszám-tétel	268
Rácspontok és racionális számok	269
Kör a négyzetrácson	272
Kockarács és rácskockák	275
Kombinatorikus geometria	277
A sík és a tér felosztása egyenesekkel, ill. síkokkal	277
Példák Helly tételének alkalmazására	285
Síkbeli pontrendszerek	288
A folytonosság fogalmának a felhasználása kombinatorikus feladatok megoldására	295
Sokszögek átdarabolása	299
Poliéderek szétdarabolása	305
Gráfok	311
A gráf fogalma	311
Részgráf: összefüggőség	315
Fák, erdők	317
A gráfok Euler-vonalai	321
Síkgráfok	323
Térképek színezése	327
Még néhány problémakör a gráfelméletben	331
Gráfelméleti szélsőérték-problémák	332
A projektív tér	337
Ideális térelemek	337
A projektív sík analitikus geometriája	338
A dualitás elve a projektív síkon	340
A Desargues-féle háromszögtétel és a Papposz-Pascal tétel	341
A kettősviszony	343
Síkbeli kollineációk	346
A projektív síkgeometria önálló felépítése	352
Véges projektív síkok	356
Sztereografikus projekció, körtartó kollineációk	362
A geometria megalapozása és felépítése	365
Az axiomatikus módszer	365
Hilbert axiómarendszere	366
A síkgeometria egy didaktikus axiómarendszere	368
Az euklideszi tér analitikus axiómarendszere	369
A Bolyai - Lobacsevszkij-féle hiperbolikus sík geometriája	374
A paralelák problémája, abszolút geometria	374
A hiperbolikus sík	375
A hiperbolikus sík Cayley-Klein modellje	376
Illeszkedés és merőlegesség, szögmérés	379
Sugársorok, ciklusok	384
Kapcsolat a szakaszok euklideszi és hiperbolikus mértéke között	385
Trigonometrikus összefüggések a háromszögben	388
Szabályos sokszögek, a kör kerülete	393
A Ceva-tétel és a háromszög nevezetes pontjai	395
Területszámítás	399
A szög- és szakaszmérés abszolút jellege a hiperbolikus geometriában	402
A geometria és a valóság, a hiperbolikus geometria ellentmondás-mentessége	403
A Bolyai-dráma	406
Tárgy- és névmutató	414