1.060.427
kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát
Gödel nemteljességi tételei
Budapest
| Kiadó: | Typotex Kiadó |
|---|---|
| Kiadás helye: | Budapest |
| Kiadás éve: | |
| Kötés típusa: | Ragasztott papírkötés |
| Oldalszám: | 165 oldal |
| Sorozatcím: | A logika világa |
| Kötetszám: | |
| Nyelv: | Magyar |
| Méret: | 20 cm x 13 cm |
| ISBN: | 963-9548-98-7 |
| Megjegyzés: | 3. kiadás. |
Értesítőt kérek a kiadóról
Értesítőt kérek a sorozatról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
Fülszöveg
Kurt Gödel nevezetes, az axiomatikus módszer korlátaira rámutató nemteljességi tételei a huszadik század legtöbbet idézett tudományos eredményei közé tartoznak. Az első szerint egyetlen konzisztens, az aritmetikát is magába foglaló axiómarendszer sem képes minden problémát eldönteni: minden ilyen rendszer esetében megadhatók olyan állítások, amelyek az axiómák alapján nem bizonyíthatók és nem is cáfolhatók. A második nemteljességi tétel szerint az ilyen rendszerekben - amennyiben konzisztensek - bizonyos, a saját konzisztenciájukat kódoló mondatok sem bizonyíthatók, az axiómarendszerek tehát "nem képesek saját ellentmondás-mentességüket igazolni".A magyar olvasók előtt is jól ismert Raymond Smullyan a tőle megszokott világos, élvezetes stílusban ismerteti meg az Olvasót a gyakran idézett és legalább olyan gyakran félreértelmezett eredményekkel. Gödel eredeti, 1931-es gondolatmenete mellett a tételek különböző, többek között Tarskitól és Rossertől származó általánosításait is... Tovább
Fülszöveg
Kurt Gödel nevezetes, az axiomatikus módszer korlátaira rámutató nemteljességi tételei a huszadik század legtöbbet idézett tudományos eredményei közé tartoznak. Az első szerint egyetlen konzisztens, az aritmetikát is magába foglaló axiómarendszer sem képes minden problémát eldönteni: minden ilyen rendszer esetében megadhatók olyan állítások, amelyek az axiómák alapján nem bizonyíthatók és nem is cáfolhatók. A második nemteljességi tétel szerint az ilyen rendszerekben - amennyiben konzisztensek - bizonyos, a saját konzisztenciájukat kódoló mondatok sem bizonyíthatók, az axiómarendszerek tehát "nem képesek saját ellentmondás-mentességüket igazolni".A magyar olvasók előtt is jól ismert Raymond Smullyan a tőle megszokott világos, élvezetes stílusban ismerteti meg az Olvasót a gyakran idézett és legalább olyan gyakran félreértelmezett eredményekkel. Gödel eredeti, 1931-es gondolatmenete mellett a tételek különböző, többek között Tarskitól és Rossertől származó általánosításait is bemutatja. Az utolsó fejezetben a szerző kedvenc karakterei - lovagok, lókötők, sámánok - is színre lépnek, a logikai fejtörők az eredményeket új megvilágításba helyezik, és további általánosításokra sarkallnak.
A kötet az 1999-ben megjelent első magyar nyelvű kiadás javított és átdolgozott, harmadik kiadása. Vissza
Tartalom
| Előszó | xi |
| Gödel bizonyításának alapgondolata | 1 |
| Absztrakt Gödel- és Tarski-tételek | 5 |
| Eldönthetetlen mondatok -ben | 11 |
| Tarski tétele | 17 |
| Az nyelv | 17 |
| Konkatenáció és Gödel-számozás | 25 |
| Tarski tétele | 29 |
| A PE rendszer nemteljessége | 33 |
| A PE axiómarendszer | 33 |
| Az axiómarendszer aritmetizálása | 36 |
| Aritmetika - hatványozás nélkül | 47 |
| A P.A. rendszer nemteljessége | 47 |
| További eredmény a -relációkról | 59 |
| Appendix | 62 |
| Gödel -konzisztencián alapuló bizonyítása | 65 |
| Absztrakt nemteljességi tételek | 68 |
| A -teljesség bizonyítása | 77 |
| Rosser-típusú rendszerek | 87 |
| Shepherdson reprezentációs tételei | 99 |
| Definiálhatóság és diagonalizáció | 111 |
| A konzisztencia bizonyíthatósága | 121 |
| Az aritmetikai igazság és a bizonyíthatóság fogalmáról | 129 |
| Önreferenciális rendszerek | 135 |
| Önmagukról elmélkedő logikusok | 135 |
| Absztrakt nemteljességi tételek | 147 |
| G-típusú rendszerek | 151 |
| Modális rendszerek | 154 |
| Irodalom | 159 |
| Név- és tárgymutató | 163 |
Témakörök
Megvásárolható példányok
Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.
Folytatás Microsoft-tal