Matematika III.

Tartalom

Trigonometria
1. Szögfüggvények általánosítása 3
a) A szög fogalmának általánosítása 3
b) Szögfüggvények általánosítása 3
2. Trigonometriai kifejezések átalakítása 6
a) Két szög összegének függvényei 6
b) Két szög különbségének függvényei 11
c) Kétszeres szögek függvényei 11
d) Félszögek függvényei 15
e) Szögfüggvények összegének és különbségének szorzattá alakítása 16
f) Tangenstétel 20
3. A szög ívmértéke 26
4. Szögfüggvények ábrázolása 30
a) A sinusfüggvény ábrázolása 30
b) A cosinusfüggvény ábrázolása 32
c) A tangensfüggvény ábrázolása 33
d) Néhány más trigonometriai függvény ábrázolása 35
5. Trigonometrikus egyenletek és megoldásaik 36
Egyenletek és egyenletrendszerek
1. Egyenletek négyzetgyökökkel 44
2. Másodfokú visszavezetheti magasabb fokú egyenletek 51
3. Másodfokú egyenletek segítségével megoldható másodfokú egyenletrendszerek 54
4. Exponenciális és logaritmikus egyenletek 60
Sorozatok
1. A sorozatok fogalma 70
2. Számtant sorozatok 71
a) A számtani sorozat n-edik tagja 72
b) A számtani sorozat összege 76
3. Mértani sorozatok 81
a) A mértani sorozat n-edik tagja 83
b) A mértani sorozat összege 90
A végtelen mértani sorozat összege 99
a) A határérték fogalma 99
b) A végtelen mértani sorozat összege 102
5. Teljes indukció 106
a) Az első n természetes szám négyzetének összege 110
Analitikai geometria
I.. fejezet
A KOORDINÁTARENDSZER ALKALMAZÁSÁNAK ELEMI KÉRDÉSEI
1. A pont síkbeli helyzetének meghatározása számok segítségével 121
2. Az előjelek szabálya 123
3. Descartes derékszögű koordináta-rendszere. A síkban fekvő pont koordinátái 124
4. Két pont távolsága 126
5. Szakasz felosztása adott arányban 129
II. fejezet
AZ EGYENES VONAL
6. Az egyenes egyenletének fogalma. Az egyenes iránytényezős egyenlete 134
7. A koordinátatengelyekkel párhuzamos egyenesek egyenlete; a koordinátatengelyek egyenlete 141
8. Az egyenes egyenletének általános alakja és különleges esetei 143
9. Az adott ponton átmenő egyenes egyenlete (A sugársor egyenlete) 146
10. Két adott ponton átmenő egyenes egyenlete 148
11. Az egyenes egyenletének „szeletes" alakja 149
12. Két egyenes hajlásszöge 150
13. Kél egyenes párhuzamosságának és merőlegessé gének feltételei 154
a) A párhuzamosság feltétele 154
b) A merőlegesség feltétele 155
14. Két egyenes metszéspontja 157
III. fejezet
A MÉRTANI HELYEK ÉS EGYENLETEIK. MÁSODFOKÚ GÖRBÉK
15. A mértani helyek és mértani helyekként megadott egyenesek egyenletei 163
16. A kör 165
17. Az ellipszis 168
18. Az ellipszis alakjának vizsgálata 170
19. Az ellipszis pontjainak szerkesztése 173
20. Az ellipszis excentricitása 174
21. Az ellipszis és a kör összefüggése 175
22. A hiperbola 175
23. A hiperbola alakjának vizsgálata 177
24. A hiperbola aszimptotái 178
25. Az egyenlő tengelyű hiperbola 184
26. A parabola 186
27. Az y = Ax2 + Bx + C parabola 188
28. A görbe egyenlete paraméteres alakban 191
29. A kör paraméteres egyenletei 193
30. Az ellipszis paraméteres egyenletei 193
31. A másodfokú görbék mint kúpok metszetei 194
32. Kúpszeletek érintői 195
a) Az ellipszis, kör és hiperbola érintője 195
b) A parabola érintője 199

Témakörök