Matematika

Tartalom

1. ÍTÉLETKALKULUS 7
1.1 Logikai műveletek 8
1.1.1. Negáció 8
1.1.2. Konjunkció 8
1.1.3. Diszjunkció (alternáció) 9
1.1.4. Implikáció (kondicionális) 10
1.1.5. Ekvivalencia (bikondicionális) 11
1.1.6. Gyakorlatok, feladatok 12
1.2. Logikai lehetőségek 13
1.2.1. Gyakorlatok, feladatok 15
1.2.2. Ellenőrző kérdések, feladatok 16
2. HALMAZOK ÉS RÉSZHALMAZOK 17
2.1. A halmaz fogalma, műveletek halmazokkal 17
2.1.1. Halmazok egyenlősége 19
2.1.2. A részhalmaz 20
2.1.3. A komplementer halmaz 21
2.1.4. A halmazok metszete 22
2.1.5. A halmazok uniója 24
2.1.6. A halmazok különbsége 24
2.1.7. A halmazalgebra azonosságai 26
2.1.8. Gyakorlatok, feladatok 28
2.1.9. Ellenőrző kérdések, feladatok 29
2.2. Szavazó koalíciók 31
2.2.1. Ellenőrző kérdések, feladatok 32
2.3. A relációk 33
A pár fogalma 34
A szorzathalmaz 35
A gráf fogalma 37
Összefüggő gráfok 39
Gyakorlatok, feladatok 41
Ellenőrző kérdések, feladatok 42
Halmazok partíciói 44
2.4.1. Kereszt-partíciók 45
2.4.2. Ekvivalencia osztályok 46
2.4.3. Gyakorlatok, feladatok 47
2.4.4. Ellenőrző kérdések, feladatok 48
A halmazok elemeinek száma 50
2.5.1. Gyakorlatok, feladatok 52
2.5.2. Ellenőrző kérdések, feladatok 52
2.6. Kombinatorika 54
2.6.1. Permutáció 54
2.6.2. Ismétléses permutáció 57
2.6.3. Gyakorlatok, feladatok 59
2.6.4. Kombinatorika és variáció 59
2.6.5. Ismétléses variáció és ismétléses kombináció 64
2.6.6. Gyakorlatok, feladatok 68
2.6.7. Ellenőrző kérdések, feladatok 69
2.6.8. Rendezett partíciók 71
2.6.9. Binomiális együttható 73
2.6.10. Szavazási hatalom 75
2.6.11. Gyakorlatok, feladatok 76
2.6.12. Ellenőrző kérdések, feladatok 78
3. A MERES PROBLÉMÁJA 81
3.1. A skálák 81
3.1.1. A nominális skála 83
3.1.2. Részben rendezett skála 83
3.1.3. Rendezett skála 85
3.1.4. Rendezett metrikus skála 86
3 2. Milyen skálát válasszunk? 87
3.2.1. Ellenőrző kérdések, feladatok 89
3.3. Az eloszlások összegező számértékei 91
3.3.1. A maximum és minimum 91
3.3.2. A centrális tendencia mérőszámai: átlagok, 91
középértékek
3.1.2.1. Számtani közép 92
3.3.2.2. Harmónikus átlag 94
3.3.2.3. Mértani középérték 96
3.3.2.4. Négyzetes átlag 96
3.3.2.5. A médián 97
3.3.2.6. A módusz 97
3.4. A szóródás mértékei 99
3.4.1. Rangé 99
3.4.2. Az átlagos eltérés 99
3.4.3. Négyzetes eltérés 100
3.4.4. A varialibitási együttható 101
3.4.5. Gyakorlatok, feladatok 102
3.4.6. Ellenőrző kérdések, feladatok 103
4. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 107
4.1. A kísérlet. Események 107
4.1.1. Műveletek eseményekkel 109
4.1.2. Gyakorlatok, feladatok 112
4.1.3. Ellenőrző kérdések, feladatok 113
4.2. A valószínűség fogalma 115
4.3. A valószínűségszámítás axiómái 117
4.4. A valószínűségek közötti összefüggések 118
4.4.1. Gyakorlatok, feladatok 120
4.4.2. Ellenőrző kérdések, feladatok 121
4.4.5. A klasszikus valószínűség 123
4.5.1. Gyakorlatok, feladatok 124
4.5.2. Ellenőrző kérdések, feladatok 125
4.5.3. A visszatevés nélküli és a visszatevéses mintavétel 127
4.5.4. Gyakorlatok, feladatok 130
4.5.5. Ellenőrző kérdések, feladatok 131
4.6. Feltételes valószínűség 133
4.6.1. A valószínűségek szorzási szabálya 135
4.6.2. Gyakorlatok, feladatok 135
4.6.3. Ellenőrző kérdések, feladatok 137
4.7. A teljes valószínűség tétele 139
4.7.1. Gyakorlatok-feladatok 139
4.7.2. Ellenőrző kérdések, feladatok 142
4.8. Bayes-tétel 143
4.8.1. Gyakorlatok, feladatok 143
4.8.2. Ellenőrző kérdések, feladatok 146
4.9. Az események függetlensége 147
4.9.1. Kétkimenetelű független kísérletek, binomiális
eloszlás 148
4.9.2. Gyakorlatok, feladatok 150
4.9.3. Ellenőrző kérdések, feladatok 152
4.10. Hipergeometrikus eloszlás 153
4.11. A nagy számok törvénye 153
4.12. Centrális határeloszlás-tétel 162
4.12.1. Gyakorlatok, feladatok 170
4.12.2. Ellenőrző kérdések, feladatok 172
4.13. A várható érték 174
4.13.1. Gyakorlatok, feladatok 174
4.13.2. Ellenőrző kérdések, feladatok 177
5. MÉRTANI SOROZAT GAZDASÁGI ALKALMAZÁSAI 179
5.1. Kamatos kamat 180
5.1.1. Gyakorlatok, feladatok 181
5.2. Járadékszámítás 182
5.2.1. Gyakorlatok, feladatok 183
5.3. Beruházás 184
5.3.1. Gyakorlatok, feladatok 184
5.3.2. Ellenőrző kérdések, feladatok 185
6. VEKTOROK ÉS MÁTRIXOK 187
6.1. Sorvektorok, oszlopvektorok 187
6.1.1. Vektorok összege 188
6.1.2. Vektor szorzása (skalár) számmal 190
6.1.3. Vektorok kivonása 190
6.1.4. Vektorok szorzása 191
6.1.5. Gyakorlatok, feladatok 194
6.1.6. Ellenőrző kérdések, feladatok 195
6.2. Mátrixok 197
6.2.1. Két mátrix egyenlősége 199
6.2.2. Mátrixok összeadása, kivonása 199
6.2.3. Mátrix szorzása (skalár) számmal 200
6.2.4. Mátrix szorzása vektorral 200
6.2.5. Gyakorlatok, feladatok 206
6.2.6. Ellenőrző kérdések, feladatok 209
6.2.7. Mátrixok szorzása 211
6.2.8. Gyakorlatok, feladatok 214
6.2.9. Ellenőrző kérdések, feladatok 215
6.3. Lineáris egyenletrendszer megoldása 217
6.3.1. Négyzetes mátrix inverze 224
6.3.2. Gyakorlatok, feladatok 227
6.3.3. Ellenőrző kérdések, feladatok 228
6.3.4. Egy alkalmazási feladat 229
7. FELADATGYŰJTEMÉNY 233
8. MEGOLDÁSOK AZ „ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK, FELADATOK"-HOZ 257
IRODALOM 269

Témakörök