Programozott jegyzet az Analízis című egységes tanárképző főiskolai tankönyvhöz I-II.

Tartalom

Előszó 7
1. fejezet
HATÁRÉRTÉK
Bevezetés
1. A kör területének kiszámítása 11
2. Parabolikus háromszög területe 12
3. Homogén henger tehetetlenségi nyomatéka 13
4. Parabola érintőjének meghatározása 14
5. A szabadesés sebessége 15
Valós számok
1.1. A valós számok tulajdonságai 17
1.2. A valós számok elméletéről 19
1.3. Egyenlőtlenségek megoldása 20
Számsorozatok
2.1. Számsorozatok konvergenciája 23
2.2. Konvergens sorozatok korlátossága. Valódi divergens sorozatok 25
2.3. A határátmenet szabályai 28
2.4. Korlátos sorozatok alsó és felső határa 31
2.5. Monoton sorozatok 32
2.6. Bolzano - Weierstrass-tétel 34
2.7. A Cauchy-féle konvergenciakritérium 35
2.8. A Bernoulli-egyenlőtlenség. Nevezetes határértékek 38
Függvények
3.1. A függvény fogalma 41
3.2. Műveletek függvényekkel 43
3.3. Függvény határértéke, folytonossága 47
3.4. Függvény határértékének Cauchy-féle értelmezése 51
3.5. Zárt intervallumban folytonos függvények tulajdonságai 53
Elemi függvények
4.1. Egészkitevőjű hatványfüggvény 57
4.2. Racionális függvények 59
4.3. Törtkitevőjű hatványfüggvény 60
4.4. Az irracionális kitevőjű hatvány értelmezése 61
4.5. Az exponenciális és a logaritmus függvény 63
4.6. A trigonometrikus függvények és inverzeik 65
4.7. Fontosabb goniometriai összefüggések 66
4.8. Elemi függvények 67
"A"
1.1.A 69
1.1.1.A 73
2.1.1.A 77
3.1.1.A 91
4.1.1.A 97
"B"
1.1.B 103
1.1.6.B 107
2.1.3.B 111
3.1.2.B 125
4.1.1.B 133
" C"
1.1.C 139
1.1.6.C 141
2.1.5.C 143
3.1.2.C 151
"D"
1.3.D 155
1.3.3.D 157
2.1.9.D 159
"E"
2.5.7.E 161
" F"
2.5.7.F 163
"M"
1.1.M 165
1.1.1.M 171
1.2.1.M 174
1.3.1.M 176
2.1.1.M 181
2.2.1.M 183
2.3.1.M 188
2.4.1.M 195
2.5.1.M 196
2.6.1.M 199
2.7.1.M 201
2.8.1.M 203
3.1.1.M 209
3.2.1.M 210
3.3.1.M 213
3.4.1.M 221
3.5.1.M 222
4. 1.1.M 227
4.2.1.M 229
4.3.1.M 233
4.4.1.M 236
4.5.1.M 241
4.6.1.M 244
4.7.1.M 247
4.8.1.M 248
A differenciálhányados
1.1. A differenciálhányados fogalma 251
1.2. A differenciálhányados fogalmának alkalmazásaiból 257
1.3. A differenciálhányadosra vonatkozó tételek 257
1.4. Elemi függvények differenciálhányadosa 259
A differenciálszámítás alkalmazása függvények és görbék vizsgálatára
2.1. Magasabb rendű differenciálhányadosok 261
2.2. Alaplemma. Helyi szélső érték 262
2.3. Rolle és Lagrange tétele 264
2.4. A Taylor-formula 265
2.5. Függvénydiszkusszió 267
2.6. A függvénydiszkusszió néhány alkalmazása 271
2.7. Görbék érintkezése. Görbület 273
2.8. Görbék paraméteres alakban 275
2.9. A függvénytáblázatokról 280
"A"
1.1.1.A 281
2.1.1.A 287
"B"
1.1.1.B 301
2.1.1.B 303
"C"
1.1.11.C 319
2.1.5.C 323
"D"
1.2.21.D 327
"M"
1.1.1.M 329
1.2.1.M 344
1.3.1.M 344
1.4.1.M 346
2.1.1.M 351
2.2.1.M 253
2.3.1.M 357
2.4.1.M 359
2.5.1.M 364
2.6.1.M 373
2.7.1.M 374
2.8.1.M 380
2.9.1.M 387

Témakörök