I. KÖTET | |
VÉGTELEN SOROK ÉS SOROZATOK | |
Műveletek hatványsorokkal | |
Additív számelmélet, kombinatorikai feladatok és alkalmazások | 25 |
Binomiális együtthatók és rokon feladatok | 30 |
Hatványsorok differenciálása | 32 |
Függvényegyenletek és hatványsorok | 34 |
A Gauss-féle binomiális együtthatók | 35 |
Majoráns sorok | 38 |
Sorok lineáris transzformációi. Cesaro egy tétele | |
Sorozatok háromszög-transzformációi | 40 |
Sorozatok általánosabb transzformációi | 43 |
Sorozatok transzformációi függvényekké. Cesaro tétele | 44 |
A valós sorozatok és sorok szerkezete | |
Végtelen sorozatok szerkezete | 48 |
A konvergenciakitevő | 51 |
Hatványsorok maximális tagja | 52 |
Részsorok | 54 |
A tagok átrendezése | 55 |
A tagok előjelének eloszlása | 57 |
Vegyes feladatok | |
Burkoló sorok | 58 |
Valós sorokra és sorozatokra vonatkozó különféle állítások | 61 |
Halmazok partícióipermutációk ciklusai | 67 |
INTEGRÁLSZÁMÍTÁS | |
Az integrál mint téglalapok területösszegének határértéke | |
Az alsó és a felső összeg | 73 |
A közelítés rendje | 76 |
Véges határok közötti improprius integrálok | 79 |
Végtelen határok közötti improprius integrálok | 81 |
Számelméleti alkalmazások | 83 |
Középértékek, szorzatok határértékei | 85 |
Többszörös integrálok | 87 |
Egyenlőtlenségek | |
Egyenlőtlenségek | 91 |
Egyenlőtlenségek néhány alkalmazása | 100 |
Valós függvények néhány tulajdonsága | |
Közönséges integrálok | 104 |
Improprius integrálok | 106 |
Folytonos, differenciálható, konvex függvények | 108 |
Szinguláris integrálok. Weierstrass approximációs tétele | 110 |
Az egyenletes eloszlás különböző fajtái | |
Számláló függvények. Reguláris sorozatok | 114 |
Az egyenletes eloszlás feltételei | 117 |
Irracionális szám többszörösei | 118 |
A számjegyek eloszlása egy logaritmustáblázatban és hasonló kérdések | 119 |
Az egyenletes eloszlás egyéb esetei | 122 |
Nagy számok függvényei | |
A Laplace-módszer | 125 |
A módszer módosítása | 128 |
Maximumok aszimptotikus értékelése | 131 |
Minimax és maximum | 132 |
EGYVÁLTOZÓS KOMPLEX FÜGGVÉNYEK. ÁLTALÁNOS RÉSZ | |
Komplex számok és számsorozatok | |
Tartományok és görbék. Számolás komplex változókkal | 135 |
Polinomok zérushelyei | 137 |
Polinomok zérushelyei (folytatás). Gauss tétele | 140 |
Komplex számok sorozatai | 141 |
Komplex számok sorozatai (folytatás). Sorozatok transzformációi | 143 |
Végtelen sorok átrendezése | 144 |
Leképezések és vektormezők | |
A Cauchy-Riemann-differenciálegyenletek | 145 |
Néhány speciális elemi leképezés | 147 |
Vektormezők | 151 |
Komplex változók egyes geometriai vonatkozásai | |
A körvonal leképezései. Görbület és támaszfüggvény | 157 |
Átlagértékek a kör mentén | 159 |
A körlemez leképezései. A képek területe | 161 |
Az abszolút érték felület. A maximum elv | 162 |
Cauchy tétele. Az argumentum-elv | |
A Cauchy-formula | 165 |
A Poisson- és a Jensen-formula | 170 |
Az argumentum-elv | 172 |
Rouché tétele | 174 |
Analitikus függvények sorozatai | |
Lagrange-sorok. Alkalmazások | 178 |
Hatványsorok valós része | 182 |
Pólusok a konvergenciakör határán | 184 |
Azonosan nulla hatványsorok | 185 |
A konvergencia különálló tartományokon | 189 |
Bizonyos polinomsorozatok növekedésének rendje | 189 |
A maximum-elv | |
A maximum-elv analitikus függvényekre | 191 |
A Schwarz-lemma | 193 |
Az Hadamard-féle háromkörtétel | 197 |
Harmonikus függvények | 199 |
A Phragmén-Lindelöf-módszer | 200 |
Megoldások | 209 |
Névmutató | 421 |
Tárgymutató | 424 |
II. KÖTET | |
EGYVÁLTOZÓS KOMPLEX FÜGGVÉNYEK. SPECIÁLIS RÉSZ | |
Maximális tag és centrális index, az abszolút érték maximuma és a zérushelyek száma | 13 |
Egyrétű leképezések | |
Bevezetés | 27 |
Unicitási tételek | 28 |
A leképező függvény egzisztenciája | 29 |
A belső és a külső sugár. A normált leképezés | 30 |
Összefüggések a különböző tartományok leképezései között | 34 |
A Koebe-féle torzítási tétel és vele összefüggő témák | 37 |
Különféle feladatok | |
Vegyes állítások | 42 |
E. Landau egy módszere | 44 |
Lényeges szingularitási helyek megközelítése egyenes mentén | 46 |
Egész függvények aszimptotikus értékei | 46 |
A Phragmén-Lindelöf módszer további alkalmazásai | 47 |
Kiegészítő feladatok | 49 |
A ZÉRUSHELYEK ELHELYEZKEDÉSE | |
Rolle tétele és Descartes előjelszabálya | |
Függvények zérushelyei, sorozatok jelváltásai | 55 |
Függvények jelváltásai | 58 |
A Descartes-féle jelszabály alkalmazásai | 62 |
Rolle tételének alkalmazásai | 64 |
A Descartes-féle jelszabály Laguerre-féle bizonyítása | 67 |
Mi az alapja a Descartes-féle jelszabálynak? | 71 |
Rolle tételének általánosításai | 72 |
A komplex sík geometriája és a polinomok zérushelyei | |
Pontrendszerek adott pontra vonatkozó súlypontja | 75 |
Polinomnak adott pontra vonatkozó súlypontja. Laguere egy tétele | 77 |
Polinomnak adott pontra vonatkozó derváltja. Grace egy tétele | 81 |
Különféle feladatok | |
Transzcendens függvények zérushelyeinek megközelítése racionális függvények zérushelyeivel | 86 |
A zérushelyek számának pontos meghatározása a Descartes-féle jelszabály segítségével | 91 |
A polinomok zérushelyeivel kapcsolatos további problémák | 94 |
POLINOMOK ÉS TRIGONOMETRIKUS POLINOMOK | |
Csebisev-polinomok | 99 |
Általános feladatok a trigonometrikus polinomok köréből | 100 |
Néhány speciális trigonometrikus polinom | 102 |
Fourier-sorokkal kapcsolatos néhány probléma | 104 |
Valós, nemnegatív trigonometrikus polinomok | 106 |
Valós, nemnegatív polinomok | 107 |
Maximum-minimum problémák a trigonometrikus polinomok köréből | 108 |
Polinomokra vonatkozó maximum-minimum feladatok | 111 |
A Lagrange-féle interpolációs képlet | 112 |
S. Bernstein és A. Markov tételei | 115 |
A polinomokkal kapcsolatos további maximum-minimum problémák | 120 |
Determinánsok és kvadratikus alakok | |
Determinánsok kiszámítása. Lineáris egyenletek megoldása | 127 |
Racionális függyvények hatványsorba fejtése | 132 |
Pozitív kvadratikus alakok előállítása | 137 |
Vegyes feladatok | 141 |
Függvényrendszerek determinánsai | 145 |
SZÁMELMÉLET | |
Aritmetikai függvények | |
Számok egész részére vonatkozó problémák | 153 |
Rácspontok száma | 154 |
A logikai szita | 155 |
Részek és osztók | 159 |
Számelméleti függvények, hatványsorok, Dirichlet-sorok | 162 |
Multiplikatív számelméleti függvények | 164 |
Lambert-féle sorok és rokon témák | 169 |
A rácspontok számával kapcsolatos további problémák | 173 |
Egész együtthatós polinomok és egész értékű függvények | |
Egész együtthatós polinomok és egész értékű függvények | 175 |
Egész értékű függvények és prímosztóik | 176 |
Polinomok irreducibilitása | 179 |
A hatványsorok számelméleti alkalmazásai | |
A binomális együtthatókra vonatkozó előkészítő feladatok | 182 |
Az Eisenstein-féle tételről | 182 |
Az Eisenstein-féle tétel bizonyításáról | 185 |
Racionális függvények és egész együtthatós hatványsorok | 186 |
Egész együtthatós hatványsorok függvénytani nézőpontból | 187 |
Hurwitz-féle értelemben egész együtthatós hatványsorok | 189 |
Néhány probléma az algebrai egész számok köréből | |
Algebrai egész számok. Számtestek | 193 |
Legnagyobb közös osztó | 196 |
Kongruenciák | 198 |
Hatványsorok számelméleti szempontból | 200 |
Vegyes problémák | |
Rácspontok két és három dimenzióban | 203 |
Vegyes problémák | 205 |
GEOMETRIAI PROBLÉMÁK | |
Néhány geometriai probléma | 213 |
Témakörök | 485 |
Névmutató | 487 |
Tárgymutató | 490 |