1.068.962
kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát
Indukció és analógia/A plauzíbilis következtetés
A matematikai gondolkodás művészete I-II.
Budapest
| Kiadó: | Gondolat Könyvkiadó |
|---|---|
| Kiadás helye: | Budapest |
| Kiadás éve: | |
| Kötés típusa: | Vászon |
| Oldalszám: | 545 oldal |
| Sorozatcím: | |
| Kötetszám: | |
| Nyelv: | Magyar |
| Méret: | 24 cm x 16 cm |
| ISBN: | 963-282-066-5 |
| Megjegyzés: | Fekete-fehér ábrákat tartalmaz. |
Értesítőt kérek a kiadóról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
Fülszöveg
Tanárok, diákok s a matematika művelői egyaránt ismerik és szeretik Pólya Györgynek A gondolkodás iskolája c. könyvét, mely magyarul négy kiadásban is megjelent. Jelen kötet A gondolkodás iskolájának folytatása, s Pólya pedagógiai felfogásának tükre, ugyanakkor legteljesebb összefoglalása azoknak az eredményeknek, amelyeket Pólya a matematikai felfedezés szabályainak kutatásában elért.Matematikai ismereteink jellegzetessége, hogy úgy érezzük: valamiféle "abszolút" tudást tükröznek, érvényességükhöz nem fér kétség. Ennek az az oka, hogy szigorú logikai következtetések láncolatán keresztül "bizonyítással" jtutunk el hozzájuk. A matematikai felfedezésnek általában csak ez az oldala ismert, erről szólnak a tankönyvek, az egyetemi előadások, a matematikai közlemények.
Csakhogy egyetlen felismerés sem előzmény nélkül való, legyen az matematikai felfedezés (újra felfedezés) vagy teljesen köznapi felismerés. Folyamatosan újabb és újabb tapasztalatokkal gazdagodunk, s meglevő ismereteink... Tovább
Fülszöveg
Tanárok, diákok s a matematika művelői egyaránt ismerik és szeretik Pólya Györgynek A gondolkodás iskolája c. könyvét, mely magyarul négy kiadásban is megjelent. Jelen kötet A gondolkodás iskolájának folytatása, s Pólya pedagógiai felfogásának tükre, ugyanakkor legteljesebb összefoglalása azoknak az eredményeknek, amelyeket Pólya a matematikai felfedezés szabályainak kutatásában elért.Matematikai ismereteink jellegzetessége, hogy úgy érezzük: valamiféle "abszolút" tudást tükröznek, érvényességükhöz nem fér kétség. Ennek az az oka, hogy szigorú logikai következtetések láncolatán keresztül "bizonyítással" jtutunk el hozzájuk. A matematikai felfedezésnek általában csak ez az oldala ismert, erről szólnak a tankönyvek, az egyetemi előadások, a matematikai közlemények.
Csakhogy egyetlen felismerés sem előzmény nélkül való, legyen az matematikai felfedezés (újra felfedezés) vagy teljesen köznapi felismerés. Folyamatosan újabb és újabb tapasztalatokkal gazdagodunk, s meglevő ismereteink birtokában feltevésekkel élünk. Eredményességünk attól függ, hogy mennyire vagyunk képesek tájékozódni feltevéseink megbízhatósága felől.
Pólya azt vallja, hogy a "találgatás megtanulására" az egyik legjobb gyakorlóterep a matematika, s úgy vélem, könyvével ezt bizonyítania is sikerült. Vissza
Tartalom
| I. kötet: Indukció és analógia | |
| Előszó | 9 |
| Tanácsok az olvasónak | 17 |
| Az indukció | 19 |
| Tapasztalat és meggyőződés | |
| Az ösztönző észrevételek | |
| Az alátámasztó észrevételek | |
| Az induktív megközelítés | |
| Példák és megjegyzések az I. fejezethez | |
| Az "igen" és a "nem" | |
| A tapasztalat és a viselkedés | |
| A filozófus, a matematikus, a fizikus és a mérnök | |
| Általánosítás, specializálás, analógia | 28 |
| Általánosítás, specializálás, analógia és indukció | |
| Általánosítás | |
| Specializálás | |
| Analógia | |
| Az általánosítás, specializálás és analógia | |
| Felfedezés analógia segítségével | |
| Analógia és indukció | |
| Példák és megjegyzések a II. fejezethez | |
| Az igazi általánosítás | |
| Egy különlegesen speciális eset | |
| Egy kitüntetett speciális eset | |
| Egy tipikus speciális eset | |
| Egy analóg eset | |
| Nagy analógiák | |
| Tisztázott analógiák | |
| Idézetek | |
| Az E sejtés | |
| Egy ellenvetés és az első lépés a bizonyítás felé | |
| A második lépés a bizonyítás felé | |
| Az analógia veszélyei | |
| Az indukció a térgeometriában | 52 |
| Poliéderek | |
| Az első alátámasztó észrevételek | |
| További alátámasztó észrevételek | |
| Egy komoly ellenőrzés | |
| Újabb és újabb ellenőrzés | |
| Egy nagyon eltérő eset | |
| Analógia | |
| A tér felosztása | |
| Módosítsuk a problémát | |
| Általánosítás, specializáció, analógia | |
| Egy analóg probléma | |
| Analóg problémák sora | |
| Több probléma könnyebb lehet, mint egy | |
| Egy sejtés | |
| Jóslás és ellenőrzés | |
| Újból és jobban | |
| Az indukció dedukciót sugallt: a speciális eset sugallja az általános bizonyítást | |
| További sejtések | |
| Példák és megjegyzések a III. fejezethez | |
| Indukció: a gondolat és a nyelv adaptációja | |
| Descartes poliéderekre vonatkozó eredményei | |
| Kiegészítő testszögek és kiegészítő gömbi sokszögek | |
| Indukció a számelméletben | 76 |
| Pitagoraszi számhármasok | |
| Négyzetszámok összegei | |
| Négy páratlan négyzetszám összegéről | |
| Egy példa | |
| A megfigyelések táblázatba rendezése | |
| Mi a szabály? | |
| Az induktív felfedezés természetéről | |
| Az induktív bizonyíték természetéről | |
| Példák és megjegyzések a IV. fejezethez | |
| Az indukció veszélyei | |
| Különböző példák az indukcióra | 94 |
| Sorfejtések | |
| Approximáció | |
| Határértékek | |
| Próbáljuk bizonyítani a tételt | |
| Az induktív fázis szerepe | |
| Példák és megjegyzések az V. fejezethez | |
| Magyarázzuk meg az észrevett szabályosságokat | |
| Osztályozzuk az észlelt tényeket | |
| Mi a különbség? | |
| Egy általánosabb állítás | 110 |
| Euler | |
| Euler tanulmánya | |
| Átlépés általánosabb nézőpontra | |
| Euler tanulmányának vázlatos kivonata | |
| Példák és megjegyzések a VI. fejezethez | |
| Generátorfüggvények | |
| Egy síkgeometriai kombinatorikus probléma | |
| Négyzetek összegei | |
| Egy másik rekurzív formula | |
| Egy másik "igen különös törvény a természetes számokról", amely osztóik összegére vonatkozik | |
| Hogyan szalasztott el Euler egy felfedezést | |
| Euler szigma(n)-re vonatkozó tételének egy általánosítása | |
| Matematikai indukció | 129 |
| Az induktív fázis | |
| A demostratív fázis | |
| Az átmenetek vizsgálata | |
| A matematikai indukció technikája | |
| Példák és megjegyzések a VII. fejezethez | |
| Néha könnyebb többet bizonyítani | |
| Egyensúlyozzuk ki tételünket | |
| Kitekintés | |
| Bármely n szám egyenlő egymással? | |
| Maximum és minimum | 142 |
| Módszerek | |
| Példa | |
| Az érintő szintvonal módszere | |
| Példák | |
| A részleges változás módszere | |
| A számtani és mértani középre vonatkozó tétel és első következéményei | |
| Példák és megjegyzések a VIII. fejezethez | |
| Legkisebb és legnagyobb távolságok a síkgeometriában | |
| Legkisebb és legnagyobb távolságok a térgeometriában | |
| Szintvonalak a síkban | |
| Szintfelületek a térben | |
| A szintvonalmetszés elve | |
| A részleges változás elve | |
| Szélsőérték létezése | |
| A részleges változtatás módszerének egy változata: egy végtelen eljárás | |
| A részleges változtatás módszerének másik változata: egy véges eljárás | |
| Grafikus összehasonlítás | |
| Poligonok és poliéderek. Terület és kerület. Térfogat és felület | |
| Négyzet alapú egyenes hasábok | |
| Egyenes henger | |
| Általános egyenes hasáb | |
| Négyzet alapú egyenes kettős gúla | |
| A geometria alkalmazása az algebrában | |
| Az algebra alkalmazása a geometriában | |
| Négyzet alapú egyenes gúla | |
| Egyenes kúp | |
| Általános egyenes gúla | |
| Felülről nyitott doboz | |
| A vályú | |
| Egy "levágott darab" | |
| A postahivatal problémája | |
| Kepler egy problémája | |
| Fizikai matematika | 164 |
| Az optikai interpretáció | |
| Mechanikai interpretáció | |
| Újraértelmezés | |
| Hogyan fedezte fel Jean Bernoulli a brachisztochront? | |
| Hogyan fedezte fel Arkhimédész az integrálszámítást? | |
| Példák és megjegyzések a IX. fejezethez | |
| Adott háromszögbe írt minimális kerületű háromszög | |
| Négy pont közlekedési csomópontja a térben | |
| Négy pont közlekedési csomópontja a síkon | |
| Közlekedési hálózat négy pont esetén | |
| Széthajtás és kiegyenlítés | |
| Biliárd | |
| Geofizikai kutatás | |
| A poliéderfelület legrövidebb vonalai | |
| Görbült felület legrövidebb vonalai (geodetikusai) | |
| Egy papírhajtogatásos szerkesztés | |
| A kocka el van vetve | |
| Az özönvíz | |
| Nem olyan mély, mint egy kút | |
| Egy hasznos szélső eset | |
| A variációszámítás | |
| A keresztmetszetek egyensúlyáról a testek egyensúlyára való áttérés | |
| Visszatekintés Arkhimédész módszerére | |
| Az izoperimetrikus probléma | 191 |
| Descartes induktív érvei | |
| Rejtett érvek | |
| Fizikai érvek | |
| Lord Rayleigh induktív érvei | |
| Következményeket vonunk le | |
| Ellenőrizzük a következményeket | |
| Nagyon közel | |
| Az izoperimetrikus tétel három alakja | |
| Alkalmazások és kérdések | |
| Példák és megjegyzések a X. fejezethez | |
| Visszapillantás | |
| Nem tudnánk-e az eredmény valamely részét más módon leszármaztatni? | |
| Részletezzük | |
| Használható-e a módszer valamely más problémára? | |
| Az izoperimetrikus tétel élesebb megfogalmazása | |
| A rúd és a zsinór | |
| Két rúd és két zsinór | |
| Dido problémája a térgeometriában | |
| Síktartomány felezői | |
| Egy zárt felület felezői | |
| Egy sok tekintetben tökéletes alakzat | |
| Egy analóg eset | |
| A szabályos testek | |
| Induktív érvek | |
| További példák plauzíbilis okoskodásra | 214 |
| Sejtések és sejtések | |
| Következtetés rokon esetből | |
| Következtetés az általános esetből | |
| Az egyszerűbb sejtés előbbre való | |
| Háttér | |
| Kimeríthetetlen | |
| Szokásos heurisztikus feltevések | |
| Példák és megjegyzések a XI. fejezethez | |
| Az általános eset | |
| Nincs igazán rossz ötlet | |
| Néhány szokásos heurisztikus feltevés | |
| Az optimizmus elnyeri jutalmát | |
| A numerikus számítás és a mérnök | |
| Zárszó | 235 |
| A példák megoldásai | 239 |
| Irodalom | 307 |
| II. kötet: A plauzbilis következtetés | |
| Előszó | 9 |
| Előszó a második kiadáshoz | 10 |
| Néhány különleges módszer | 11 |
| Egy következmény igazolása | |
| Több következmény egymás utáni igazolása | |
| Egy valószínűtlen következmény igazolása | |
| Következtetés analógia alapján | |
| Az analógia elmélyítése | |
| Árnyalt analóg következtetés | |
| Példák és megjegyzések a XII. fejezethez, 1-14. | |
| Induktív konklúzió eredménytelen kísérletek alapján | |
| További szkémák és az első kapcsolatok | 26 |
| A következmény vizsgálata | |
| A lehetséges alap vizsgálata | |
| Az összeférhetetlen sejtés vizsgálata | |
| Logikai fogalmak | |
| A plauzíbilis következtetési szkémák közti logikai kapcsolatok | |
| Árnyalt következtetés | |
| Egy táblázat | |
| Az egyszerű szkémák kombinációi | |
| Az analógiákból való következtetésről | |
| Minősített következtetés | |
| Az egymást követő bizonyításokról | |
| Rivális sejtések | |
| A bírósági döntésről | |
| Példák és megjegyzések a XIII. fejezethez, 1-20. | |
| Az induktív kutatásról a matematikában és a természettudományokban | |
| Általános megfogalmazásokkal való próbálkozás | |
| Személyesebben, komplexebben | |
| Létezik két adott pontot összekötő egyenes | |
| Létezik egy adott ponton átmenő, adott irányú egyenes. Párhuzamos rajzolása | |
| Lehet, hogy a legkézenfekvőbb eset az egyetlen lehetséges eset | |
| A divat irányítása. A szavak hatalma | |
| Túl valószínűtlen ahhoz, hogy puszta véletlen legyen | |
| Az analógia tökéletesítése | |
| Új sejtés | |
| Egy másik új sejtés | |
| Mi a tipikus? | |
| A véletlen, a mindig jelenlevő rivális feltevés | 63 |
| Véletlen tömegjelenségek | |
| A valószínűség fogalma | |
| A golyók és az urna alkalmazása | |
| A valószínűségszámítás. Statisztikai feltevések | |
| A gyakoriságok közvetlen jóslása | |
| A jelenségek magyarázata | |
| A statisztikai hipotézisek értékelése | |
| Választás a statisztikai feltételek között | |
| Nem statisztikai sejtések értékelése | |
| Matematikai sejtések értékelése | |
| Példák és megjegyzések a XIV. fejezethez, 1-33 | |
| A valószínűség fogalmáról | |
| Hogyan nem szabad értelmezni a gyakoriság alapján a valószínűség fogalmát | |
| Valószínűség és feladatmegoldás | |
| Szabályos és szabálytalan | |
| A valószínűségszámítás alapvető szabályai | |
| Függetlenség | |
| Permutációk és valószínűség | |
| Kombinációk és valószínűség | |
| Rivális statisztikai sejtés választása: egy példa | |
| Rivális statisztikai sejtés választása: általános megjegyzések | |
| A valószínűségszámítás és a plauzíbilis érvelés logikája | 119 |
| A plauzíbilis érvelés szabályai | |
| A demonstratív érvelés egy aspektusa | |
| A plauzíbilis érvelés megfelelő aspektusa | |
| A valószínűségszámítás egy aspektusa. Nehézségek | |
| A valószínűségszámítás egy aspektusa. Egy próbálkozás | |
| A következmény vizsgálata | |
| A lehetséges ok vizsgálata | |
| Egy ellentétes sejtés vizsgálata | |
| Több különböző következmény egymás utáni vizsgálata | |
| A közvetett bizonyítékokról | |
| Példák és megjegyzések a XV. fejezethez, 1-9. | |
| Valószínűség és hihetőség | |
| Megbízhatóság és hihetőség | |
| Laplace kísérlete az indukció és a valószínűség összekapcsolására | |
| Miért nem kvantitív? | |
| Infinitezimális hihetőségek? | |
| A megengedhetőség szabályai? | |
| Plauzíbilis okoskodás a felfedezésben és az oktatásban | 153 |
| A fejezet tárgya | |
| Egy apró felfedezés története | |
| A megoldás folyamata | |
| Deus ex machina | |
| Heurisztikus igazolás | |
| Egy másik felfedezés története | |
| Néhány tipikus utalás | |
| Indukció a felfedezésben | |
| Néhány szó a tanárokhoz | |
| Példák és megjegyzések a XVI. fejezethez, 1-13. | |
| A tanárnak: néhány feladattípus | |
| Qui nimium probat, nihil probat | |
| Közelség és hihetőség | |
| Numerikus számítások és plauzíbilis okoskodás | |
| Formális bizonyítás és plauzíbilis okoskodás | |
| A példák megoldásai | 183 |
| Irodalom | 201 |
| Appendix | 203 |
| Heurisztikus érvelés a számelméletben | 205 |
| További megjegyzések, problémák és megoldások | 215 |
Témakörök
Pólya György
Pólya György műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Pólya György könyvek, művekMegvásárolható példányok
Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.
Folytatás Microsoft-tal