Matematika III.

Tartalom

1. Elemi valószínűségelmélet
1.1 Műveletek eseményekkel 5
1.2 Relativ gyakoriság és valószínűség 6
1.3 Függetlenség és feltételes valószínűség 7
1.4 Klasszikus valószínűségelmélet 11
1.5 Gyakorlatok 13
2. Valószínűségi változók
2.1 Diszkrét változó eloszlása 17
2.2 Eloszlásfüggvény és sűrűségfüggvény 19
2.3 A várható érték és a szórás 21
2.4 A Csebisev-egyenlőtlenség 26
2.5 Függetlenség 27
2.6 A nagy számok törvénye 28
2.7 Gyakorlatok 29
3. Nevezetes valószínűségeloszlások
3.1 A Poisson eloszlás 33
3.2 Az exponenciális és a gamma eloszlások 35
3.3 A normális eloszlás 37
3.4 A logaritmikus normális eloszlás 40
3.5 A khi-négyzet és a khi-eloszlás 41
3.6 Gyakorlatok 42
4. Többdimenziós eloszlások
4.1 A többdimenziós eloszlásfüggvény és sűrűségfüggvény 45
4.2 Függetlenség 48
4.3 Több valószínűségi változó függvényei 49
4.4 Kovariancia és korrelációs együttható 51
4.5 A többdimenziós normális eloszlás 52
4.6 A feltételes sűrűségfüggvény 55
4.7 A sztochasztikus folyamat 56
4.8 Gyakorlatok 58
5. A matematikai statisztika elemei
5.1 A statisztikai minta 61
5.2 Paraméterbecslés 62
5.3 Normális sokaságok 66
5.4 Hipotézis vizsgálat és statisztikai próbák 68
5.5 Gyakorlatok 69
6. Függelék
6.1 A Stirling-formula 73
6.2 A gamma-függvény 74
6.3 A maximum-entrópia elve 75
6.4 Néhány példa a MAPLE használatára 76
6.5 A standard normális eloszlás táblázata 82
6.6 A Student-eloszlás táblázata 83

Témakörök