A statisztikai informatika alapjai

Tartalom

Előszó 9
1. Halmazkalkulus 11
1.1 Halmazalgebrai alapfogalmak 11
1.2 Halmazok Descartes-szorzata 13
1.3 A részhalmazok halmaza 14
1.4 Halmazok leképezése 16
1.5 Elemi halmaz műveletek 19
1.5.1 Halmazok egyesítése 19
1.5.2 Halmazok közös része 21
1.5.3 Kiegészítő halmaz 21
1.6 Grafikus ábrázolás 22
1.7 Egy osztályozási feladat 24
1.8 Az elemi Boole-algebrai műveletek tulajdonságai 25
1.9 További Boole-algebrai műveletek 30
1.9.1 Boole-féle kivonás 31
1.9.2 Szimmetrikus különbség 33
1.9.3 Implikáció 33
1.9.4 Kölcsönös implikáció 33
1.9.5 Sheffer-féle művelet 34
2. Boole-algebrák 35
2.1 Absztrakt Boole-algebra 35
2.2 Halmazalgebra 38
2.2.1 Hatványhalmaz, mint Boole-algebra 38
2.2.2 Halmaz „atomjai" által generált Boole-algebra 39
2.3 A logikai változók algebrája 43
2.3.1 A logikai függvény 44
2.3.2 Egy nómenklatúra-szerkesztési feladat 47
2.4 Izomorf Boole-algebrák 50
2.5 Ítéletalgebra 52
2.5.1 ítéletkalkulus 53
2.5.2 ítéletek Boole-algebrája 57
2 5 3 A következtetés 59
2.5.4 Logikai kvantifikátorok 61
2.6 Kapcsolóalgebra 63
2.6.1 Kapcsolókalkulus 64
2.6.2 Kapcsolók Boole-algebrája 66
2.6.3 Kapu-áramkörök 69
2.6.4 Bináris összeadó áramkör 72
3. Relációk és gráfok 77
3.1 A bináris reláció fogalma 77
3.2 Reláció logikai mátrixa 79
3.3 Reláció inverze 80
3.4 Relációk kompozíciója 81
3.5 Homogén reláció 85
3.6 A gráf fogalma 86
3.7 Homogén relációk tulajdonságai 88
3.7.1 Reflexivitás 88
3.7.2 Szimmetria 89
3.7.3 Tranzitivitás 91
3.7.4 Tulajdonságok hiánya és ellentéte 93
3.8 Homogén relációk típusai 93
3.8.1 Ekvivalencia reláció 94
3.8.2 Rendezési relációk 96
3.9 Útszámlálás és útkeresés gráfokban 98
3.9.1 Az elérhetőség vizsgálata 99
3.9.2 Az útszámlálás módszerei 102
3.9.3 Útkeresés gráfokban 104
3.10 Irányított fák 106
3.10.1 Az irányított fa fogalma 106
3.10.2 Bináris fák 108
4. Formális nyelvek 113
4.1 A formális nyelv elemei 114
4.2 Nyelvek generálása 115
4.3 Formális nyelvtanok 118
4.3.1 A formális nyelvtan fogalma 118
4.3.2 A formális nyelvtan típusai 121
4.3.3 Formális nyelvtan normál alakja 123
4.3.4 A formális nyelvekkel kapcsolatos problémák 124
6 4.4 Formális nyelvek és automaták 127
4.4.1 A véges állapotú automata 128
4.4.2 A nem-determinisztikus automata 130
4.4.3 Reguláris nyelvet értelmező automata 132
5. Automatikus osztályozás 135
5.1 Az automatikus osztályozás fogalma 136
5.2 Taxonómikus hasonlóság és távolság 139
5.2.1 A taxonómikus hasonlóság mérése 140
5.2.2 A taxonómikus távolság mérése 143
5.2.3 A súlyozás szerepe a hasonlóság és távolság mérésénél 147
5.3 Egyszintű taxonómikus osztályozás 151
5.3.1 Az összetartozási reláció 151
5.3.2 A tranzitív lezárás módszere 154
5.4 Hierarchikus osztályozás 157
5.4.1 A hierarchikus osztályozás folyamata 158
5.4.2 Az „egyetlen kapcsolat" módszere 161
5.4.3 Egyéb osztályozási módszerek 165
6. Adatstruktúrák 167
6.1 Adat, adatstruktúra és információ 168
6.2 Kódolás 170
6.2.1 A kódolás fogalma 170
6.2.2 A kódolás célja 171
6.2.3 Kódszerkesztés 172
6.2.4 Ellenőrző számjegy 175
6.3 Adattárolás és adatstruktúra 177
6.3.1 Folyamatos adattárolás 177
6.3.2 Közvetlen hozzáférés az adatokhoz 184
Irodalomjegyzék 189

Témakörök