Operátorszámítás

Szerző

Jan Mikusinski

Fordító

Dr. Hasznos Györgyné

Budapest

'Jan Mikusinski: Operátorszámítás ' összes példány

Kiadó:	Műszaki Könyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1961
Kötés típusa:	Fűzött keménykötés
Oldalszám:	484 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	25 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal illusztrálva. Tankönyvi száma: 40.255.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Előszó	5
Operátor-algebra
Folytonos függvények konvolúciójának fogalma és tulajdonságai	9
A konvolúció meghatározása	10
Konvolúció komutativitása	10
A konvolúció asszociativitása	11
Az összeadás és a konvolúció mint az operátorszámítás alapvető műveletei	11
A függvény és a függvény értéke	13
Szimbolika	14
Az integrálás operátora	15
Titchmarsh tétele
A tétel megfogalmazása és általános megjegyzések	17
Phragmén tétele	17
Tételek a momentumokról	20
Titchmarsh tételének bizonyítása f=g esetén	22
Általános bizonyítás	24
Operátorok
A konvolúció inverz művelete	26
Operátorok	27
Műveletek operátorokkal	28
Számoperátorok	29
Terminológiai megjegyzések	29
Szám és függvény szorzata	30
A 0 és 1 számok	31
A differenciálás operátora	32
Az s operátor hatványai	33
Az s operátor polinomjai	34
Az s operátor az exponenciális függvénnyel	35
Az s operátor összefüggése a trigonometrikus függvényekkel	35
Az s racionális kifejezéssel képezett operátor	36
Az s racionális kifejezéssel képezett operátorok néhány tulajdonságai	40
Állandó együtthatójú közönséges differenciálegyenletek
Általános módszer és példák	43
Az elektromos áramkörök elmélete
Megjegyzések az operátorszámítás alkalmazásáról a fizikai és technikai kérdések megoldásával kapcsolatban	49
Elektromos áramkör	51
Rövidzárási áram	53
Impedancia	57
Szinuszosan változó áramok	57
A Kirchoff-féle törvények	61
A Wheatstone-híd	61
Az Anderson-híd	62
Általános megjegyzések az elektromos áramkörök egyenleteinek felállításáról	63
Az összetett kétpólusok impedanciája és rövidzárási árama	67
Színuszosan váltakozó feszültség esete	72
A feszültségimpulzus és ennek alkalmazása az impedanciák mérésében	74
Induktív csatolás	75
Négypólusok	78
Négypólusok lánckapcsolása	80
Három négypólus lánckapcsolása	83
Négypólusok rövidrezárt kimenőkapcsokkal	84
Négypólusok nyitott kimenőkapcsokkal	86
Négypólusok, melyeknek kimenőkapcsaira kétpólust kapcsolunk	87
Négypólusok lánca	88
Transzformátorok	89
Elektroncső mint négypólus	91
Négypólusok 1 értékű determinánssal	94
Inverz és szimmetrikus négypólusok	96
A differenciálegyenletek általános megoldásai és peremérték problémák
Általános megoldás	98
Peremérték-problémák	101
Differenciálegyenletek megoldása ha a kezdeti feltételek a t0 nemegyenlő 0 pontban adottak	103
Nem folytonos függvények
A K osztályban tartozó függvények	104
Műveletek a K osztályban tartozó függvényekkel	105
Az Euler-féle gamma függvény	107
Az l és s-a operátorok törthatványai	109
Függvények, melyeknek differenciálhányadosa a K osztályba tartozik	111
Differenciálegyenletek, amelyeknek jobb oldala nem folytonos	113
Az ugrásfüggvény és az eltolás operátora	114
Speciális nem folytonos függvények differenciálhányadosa	116
Az eltolás operátorának approximációja függvényekkel	119
Az eltolás operátorának különféle interpretációi	120
Az egész t tengelyen értelmezett függvények	122
Alkalmazások a tartók statikájának köréből
A terhelés fajtái	125
Nyíróerő és hajlítónyomaték	127
Egyensúlyi feltételek	130
A tartó rugalmas szála	132
Konzolok	133
Statikailag határozatlan esetek	134
Operátor sorozatok és sorok
Operátor sorozatok
Egyenletes konvergenica	139
Operátorok sorozatának határértéke	141
Operátor sorozat határértékének tulajdonságai	144
Eltolási operátort tartalmazó sorok
Sorok, amelyeknek együtthatói számok	148
Az eltolási operátorok általánosabb sorai	149
Periodikusan gerjesztett elektromos rendszerek	149
Hatványsorok
Számváltozók hatványsorai, melyeknek együtthatói operátorok	155
Hatványsorok szorzása	157
Számegyütthatójú operátorok hatványsorai	158
Tetszőleges valós kitevőjű hatványok	159
Feladat az elektrotechnika köréből	160
Általánosabb feladat az elektrotechnika köréből	163
A Bessel-féle Jn függvények, ha n tetszőleges egész szám	163
Operátorok differenciálszámítása
Operátorfüggvények és differenciálhányadosaik
Operátorfüggvények	175
Folytonos operátorfüggvények	176
Operátorfüggvény folytonos differenciálhányadosa	179
A folytonos differenciálhányados tulajdonságai	181
Magasabbrendű folytonos differenciálhányados	183
A differenciálhányados általános definíciója	184
Exponenciális függvények
Általánosított exponenciális függvények	187
Hatványsorok differenciálhányadosai	188
A rezgő húr
A rezgő húr operátoregyenlete	197
A rezgő húr alakjai	200
Általánosabb peremfeltételek	204
A megoldások egyértelműsége	205
Végtelen hosszú húr	206
A húr rezgése speciális kezdeti feltételek esetén	208
A húr rezgése tetszőlegesen megadott kezdeti alak mellett	210
A húr rezgései megadott kezdeti sebesség mellett	212
Más interpretációk	214
Hővezetési egyenlet
Parabolikus exponenciális függvény	214
A parabolikus exponenciális függvény néhány analitikus tulajdonsága	216
Hővezető rúd hőmérséklete	216
A megoldás végtelen sorba fejtése	218
Egyenlőtlenségek és abszolút érték	221
Végtelen hosszú rúd	224
Hőszigetelt rúd	225
Trigonometrikus sorok	229
A rúd hőmérsékletváltozásai adott kezdeti hőmérséklet mellett	231
A megoldás helyességének vizsgálata	232
Speciális esetek	233
Egyik végén szigetelt rúd	236
Rúdvégén szabályozott hőáramlás	237
Hővezető gyűrű	239
A Ta művelet és annak alkalmazása	244
Nem szigetelt hővezető	244
Távvezeték-egyenlet
A távvezeték-egyenlet általános alakja	246
Veszteség nélküli vezeték	247
Torzítás nélküli vezeték	247
A Thomson-féle kábel	249
Önindukció nélküli kábel	250
Levezetés nélküli kábel	250
A vezetéknek mind a négy paramétere pozitív	252
Algebrai differenciálhányados
Definíció és tulajdonságuk	253
A konstans együtthatójú lineáris differenciálegyenletek általános elméletének alapjai
Homogén differenciálegyenletek
Bevezető megjegyzések	259
Karakterisztikus egyenletek	259
Az exponenciális függvények	260
Logaritmusok	261
A karakterisztikus egyenlet többszörös gyökei	263
Általános megoldás	263
A megoldások unicitásának tétele	265
Logaritmikus egyenletek	267
Lineáris differenciál-kifejezések	269
Műveleketek lineáris differenciál-kifejezésekkel	269
Lineáris differenciál-kifejezések karakterisztikus polinomjai	270
Tiszta differenicálegyenletek	270
Vegyes differenciálegyenlet	271
A differenciálegyenlet megoldása adott kezdeti, kerületi és egyéb feltételek mellett	271
Inhomogén differenciálegyenletek
Az inhomogén differenciálegyenlet általános megoldása	275
A jobboldal polinom	276
A jobboldaliexponenciális függvény	277
A jobboldal egy polinom és egy exponenciális függvény szorzata	278
A jobboldal két függvény lineáris kombinációja	279
A jobboldal trigonometrikus függvény	280
A megoldások alkalmazása mellékfeltételek esetén	280
Alkalmazások a parciális differenciálegyenletek körében
A parciális differenciálegyenletek visszavezetése operátoregyenletre	282
Megjegyzések a mellékfeltételekről	282
Egy hibás megoldás	288
A látszólagos ellentmondás magyarázata	292
A Cauchy-féle feltételek és az általános feltételekkel való egyenértékű problémája	292
A parciális differenciálegyenlet és az operátoregyenlet egyenértékűségének kérdése	294
További példák parciális differenciálegyenletek megoldására	296
Általános megjegyzések parciális differenciálegyenleteknek operátoros módszerrel való megoldásáról	297
Vegyes feltételek	300
Operátorok integrálszámítása
Egy operátorfüggvény integrálja és ezen integrál alkalmazásai
A K osztályba tartozó operátorfüggvények	311
Az integrál definíciója	312
Az integrál tulajdonságai	313
Két változó operátorfüggvénye	315
Szeletfüggvények	317
Egy logaritmikus differenciálegyenlet partikuláris megoldásának integrálalakja	319
Alkalmazás a rezgő húr egyenletére	321
Végtelen sorok és határozott integrálok alkalmazása	325
Integráltranszformációk
A Laplace-transzformáció	328
A Laplace-transzformáció mint az operátorszámítás alapja	329
A közvetlen módszer és a Laplace-transzformáció módszerének összehasonlítása	330
Más rokon-módszerek	331
Függelék
Operátorok meghatározása az absztrakt algebra kifejezéseivel
Kommutatív gyűrű	333
Hányados test	334
Operátorok	335
Disztribúciók
Bevezetés	336
Disztribúció-operátorok	336
Disztribúció	337
Disztribúciók differenciálása	339
Az itt kifejtett elmélet egyenértékűsége más disztribúció elméletekkel	340
Disztribúció-sorozatok	341
Operátorok és disztribúció	341
Operátorok hatványsora
Integrálható függvények hatványsora	342
Egy általánosabb eset	345
Néhány speciális hatványsor	349
Az exponenciális függvény
Bevezetés	353
Az a < 0 eset	353
Az a = 0 eset	353
A 0 <a<1 eset	355
Taylor-sorba fejtés	357
Az Ua (f) függvény	359
A valós képlet Ua (f)-re	360
Az Ua (f) tulajdonságai a valós tengelyen	361
Az a>1 és valós esete	363
Egy operátor valós és imaginárius része	365
Az a >0 és a komplex, de nem imaginárius esete	366
Az a >1 és a tiszta imaginárius esete	369
Az a=1 esete	369
A függvények táblázata	370
Operátoros együtthatójú lineáris differenciálegyenletek általános elmélete
Jelölések	370
A megoldások tere	370
Lineáris független megoldások	370
A megoldások egy halmaza	371
Két egyenlet közös megoldása	371
Irrebucibilis polinomok hatványai	373
Operátoros polinomok tényezőkre bontása	374
Logaritmikus egyenletek	376
Tiszta egyenletek	377
Vegyes egyenletek	378
Inhomogén logaritmikus egyenlet	378
Inhomogén tiszta egyenletek	380
Inhomogén vegyes egyenletek	381
Az operátoros polinomok egy osztálya
Bevezetés	382
Racionális tényezőkre bontás	383
Irracionális tényezőkre bontás	383
Általános módszer	386
Általános módszer (folytatás)	388
Megjegyzések	390
A differenciálegyenletek egy osztálya
A lineárisan független megoldások száma	398
Egy tétel az exponencionális függvényekről	399
A megoldás meghatározása	401
Homogén problémák parciális differenciálegyenletek esetén
Bevezetés a problémába	401
Első lemma	402
Második lemma	403
Példák	403
A modern operátorszámítás néhány elektrotechnikai alkalmazása
Bevezetés
Áramkörök koncentrált elektromos paraméterekkel
Párhuzamos kapcsolt ellenállásból és kapacitásból álló áramkör gerjesztése egyenfeszültséggel	411
Soros rezgőkör gerjesztése feszültségimpulzussal	411
Hangfrekvenciás transzformátor lökésszerű gerjesztése	413
Többfokozatú impulzus-erősítő vizsgálata	415
Elektromos hangkeltők és hangfelvevő lökésszerű gerjesztése	417
A kétpólusú áramkörök válasz-analízise
Az egység-doublet operátor definíciója és aproximációja függvényekkel	422
Válaszanalízis	424
Átvivőrendszerek speciális átviteloperátorral	428
Távvezetékek
Végtelen hosszúságú vezetékek gerjesztése felszültségimpulzusokkal	429
Impulzusjel terjedése távvezetéken	430
Impulzusjel csillapodása távvezetéken	432
Az áramimpulzus végzett gerjesztés feladata. Összefoglalás	433
Véges hosszúságú impedanciával terhelt vezetékek gerjesztése impulzusokkal	433
Két példa	436
Véges távvezetékek válaszanalízise	437
Táblázatok és képletek
Speciális függvények	441
Az operátorszámítás képletei	442
Elektrotechnikai alkalmazások	446
Függvénytáblázatok	448
A gyakorlatok megoldásai	451
Irodalom	469
Tárgymutató	473

Témakörök

Jan Mikusinski

Jan Mikusinski műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Jan Mikusinski könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem