| Előszó | 5 |
| Tartalomjegyzék | 7 |
| Jelek és rövidítések | 11 |
| Bevezetés a lineáris algebra elemeibe | 15 |
| Algebrai struktúrák | 15 |
| A mátrix értelmezése | 19 |
| Példák mátrixokkal | 19 |
| A mátrix általános értelmezése | 23 |
| Speciális mátrixok | 31 |
| Műveletek mátrixokkal | 37 |
| Mátrixok összeadása és számmal való szorzása | 37 |
| Mátrixok szorzása | 44 |
| Hipermátrixok összege, különbsége, szorzata | 56 |
| Mátrixok hatványa, mátrixpolinom | 58 |
| A mátrixszorzat gyakorlati kiszámítása | 63 |
| Feladatok | 65 |
| A determináns | 68 |
| A determináns kifejtése | 71 |
| Minor és algebrai komplementum | 74 |
| A determináns alaptulajdonságai | 80 |
| Feladatok | 91 |
| A mátrix rangja | 94 |
| Elemi transzformációk | 97 |
| A mátrix kanonikus és normál alakja | 100 |
| Elemi mátrixok | 104 |
| Feladatok | 107 |
| A mátrix adjungáltja és inverze | 109 |
| A négyzetes mátrix adjungáltja | 109 |
| A négyzetes mátrix inverze | 111 |
| A mátrix jobb és bal oldali inverze | 122 |
| Hipermátrix (blokkosított mátrix inverze) | 124 |
| Feladatok | 129 |
| Sor- és oszlopmátrixok | 131 |
| A sor- és oszlopmátrixok függősége | 132 |
| A sor- és oszlopmátrixok rangja és bázisa | 137 |
| Feladatok | 143 |
| Lineáris egyenletrendszerek | 145 |
| Alapfogalmak | 145 |
| A lineáris egyenletrendszer megoldása | 147 |
| Az inhomogén lineáris egyenletrendszer | 156 |
| A homogén lineáris egyenletrendszer | 161 |
| Mátrixegyenletek | 166 |
| Feladatok | 167 |
| Számtest feletti lineáris terek | 169 |
| Az n-dimenziós vektorok | 169 |
| A vektorrendszer függősége és rangja | 172 |
| A számtest feletti vektortér | 176 |
| Dimenzió, altér | 177 |
| Bázis | 179 |
| Kapcsolat a lineáris terek között | 183 |
| Vektorok koordinátái bázisban | 187 |
| Lineáris transzformációk | 191 |
| A mátrix nullitása | 197 |
| Az euklideszi tér | 203 |
| A Schwarz-, és a Caushy-féle egyenlőtlenség | 206 |
| Ortogonalitás és bázis | 209 |
| Ortogonált bázis előállítása | 214 |
| Ortogonális és unitér mátrixok | 217 |
| Lineáris alak | 221 |
| Feladatok | 224 |
| Bilineáris és kvadratikus alakok | 229 |
| A bilineáris alak | 229 |
| A bilineáris alak fogalma | 229 |
| Báziscsere és kanonikus alak | 231 |
| Kogradiens és kontragradiens transzformáció | 235 |
| A szimmetrikus és hermitikus bilineáris alak | 239 |
| Kvadratikus alakok | 243 |
| A négyzetösszeggé alakítás módszerei | 246 |
| Sylvester-féle tehetetlenségi tétel | 250 |
| Definit- és szemidefinit kvadratikus alakok és mátrixok | 253 |
| A Gram-féle mátrix | 259 |
| Hermite-féle kvadratikus alak | 264 |
| Feladatok | 266 |
| A mátrix karakterisztikus értékei | 269 |
| A mátrix sajátértékei és sajátvektorai | 269 |
| Polinom és mátrixa | 276 |
| A karakterisztikus értékekre vonatkozó fontosabb tételek | 283 |
| A mátrix minimálpolinomja | 296 |
| Hasonlósági transzformációk | 308 |
| Szimmetrikus és hermitikus mátrixok diagonalizálása | 318 |
| Feladatok | 336 |
| Vegyes feladatok | 337 |
| Másodrendű görbék és felületek | 337 |
| Másodrendű görbék | 342 |
| Feladatok | 351 |
| Másodrendű felületek | 352 |
| Feladatok | 363 |
| Lináris differenciálegyenlet-rendszerek | 364 |
| Megoldás modálmátrix alkalmazásával | 368 |
| Megoldás Lagrange-féle alappolinomokkal | 373 |
| Megoldás Hermite-féle mátrixpolinommal | 377 |
| Feladatok | 380 |
| Feladatmegoldások | 383 |
| Irodalomjegyzék | 421 |
| Név- és tárgymutató | 423 |
Folytatás Microsoft-tal