Numerikus módszerek 2.

Tartalom

II. Kötet
10. Közönséges differenciálegyenletek kezdetiérték feladatai 11
10.1. Motiváció és elméleti háttér 11
10.1.1. Közönséges differenciálegyenletek természettudományos folyamatok matematikai modelljeiben 11
10.1.2. Differenciálegyenletek alapvető tulajdonságai 15
10.2. Bevezetés a numerikus megoldásba 24
10.2.1. Az Euler -módszer és tulajdonságai 24
10.2.2. A stabilitás általános definíciója 28
10.2.3. Lokális Lipschitz-folytonosság 31
10.2.4. Változó lépéstávolság 32
10.2.5. Kerekítési hibák 33
10.3. Az explicit Runge-Kutta képletek 34
10.3.1. A klasszikus Runge-Kutta képletek 34
10.3.2. Beágyazott módszerek 43
10.3.3. Két algoritmus 47
10.3.4. Explicit Runge-Kutta módszerek hatékonysága 48
10.3.5. Folytonos Runge-Kutta képletek 49
10.3.6. Hibabecslés 51
10.3.7. Lépésválasztás 58
10.4. Többlépéses módszerek 60
10.4.1 Bevezetés: Általános lineáris többlépéses módszerek 60
10.4.2. Adams-módszerek ekvidisztáns rácson 61
10.4.3. A középpont szabály elemzése 64
10.4.4. A többlépéses módszerek konzisztenciája 69
10.4.5. Prediktor-korrektor eljárások 71
10.4.6. Többlépéses módszerek 0-stabilitása 73
10.4.7. Differencia-egyenletek 80
10.4.8. Lépéstávolság és rend változtatása 82
10.4.9. Nordsieck-eljárások 88
10.4.10. Stabil többlépéses módszerek maximális rendje 92
10.5. Merev differenciálegyenletek 97
10.5.1. Bevezetés 97
10.5.2. Egzakt módszer lineáris egyenletre 101
10.5.3. A-stabil módszerek 103
10.5.4. Retrográd differencia-képletek 110
10.5.5. Implicit Runge-Kutta módszerek 112
10.5.6. Rosenbrock-módszerek 117
10.5.7. Gyakorlati szempontok 120
10.5.8. Algebro-differenciálegyenletek megoldásáról 127
10.6. Nemlineáris stabilitási elmélet 129
10.6.1. Disszipativitás, kontraktivitás 129
10.6.2. Implicit Runge-Kutta módszerek kontraktivitása 131
10.6.3. Explicit Runge-Kutta módszerek 134
10.6.4. Többlépéses módszerek kontraktivitása 136
10.7. Konzervativitás (energia vagy tömeg megőrzése) 138
10.8. Speciális feladatok és módszerek 140
10.9. Összefoglalás 144
10.10. Feladatok 145
11. Közönséges differenciálegyenletek peremérték feladatai 155
11.1. Peremérték feladatok eredete és megoldhatósága 155
11.2. A klasszikus peremfeltételek 162
11.3. Egy modellfeladat 164
11.4. Véges differencia eljárások 1 166
11.4.1. Bevezetés, alapvető fogalmak 166
11.4.2. Véges differenciák, alapvető formulák 171
11.4.3. Magasabbrendű approximációk 173
11.4.4. A „diszkrét" Green-féle függvény 177
11.4.5. Másodfajú és harmadfajú peremfeltételek 178
11.4.6. Becslések energia-módszerrel 183
11.4.7. Nemekvidisztáns rács 192
11.4.8. Változó együtthatójú egyenletek 195
11.4.9. Az egzakt differenciaséma 202
11.4.10. A konvekció-diffúzió egyenlet differencia-approximációja 205
11.4.11. Szinguláris Neumann-féle feladat 217
11.4.12. Egy negyedrendű peremérték feladat 222
11.4.13. Nemlineáris egyenletek 226
11.5. Belövéses módszer 229
11.5.1. Belövéses módszer nemlineáris egyenlet kétpontos peremérték feladatára 229
11.5.2. Többszörös belövéses módszer lineáris feladatokra 231
11.5.3. Többpont peremérték feladatok 234
11.5.4. Periodikus megoldások kiszámítása 234
11.6. Végeselem eljárások I 236
11.6.1. Egy modellfeladat; a végeselem módszer alapjai 237
11.6.2. A modellfeladat végeselem diszkretizációja 243
11.6.3. Konvergencia vizsgálat 246
11.6.4. Sajátérték feladatok 250
11.6.5. Harmadfajú peremérték feladatok 254
11.6.6. A konvekció-diffúzió egyenlet végeselem approximációja 258
11.6.7. Negyedrendű peremérték feladatok 262
11.6.8. Inhomogén peremfeltételek 272
11.7. A Bramble-Hilbert lemma és alkalmazásai 275
11.7.1. Véges differenciák általánosabb függvényeken 275
11.7.2. A Bramble - Hilbert lemma 278
11.7.3. A Bramble-Hilbert lemma alkalmazásai 281
11.7.4. Polinomiális interpoláció hibabecslése Szoboljev-terekben 284
11.8. Összefoglalás 288
11.9. Feladatok 289
12. Jelölések II. 301
13. Irodalom II. 304
14. Tárgymutató II. 310
14.1. Címszavak jegyzéke 310
14.2. Tételek, lemmák jegyzéke 317
14.3. Pszeudokódos algoritmusok jegyzéke 319
14.4. Táblázatok jegyzéke 319
Programok a 2. kötethez:
5. Kodif (közönséges differenciálegyenletek kezdetiérték feladatai)
6. Perem (másodrendű differenciálegyenlet peremérték feladatai)
7. Velem (másodrendű- és negyedrendű differenciálegyenlet peremérték feladatainak
megoldása végeselem módszerrel)

Témakörök