Numerikus matematika mérnököknek

Tartalom

I. NEMLINEÁRIS EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK
NUMERIKUS MÓDSZEREI ................................................... 5
1. Newton-módszer egyenletekre.............................................. 6
2. Húrmódszer ............................................................... 12
3. Newton-módszer egyenletrendszerekre ..................................... 15
4. Folytatásos módszerek .....................................................20
II. A LINEÁRIS ALGEBRA NUMERIKUS MÓDSZEREI.........................24
1. Elimináció (determináns értéke, mátrix inverze, lineáris egyenletrendszer
megoldása)................................................................24
2. Seidel-módszer............................................................42
3. A sajátérték-feladat .......................................................49
III. FÜGGVÉNYKÖZELÍTÉSEK..................................................60
1. Lagrange-interpoláció ..................................................... 61
2. Hermite-interpoláció ...................................................... 69
3. Spline interpoláció.........................................................74
4. Közelítő differenciálás és integrálás ........................................ 85
5. Legkisebb négyzetek módszere.............................................104
IV. DIFFERENCIÁLEGYENLETEK NUMERIKUS MÓDSZEREI ................116
1. Runge-Kutta típusú módszerek ...........................................116
2. Prediktor-korrektor módszerek............................................129
3. Végesdifferencia módszerek................................................140
4. Végeselem módszerek .....................................................151
V. LINEÁRIS PROGRAMOZÁS .................................................165
1. A lineáris programozás kialakulása........................................165
2. Egy gyakorlati feladat.....................................................165
3. A feladat matematikai megfogalmazása....................................166
4. A lineáris programozás alapproblémája ....................................167
5. Az általános feladat megoldási módszere egy nagyon speciális esetben......169
6. A pivotálás ...............................................................173
7. Pivottáblázatok ...........................................................176
8. Primál szimplex módszer..................................................179
9. Duál szimplex módszer....................................................181
10. A kétfázisú szimplex módszer egy változata................................183
11. Amikor egyenlőtlenségek is megengedettek.................................185
12. Amikor nincs kiindulási bázisunk ..........................................187
13. A gyakorlati feladat megoldása ............................................189
VI. FÜGGELÉK ..................................................................195
1. Vektortér, normált tér, euklideszi tér ......................................195
2. Konvergencia-rend, ordó ..................................................199
3. Lineáris differencia-egyenletek.............................................201
IRODALOMJEGYZÉK ............................................................205

Témakörök