1.067.669
kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát
Nemeuklideszi geometriák modelljei
Budapest
| Kiadó: | Typotex Kft. Elektronikus Kiadó |
|---|---|
| Kiadás helye: | Budapest |
| Kiadás éve: | |
| Kötés típusa: | Ragasztott papírkötés |
| Oldalszám: | 117 oldal |
| Sorozatcím: | |
| Kötetszám: | |
| Nyelv: | Magyar |
| Méret: | 24 cm x 16 cm |
| ISBN: | 963-9548-40-5 |
| Megjegyzés: | Fekete-fehér ábrákkal. Elméleti matematika témakörben készített könyv. |
Értesítőt kérek a kiadóról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
Fülszöveg
„Semmiből egy új, más világot teremtettem." - írja levelében Bolyai János 1823. november 3-án édesapjának, Bolyai Farkasnak. Ezt az időpontot, a Bolyai-féle hiperbolikus geometria megszületését tekinthetjük a nemeuklideszi geometriák születésnapjának.A másik klasszikusnak számító nemeuklideszi geometria, az elliptikus geometria Bernhard Riemann (1826-1866) nevéhez kapcsolódik, aki korszakos jelentőségű munkáját „A geometria alapjául szolgáló hipotézisekről" címmel 1854. június 10-én olvasta fel a göttingai egyetemen. Ez a munka már az ún. Riemann-terek alapjait fektette le, amelyek egyebek mellett az általános relativitáselmélet kidolgozásában is alapvető szerepet játszottak.
Az utóbbi száz évben a természettudományokban hihetetlen nagy fejlődés következett be. Ezen belül a különböző geometriai terek vizsgálatai mindig kulcsszerepet töltöttek be, számos új nemeuklideszi geometriát írtak le, de a két klasszikus, állandó görbületű geometria (a hiperbolikus és az elliptikus) a... Tovább
Fülszöveg
„Semmiből egy új, más világot teremtettem." - írja levelében Bolyai János 1823. november 3-án édesapjának, Bolyai Farkasnak. Ezt az időpontot, a Bolyai-féle hiperbolikus geometria megszületését tekinthetjük a nemeuklideszi geometriák születésnapjának.A másik klasszikusnak számító nemeuklideszi geometria, az elliptikus geometria Bernhard Riemann (1826-1866) nevéhez kapcsolódik, aki korszakos jelentőségű munkáját „A geometria alapjául szolgáló hipotézisekről" címmel 1854. június 10-én olvasta fel a göttingai egyetemen. Ez a munka már az ún. Riemann-terek alapjait fektette le, amelyek egyebek mellett az általános relativitáselmélet kidolgozásában is alapvető szerepet játszottak.
Az utóbbi száz évben a természettudományokban hihetetlen nagy fejlődés következett be. Ezen belül a különböző geometriai terek vizsgálatai mindig kulcsszerepet töltöttek be, számos új nemeuklideszi geometriát írtak le, de a két klasszikus, állandó görbületű geometria (a hiperbolikus és az elliptikus) a legmodernebb kutatásokban sem kikerülhető.
A szerzők a Budapesti Műszaki Egyetem Geometria Tanszékének tanárai Vissza
Tartalom
Előszó 71. Hiperbolikus geometria modelljei 9
1.1. Egyenesek kölcsönös helyzete 9
1.2. Inverzió az euklideszi síkon 14
1.3. Poincare modelljei a hiperbolikus síkról 17
1.4. Sztereografikus projekció és a Cayley-Klein-modell 23
1.5. Komplex kettősviszony és a modelltávolságok 26
1.6. A ciklusok analitikus megadása a Cayley-Klein-modellben 31
1.7. Sokszögek területéről 38
1.8. A hiperbolikus háromszög területe 43
1.9. Terület és átdarabolhatóság 47
1.10. Paraszféra mint az euklideszi sík modellje 52
2. Elliptikus sík és modelljei 59
2.1. Nem metsző egyenesek létezése 59
2.2. Ciklikus rendezés 61
2.3. Szférikus modell 64
2.4. Valós projektív sík 67
2.5. Dualitás 69
2.6. Projektív leképezések alaptétele 76
2.7. Parabolikus és hiperbolikus projektív mérték 84
3. Koordinátázás 87
3.1. Projektív koordinátarendszer 87
3.2. Lineáris transzformációk 93
4. Modellek analitikus tárgyalása 97
4.1. Metrikus vektortér 97
4.2. Távolság és szög értelmezése a projektív metrikus síkban 99
4.3. A hiperbolikus sík modelljei 102
4.4. Az E2 elliptikus sík modelljei 109
5. Függelék 113
5.1. Az euklideszi sík Hilbert-féle axiómarendszere 113
5.2. A projektív sík Bieberbach-féle axiómarendszere 114
Irodalom 119
Témakörök
Megvásárolható példányok
Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.
Folytatás Microsoft-tal