| Előszó | 9 |
| Előszó a második kiadáshoz | 11 |
| Hivatkozások; jelölések | 13 |
| Előkészítés | 15 |
| A matematikai pontosságról | 15 |
| A szemünknek higgyünk inkább vagy a logikának? | 16 |
| A matematikai tér nem azonos a figikai térrel | 19 |
| Tételláncok; axiómákk | 19 |
| Fogalomláncok; alapfogalmak | 21 |
| Az axiómarendszerekről általában | 24 |
| Eukleidész Elemek című munkája és előzményei | 25 |
| Eukleidész definíciói; posztulátumai; axiómái | 28 |
| Eukleidész definícióiból | 28 |
| Eukleidész posztulátumai | 28 |
| Eukleidész axiómái | 29 |
| Hilbert aximarendszer | 29 |
| Illeszkedési axmák | 30 |
| Rendezési axiómák | 31 |
| Egybevágósági axiómák | 33 |
| Folytonossági axiómák | 35 |
| Párhuzamossági axióma | 38 |
| Abszolút (vagy neutrális) geometria | 39 |
| A maradék axiómarendszer és az abszolút (vagy neutrális) geometriai elnevezés magyarázata | 39 |
| A párhuzamossági axióma különféle alakjai (helyettes axiómák) | 40 |
| Néhány helyettes axióma | 40 |
| Néhány abszolút geometriai tétel | 42 |
| A helyettes axiómák egyenértékűsége | 45 |
| Biztató próbálkozások Eukleidész "szégyenfolt"-jának eltüntetésére (Saccheri és Lamber) | 58 |
| Megtorpanások és helyes részeredmények (Thibaut, Legendre, Schweikart, Taurinus) | 61 |
| Még néhány abszolút geometiai tétel | 68 |
| Feladatok az abszolút geometriál | 79 |
| Bolyai-Lobacseszkij-féle hiperbolikus geometria | 82 |
| Amit már az eddigi ismereteink alapján is tudunk az "új geometriá"-ról | 82 |
| Mozaikok Bolyai János életéből | 85 |
| A párhuzamosság értelmezése | 99 |
| Bolyai János A tér abszolút igaz tudománya (Appendix) című művének vázlatos ismertetése | 107 |
| A párhuzamosság | 109 |
| A paraciklus és a paraszféra | 117 |
| Trigonometria | 140 |
| Az analízis módszereinek alkalmazása; a gerometria és a valóság viszonya | 154 |
| Szerkesztések | 155 |
| Gauss elmélkedésének eredményeiről | 163 |
| Lobacsevszkij geometriai vizsgálatairól | 169 |
| A hiperbolikus geometria további útjáról | 185 |
| A Caylay-Klein-modell | 188 |
| A hiperbolikus geometria ellentmondásmentességéről | 199 |
| Feladatok a hiperbolikus geometria köréből | 201 |
| A gömbi és az elliptikus geometriákról | 205 |
| Létezhet-e az euklideszi és a Bolyai-Lobacsevszkij-geometrián kívül más abszlút (neutrális) geometria? | 205 |
| A felületelmélet elemei | 210 |
| A szferikus (gömbi) geomteriáról | 214 |
| A projektív sík és a gömbfelület egy lehetséges kapcsolata | 226 |
| Kétféle elliptikus geometria értelméezése (Riemann) | 231 |
| Az elliptikus geometriák további tulajdonságairól | 236 |
| Az egyenes és a háromszög | 239 |
| A pólus és a poláris | 242 |
| A háromszög területe | 249 |
| A kör | 251 |
| A projektív sík és az elliptikus sík kapcsolata | 255 |
| Tájékozódás az egyszeres elliptikus síkon | 258 |
| Feladatok a gömbi geometria és az elliptikus geometriák köréből | 258 |
| Többféle geometria együtt | 260 |
| Az euklideszi, a hiperbolikus és az elliptikus geometria szétválasztása | 260 |
| Az elválasztás axiómái | 262 |
| Az állandó görbületű terek geometriájáról | 266 |
| Az euklideszi, a Bolyai-Lobacsevszkij-féle hiperbolikus és a Riemann-féle elliptikus geometriák néhány fontos tulajdonságának összehasonlítása | 291 |
| Melyik geometria írja le a legpontosabban a fizikai világot? | 292 |
| Útmutatások a feladatok megoldásához | 296 |
| Utószó | 308 |
| Irodalomjegyzék | 309 |
| Kiegészítő irodalomjegyzék | 312 |
| Tárgymutató | 316 |
Folytatás Microsoft-tal