Nagy lineáris rendszerek iterációs megoldása

Szerző

Szerkesztő

Fordító

Lektor

Budapest

'David M. Young: Nagy lineáris rendszerek iterációs megoldása ' összes példány

Kiadó:	Műszaki Könyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1979
Kötés típusa:	Fűzött keménykötés
Oldalszám:	463 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 18 cm
ISBN:	963-10-2803-8
Megjegyzés:	Tankönyvi szám: 60 899. 38 fekete-fehér ábrával illusztrált.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Előszó	11
Köszönetnyilvánítás	14
Bevezetés	19
A mintafeladat	20
Kiegészítő megjegyzések	23
Gyakorlatok	23
Mátrixelméleti alapismeretek	24
Az elmélet rövid áttekintése	24
Hermitikus mátrixok és pozitív definit mátrixok	33
Vektornormák és mátrixnormák	38
Vektor- és mátrixsorozatok konvergenciája	45
Irreducibilitás és diagonális dominancia	46
Az A-tulajdonság	50
Az L-mátrixok	50
Tipikus parciális differenciaegyenletek	55
Kiegészítő megjegyzések	59
Gyakorlatok	60
Stacionárius lineáris iterációs módszerek	66
Alapfogalmak	66
A konzisztencia, a reciprok konzisztencia és a teljes konzisztencia	67
A legfontosabb stacionárius iterációs módszerek	72
Teljesen konzisztens módszerek előállítása	75
Általános konvergenciatételek	77
További konvergenciatételek	79
A konvergencia sebessége	83
Másodrendű mátrix Jordan-féle kondíciószáma	86
Kiegészítő megjegyzések	90
Gyakorlatok	92
A legfontosabb iterációs módszerek konvergenciája	101
A JTR- és az STR-módszer	101
Irreducibilis együtthatómátrix gyenge diagonális dominanciával	102
Pozitív definit együtthatómátrixok	103
Az STR-módszer változó relaxációs tényezővel	109
L-mátrix és rokon típusú együtthatómátrixok	111
A J-módszer és a GS-módszer konvergenciasebessége a mintafeladatra	116
Kiegészítő megjegyzések	120
Gyakorlatok	120
Az STR-módszer sajátértékei konzisztensen rendezett mátrixok esetén	126
Bevezetés	126
Hiperkontinuáns együtthatómátrixok	126
Konzisztensen rendezett mátrixok és rendezővektorok	129
Az A-tulajdonság vizsgálata	131
Alaktartó permutálómátrixok és felhasználásuk	135
Differenciaegyenletekből adódó konzisztensen rendezett mátrixok	139
Eljárás az A-tulajdonság és a konzisztens rendezettség vizsgálatára	140
Az STR-módszerrel kapcsolatos további eredmények	142
Kiegészítő megjegyzések	143
Gyakorlatok	143
Az STR-módszer optimális relaxációs tényezőjének meghatározása	147
A virtuális spektrálrádiusz	147
Valós sajátértékű B mátrix esete	148
A konvergencia sebessége; összehasonlítás a Gauss-Seidel-módszerrel	160
Komplex sajátértékű B mátrix esete	161
Numerikus eredmények	189
Kiegészítő megjegyzések	191
Gyakorlatok	191
Az STR-módszer normái	196
Sajátértékek közötti alapvető összefüggés	201
Kiegészítő megjegyzések	221
Gyakorlatok	222
A módosított STR-módszer rögzített relaxációs tényezőkkel	226
A módszer alapgondolata	226
Konvergenciavizsgálat	230
Kiegészítő megjegyzések	241
Gyakorlatok	242
Nemstacionárius lineáris iterációs módszerek	245
A konzisztencia, a konvergencia és a konvergencia sebessége	245
Periodikus nemstacionárius módszerek	249
A Csebisev-polinomok	251
Kiegészítő megjegyzések	252
Gyakorlatok	252
A módosított STR-módszer változó relaxációs tényezőkkel	254
Konvergenciavizsgálat	254
Az optimális relaxációs tényezők meghatározása	255
Alternatív optimáli relaxációs tényezők	258
A módosított STR-módszer speciális esete: a Sheldon-módszer	261
A módosított Sheldon-módszer	264
A ciklikus "szemi-iterációs" Csebisev-módszer	266
A módszerek összehasonlítása a normák alapján	270
Kiegészítő megjegyzések	281
Gyakorlatok	281
Szemi-iterációs módszerek	284
A szemi-iteráció alapelve	285
Valós sajátértékű G mátrix esete	286
A J-, JTR- és RF-módszereken alapuló szemi-iterációs módszerek	293
A Richardson-módszer	298
A ciklikus szemi-iterációs Csebisev-módszer	301
Szemi-iterációs GS-módszerek	302
A szemi-iterációs STR-módszer	308
A szemi-iterációs MSTR-módszer	308
A módszerek összehasonlítása a normák alapján	313
Kiegészítő megjegyzések	315
Gyakorlatok	316
A szukcesszív túlrelaxálásra vonatkozó eredmények érvényességi körének vizsgálata	320
Az érvényességi körön kívül eső néhány együtthatómátrix	320
A Stieltjes-mátrixok vizsgálata	323
Kiegészítő megjegyzések	327
Gyakorlatok	328
Általánosított konzisztensen rendezett mátrixok	330
Bevezetés	330
KR (q, r)-mátrixok, az Aq, r-tulajdonság, a (q, r)-rendezővektorok	331
Az optimális relaxációs tényező meghatározása	337
ÁKR(q, r)-mátrixok	341
Az ÁKR(q, r)-mátrixok és a KR(q, r)-mátrixok közötti kapcsolat	342
Számítási eljárások, normálalakok	344
Általános észrevételek	349
Kiegészítő megjegyzések	350
Gyakorlatok	373
Csoportos iterációs módszerek	354
Csoportos iterációs módszerek konstrukciója	355
Lineáris egyenletrendszer megoldása kontinuáns együtthatómátrix esetén	360
Konvergenciavizsgálat	364
Alkalmazások	369
A közönséges és a csoportos iterációs módszerek összehasonlítása	371
Kiegészítő megjegyzések	373
Gyakorlatok	373
A szimmetrikus STR-módszer és további speciális módszerek	377
Az SSTR-módszer alapelve	377
Konvergenciavizsgálat	378
A relaxációs tényező megválasztása	379
Szemi-iterációs SSTR-módszerek	384
Csoportos SSTR-módszerek	387
A nemszimmetrikus STR-módszer	389
Szimmetrikus és nemszimmetrikus MSTR-módszerek	390
Kiegészítő megjegyzések	392
Gyakorlatok	392
Másodfokú módszerek	397
Kiegészítő megjegyzések	402
Gyakorlatok	402
A váltakozó irányok módszere	404
A váltakozó irányok módszerének alapelve; a Peaceman-Rachford-módszer	404
A konzisztencia és konvergencia vizsgálata a stacionárius esetben	406
A paraméterek megválasztása a stacionárius esetben	410
A kommutatív eset	420
Az optimális paraméterek meghatározása	423
Jó paraméterek megválasztása	428
A téglalap alakú tartományra vonatkozó Helmholtz-egyenlet	433
Monotonitási tulajdonságok	435
Szükséges és elégséges feltételek a kommutatív esetre	436
A nemkommutatív eset	445
Kiegészítő megjegyzések	447
Gyakorlatok	448
Az iterációs módszer kiválasztásának szempontjai	451
Irodalom	453
Tárgymutató	460