Műszaki matematikai gyakorlatok C. VI.

Matematikai összefoglaló - Egyetemi segédkönyv

Szerző

Szerkesztő

Lektor

Dr. Lovass-Nagy Viktor

Dr. Faragó Tibor

Budapest

'Bajcsay Pál: Műszaki matematikai gyakorlatok C. VI. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1957
Kötés típusa:	Fűzött papírkötés
Oldalszám:	154 oldal
Sorozatcím:	Műszaki matematikai gyakorlatok
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Tankönyvi szám: 44431/II. Fekete-fehér ábrákkal.

Értesítőt kérek a kiadóról

Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Az elemi matematika néhány fontosabb összefüggése és tétele
Aritmetika	17
A valós számokra vonatkozó fontosabb számolási szabályok	17
Az abszolút érték	17
Az előjel	18
Középérték	18
Számtani (aritmetikai) és mértani (geometriai) haladvány összege	18
A faktoriális	18
A binomiális együtthatók	18
A binomiális tétel	18
Bernoulli-féle egyenlőtlenség	19
Analitikus geometria a síkban	19
Távolság	19
Koordináta-rendszer transzformációja	19
Egyenes egyenletei	20
Egyenesek metszése	20
Háromszög területe	21
Másodrendű görbék egyenletének kanonikus alakja	21
Analitikus geometria a térben	21
Távolság	21
Egyenes egyenletrendszere	21
Sík egyenlete	21
Két sík hajlásszöge	21
Másodrendű felületek egyenletének kanonikus alakja	21
Számsorozatok és végtelen sorok
Számsorozatok	24
Definíció	24
Korlát és határ	24
Sűrűsödési érték; határérték	24
Fontosabb tételek	25
Cauchy-féle konvergencia-kritérium	25
A monotonitás tétele	25
Határértékek számítására vonatkozó tételek	25
Végtelen sorok	25
Definíció	25
Cauchy konvergencia-kritériuma	26
Néhány fontosabb tétel	26
Műveletek végtelen sorokkal	27
Függvényekre vonatkozó fontosabb alapfogalmak
Változó és függvény	28
Változó és intervallum	28
A függvény	28
A függvény megadása	28
Inverz függvény	29
Algebrai és transzcendens függvény	29
Páros és páratlan függvények	29
Periodicitás	29
Monotonitás; korlátosság	30
Függvény határértéke	30
A független változó határértéke	30
Függvény határértéke	30
A határértékekre vonatkozó néhány tétel	31
A függvény folytonossága	32
Definíció	32
A folytonosságra vonatkozó néhány tétel	32
Jobb- és baloldali folytonosság; egyenletes és szakaszonkénti folytonosság	33
A függvény ábrázolása	33
Egyértékű, folytonos függvény képe	33
Inverz függvény képe	34
Páros és páratlan függvény képe	34
Lineáris transzformáció	34
Az elemi függvények
Racionális egész függvények	35
Racionális egész függvény	35
Zérushelyek	35
Lagrang-féle interpolációs polinom	35
Newton-féle interpolációs polinom	35
Racionális tört függvények	37
Racionális tört függvény	37
Zérushelyek	37
Pólus	37
Hézagpont, megszüntethető szingularitás	37
A végtelenben való viselkedés	38
Racionális tört függvény részlettörtekre való felbontása	38
Exponenciális függvények	39
Definíció és fontosabb összefüggések	39
A logaritmusfüggvény	40
Definíció	40
Fontosabb összefüggések	40
Trigonometrikus függvények	41
Szög ívmértéke	41
Trigonometrikus függvények definíciója	41
Fontosabb összefüggések	42
Néhány fontos határérték	44
Az arkuszfüggvények	44
Definíció	44
Fontosabb összefüggések	45
Hiperbolikus függvények	45
Definíció	45
Fontosabb összefüggések	46
Fontosabb határértékek	46
Areafüggvények	47
Definíció	47
Differenciálszámítás
A derivált fogalma	48
Differenciahányados és derivált	48
Geometriai jelentés	48
Differenciálhatóság és folytonosság	49
Jobb- és baloldali derivált	49
Differenciál	49
Differenciálási szabályok	50
Általános szabályok	50
Az alapfüggvények deriváltjai	51
Magasabbrendű deriváltak	52
n-edik derivált	52
n-edik differenciál	52
Leibniz-szabály	52
Új független változó bevezetése	52
Középértéktétel	53
Rolle tétele	53
Lagrange-féle középértéktétel	53
Cauchy-féle középértéktétel	53
Határozatlan alakokra vezető határértékek meghatározása	53
Bernoulli-l'Hospital szabálya	53
Grafikus és numerikus differenciálás	54
Grafikus differenciálás	54
Numerikus differenciálás	54
Függvényvizsgálat, görbediszkusszió	55
Taylor-formula	56
Általános alak	56
Más írásmódok	57
Egyenletek megoldása
Algebrai egyenletek gyökeinek szétválasztása	58
Gyökök abszolút értékének felső korlátja	58
Rolle tétele	58
A többszörös gyökök eltávolítása	58
Descartes jelszabálya	58
Sturm tétele	58
Közelítő módszerek	59
Húr-módszer (regula falsi)	59
Érintő-módszer (Newton módszere)	59
Iteráció	60
A ruffini - Horner-féle módszer	60
Integrálszámítás
Határozatlan és határozott integrál	62
Határozatlan integrál	62
Határozott integrál	62
Integrálási szabályok	62
Alapintegrálok	62
Általános szabályok	64
Néhány fontosabb integrál	64
Néhány fontosabb határozott integrál	65
Határozott integrál kiszámítása helyettesítéssel	66
Másodfokú polinom néhány függvényének az integrálása	66
Racionális függvények integrálása	67
Racionális függvények integrálására visszavezethető integrálok	68
A határozott integrál mint összeg határértéke (Riemann-féle integrál)	69
Alsó és felső integrálközelítő összeg	69
Riemann-féle integrál	69
A Riemann-féle integrál néhány tulajdonsága	70
Görbe alatti terület	70
Az integrálszámítás középértéktétele	70
Középértéktétel	70
Adott függvény adott intervallumra vonatkozó integrál-középértékei	70
Integrálbecslések	71
Grafikus és numerikus integrálás	71
Grafikus integrálás	71
Numerikus integrálás	72
Az integrálszámítás néhány alkalmazása	72
Szektorterület kiszámítása	72
Térfogatszámítás a Cavalieri-féle elv alapján	73
Forgástest térfogata	73
Görbedarab ívhossza	73
Forgásfelület felszíne	73
Tömegközéppont (súlypont) koordinátái	73
Forgástest másodrendű nyomatéka	74
Pappus-Guldin-féle tételek	74
Improprius integrálok	74
Végtelen határú (nem korlátos tartományra kiterjesztett) integrál	74
Nem korlátos függvény integrálja	75
Függvénysorok
Definíciók és tételek	76
Függvénysor	76
Egyenletes konvergencia	76
Hatványsorok	77
Definíciók	77
Hatványsor konvergenciája	77
Analitikus függvények	78
Néhány fontosabb sorfejtés	78
Hatványsorok	78
Gauss-féle hibaintegrál	79
Integrálszinusz-függvény	80
Integrálllogaritmus-függvény	80
Elliptikus integrál	80
Riemann-féle zétafüggvény	80
Néhány közelítő formula	80
Néhány fontosabb sorösszeg	81
Fourier-sorok	81
Definíció	81
A Fourier-sor együtthatói	81
Fourier-sor konvergenciája	81
Dirichlet feltétele	82
Többváltozós függvények
Többváltozós függvények fogalma	83
A többváltozós függvény	83
Értelmezési tartomány	83
Határérték, folytonosság	83
Többváltozós függvények szemléltetése	84
Parciális derivált	85
Definíció	85
A parciális derivált jelentése	85
Parciális differenciál	85
Differenciálhatóság. véges növekményekre vonatkozó közelítő egyenlőség. Teljes differenciál	85
A kétváltozós függvényre vonatkozó véges növekmények tételének geometriai jelentése	86
Iránymenti derivált	86
Összetett függvények	87
Implicit függvények	87
Magasabbrendű parciális deriváltak	88
Magasabbrendű differenciálok	88
Függvényrendszerek. Transzformációk (leképzések)	89
Függvényrendszerek	89
Jacobi-féle (függvény-) determináns	91
Taylor tétele. Középértéktétel	92
Taylor tétele	92
Középértéktétel	92
Felületi pontok osztályozása. Szélső értékek	92
Felületi pontok osztályozása	92
Kétváltozós függvény helyi szélső értéke	93
Többváltozós függvények helyi szélső értéke	93
Feltételes szélső értékek	93
Többváltozós függvények integrálása
Paraméteres integrál	95
Kétváltozós függvény egyik változó szerinti integrálja	95
Paraméteres integrál paraméter szerinti differenciálása	96
Tartományintegrálok	96
Definíció	96
Tartományintegrálok alaptulajdonságai	97
Középértéktétel	98
Tartomány szerinti differenciálás	98
Kettős és hármas integrálok	98
Kettős integrál definíciója	98
Hármas integrál definíciója	99
Kettős integrál kiszámítása kétszeres integrálással	99
Hármas integrál kiszámítása háromszoros integrálással	100
Az integrációs változók transzformációja	100
Kettős integrál változóinak traszformációja	100
Hármas integrál változóinak transzformációja	101
Kettős és hármas integrálok néhány alkalmazása	101
Síkrész területe	101
Hengerszerű test térfogata	102
Térrész térfogata	102
Tömegközéppont (súlypont) meghatározása	103
Tehetetlenségi (másodrendű) nyomatékok	103
Tömegeloszlás potenciálja	105
Síkgörbék differenciálgeometriája
Érintő, normális, ívhossz	106
Síkgörbe előállítása derékszögű koordináta-rendszerben	106
Érintő és normális	106
Ívhossz és ívelem	106
Tangens, normális, szubtangens, szubnormális	106
Néhány fontosabb görbe	107
Két görbe metsződése és érintkezése	108
Metszési szög	108
n-ed rendű érintkezés	108
Görbület, görbületi kör (simulókör)	108
Görbület	108
Görbületi sugár	108
Görbületi középpont (simulókör középpontja)	109
Evoluta, evolvens	109
Polárkoordináták	109
Polárkoordináták	109
Ívelem, érintő	109
Polártangens, polárnormális, polárszubtangens, polárszubnormális	110
Szektorterület	110
Görbület	110
Néhány fontosabb görbe egyenlete polárkoordinátákkal	110
Aszimptoták	110
Derékszögű koordinátákban	110
Polárkoordinátákban	111
Síkgörbék szinguláris pontjai	111
Definíció	111
Görbesereg burkolója	111
Meghatározás	111
Komplex számok, komplex változós függvények
Komplex számok értelmezése, ábrázolása és aritmetikája	112
Komplex számok értelmezése	112
Komplex számok ábrázolása	112
Alapműveletek komplex szám algebrai alakjával	113
Komplex szám trigonometrikus alakja	113
Műveletek trigonometrikus alakú komplex számokkal	114
A reciprok érték szerkesztése. Inverzió	114
Komplex változós függvények	115
Definíció	115
Folytonosság	115
Differenciálhatóság	115
Harmonikus függvények	116
Az elemi komplex változós függvények	117
Exponenciális függvény. Euler-féle reláció	117
Logaritmusfüggvény	117
Trigonometrikus és hiperbolikus függvények	117
Arkusz- és areafüggvények	118
Konform leképezés	118
Leképezés	118
Konform leképezés	119
Komplex sorok	119
Konvergencia	119
Abszolút konergencia	119
Hatványsorok	119
Integrálás a komplex számsíkon	119
Görbe menti integrál	119
Határozatlan integrál	120
A komplex változós függvénytan fő tételei	120
Az alaptétel	120
Cauchy integrál-képlete	120
A Cauchy-Taylor-féle és a Laurent-féle sor	120
Reguláris és szinguláris pontok osztályozása	121
A végtelen pont	122
Az algebra alaptétele	122
Vektoralgebra, determinánsok, lineáris egyenletrendszerek
Vektoralgebra	123
Alapfogalmak	123
Vektorok összeadása és kivonása	124
Vektor szorzása számmal (skalárral)	124
A vektorok lineáris függése, illetve függetlensége	125
Két vektor skaláris szorzata	126
A skaláris szorzat néhány alkalmazása	126
Két vektor vektoriális szorzata	126
Három vektor vegyes szorzata	127
Hármas vektorszorzat kifejtési tétele	127
Négyes vektorszorzatok	127
Vektorok felbontása a derékszögű koordináta-rendszerben	128
Vektorok felbontása a derékszögű koordináta-rendszerben	128
A vektorokkal való műveletek elvégzése koordinátákkal	128
Néhny alkalmazás az analitikus geometriában	128
Koordináta-transzformációk	129
Párhuzamos eltolás	129
Origó körüli elforgatás	129
Determinánsok	130
Másodrendű determináns	130
Harmadrendű determináns	130
Determináns tételek	130
Lineáris egyenletrendszerek	130
Definíciók	130
Inhomogén lineáris egyenletrendszer	131
Homogén lineáris egyenletrendszer	131
A vektoranalízis elemei
Egy paraméteres vektor-skalár függvények. Térgörbék	132
alapfogalmak	132
Derivált	133
Térgörbe ívhossza	133
Az ívhossz mint paraméter	133
Simulósík	134
Főnormális, görbület	134
Térgörbe kísérő triédere	134
A torzió	134
Frenet-féle képletek	134
Térgörbe adatainak meghatározása általános esetben	135
Két paraméteres vektor-skalár függvények. Felületek	135
Alapfogalmak	135
Deriváltak	136
Érintősík, normális	137
Felületdarab felszíne	137
Skalár-vektor függvények, skalárterek	138
Alapfogalmak	138
A gradiens vektor	139
Irány menti derivált	140
Skalár-vektor függvény görbe menti integrálja	140
Skalár-vektor függvény felszín-integrálja	140
Vektor-vektor függvények, vektorterek	140
Alapfogalmak	140
Derivált	142
Divergencia, rotáció	144
Vektor-vektor függvény görbe menti integrálja	144
Vektor-vektor függvény felületi integrálja	145
Vektor-vektor függvény skaláris potenciálja	145
Gauss-Osztrogradszkij-féle tétel	145
Síkbeli Gauss-Osztrogadszkij-féle tétel	145
Green tétele	146
Stokes tétele	146
Differenciálegyenletek
Definíciók, alapfogalmak	147
Definíció, osztályozás	147
Differenciálegyenletek megoldásai	147
Elemi integrálási módszerek elsőrendű közönséges differenciálegyenleteknél	148
Szétválasztható változójú differenciálegyenletek	148
Szétválasztható változójúra visszavezethető differenciálegyenletek	149
Elsőrendű lineáris és erre visszavezethető differenciálegyenletek	149
Egzakt differenciálegyenlet; integráló tényező	149
Közelítő módszerek	150
Speciális típusú másodrendű differenciálegyenletek	151
Hiányos másodrendű differenciálegyenletek	151
Másodrendű lineáris differenciálegyenletek	152
Lineáris differenciálegyenletek	152
Inhomogén lineáris differenciálegyenlet általános megoldása	152
Állandó együtthatójú homogén lineáris differenciálegyenlet	153
Állandó együtthetójú inhomogén lineáris differenciálegyenlet megoldása kísérletező feltevéssel	154
Euler-féle lineáris differenciálegyenlet	154
Irodalomjegyzék	155

Témakörök

Bajcsay Pál

Bajcsay Pál műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Bajcsay Pál könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem