kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát
Kiadó: | Tankönyvkiadó Vállalat |
---|---|
Kiadás helye: | Budapest |
Kiadás éve: | |
Kötés típusa: | Ragasztott papírkötés |
Oldalszám: | 610 oldal |
Sorozatcím: | Műszaki matematikai gyakorlatok |
Kötetszám: | |
Nyelv: | Magyar |
Méret: | 24 cm x 17 cm |
ISBN: | 963-17-6039-1 |
I. kötet | |
Bevezetés | |
Definíciók, osztályozás | 15 |
Differenciálegyenletek megoldása, a megoldások geometriai értelmezése | 17 |
Differenciálegyenletek jelentősége és származtatása | 19 |
Példák | |
Feladatok | |
Elsőrendű, az ismeretlen függvény deriváltiában elsőfokú közönséges differenciálegyenletek | |
Szétválasztható változójú differenciálegyenletek | 32 |
Példák | |
Feladatok | |
Gyakorló feladatok | 50 |
Geometriai feladatok | 52 |
Fizikai feladatok | 54 |
Vegyes feladatok | 57 |
Szétválasztható változójúra visszavezethető differenciálegyenletek | |
Homogén fokszámú differenciálegyenletek | 59 |
Homogén "dimenziójú" differenciálegyenletek | 63 |
Példák | |
Feladatok | |
Gyakorló feladatok | 74 |
Vegyes feladatok | 76 |
Elsőrendű lineáris és erre visszavezethető differenciálegyenletek | |
Homogén lineáris differenciálegyenlet | 77 |
Állandó együtthatójú homogén lineáris differenciálegyenlet | 77 |
Inhomogén lineáris differenciálegyenlet | 77 |
Állandó együtthatójú inhomogén lineáris differenciálegyenlet speciális külső taggal (megoldás kísérletető feltevéssel) | 79 |
Bernoulli-féle differenciálegyenlet: | 80 |
Jacobi-féle differenciálegyenlet | 81 |
Példák | |
Feladatok | |
Gyakorló feladatok | 94 |
Lineáris differenciálegyenletek | 94 |
Bernoulli-féle differenciálegyenletek | 96 |
Jacobi-féle differenciálegyenletek | 96 |
Vegyes feladatok | 97 |
Riccati-féle differenciálegyenlet | |
Speciális Riccati-féle differenciálegyenletek | 98 |
Az általános Riccati-féle defferenciálegyenlet | 102 |
Példák | |
Feladatok | |
Egzakt differenciálegyenletek. Integráló tényező (Euler-féle multiplikátor) | |
Egzakt differenciálegyenlet | 116 |
Integráló tényező (Euler-féle multiplikátor) | 118 |
Példák | |
Feladatok | |
Gyakorló feladatok | 138 |
Egzakt differenciálegyenletek | 138 |
Integráló tényező (Euler-féle multiplikátor) | 139 |
Fizikai feladatok | 140 |
Általános megoldási módszerek az ismeretlen függvény deriváltjára nézve explicit alakban megadott differenciálegyenleteknél | |
Iránymező, Izoklínák | 141 |
Sorozatos közelítés (szukcesszív approximáció, Ricard - Lindelöf) | 144 |
Közelítő megoldás hatványsor alakjában | 145 |
Példák | |
Feladatok | |
Az iránymező és az izoklínák megrajzolása | 152 |
Közelítő megoldás sorozatos közelítéssel, illetve hatványsor alakjában | 152 |
Szinguláris pontok | |
Példák | |
Feladatok | |
Elsőrendű, az ismeretlen függvény deriváltjában implicit differenciálegyenletek | |
Speciális alakú elsőrendű implicit differenciálegyenletek | |
Elsőrendű n-ed fokú differenciálegyenletek | 167 |
A differenciálegyenletből y hiányzik | 168 |
A differenciálegyenletből x hiányzik | 168 |
Paraméter bevezetésének módszere, megoldás differenciálás útján | 169 |
Lagrange- (d'Alembert-) féle differenciálegyenlet | 171 |
Clairaut-féle differenciálegyenlet | 172 |
Példák | |
Feladatok | |
Szinguláris megoldások. Burkoló görbék | |
Explicit differenciálegyenlet szinguláris megoldásai | 180 |
Implicit differenciálegyenlet szinguláris megoldásai | 181 |
Burkoló görbék | 181 |
Példák | |
Feladatok | |
Trajektóriák | |
Görbesereg izogonális trajektóriái | 184 |
Derékszögű koordináták esete | 185 |
Polárkoordináták esete | 185 |
Geometriai és fizikai alkalmazások | 186 |
Evolvensek | 186 |
Paralelgörbék | 188 |
Felület esésvonalai | 188 |
Erővonalak, áramvonalak | 189 |
Hőtani alkalmazás | 189 |
Példák | |
Feladatok | |
Speciális típusú másodrendű differenciálegyenletek | |
Hiányos másodrendű differenciálegyenletek | 201 |
Példák | |
Feladatok | |
Gyakorló feladatok | 217 |
Geometriai és fizikai feladatok | 218 |
Hiányosra visszavezethető másodrendű differenciálegyenletek | |
Másodrendű lineáris differenciálegyenletek | 219 |
Másodrendű homogén "dimenziójú" differenciálegyenletek | 220 |
Példák | |
Feladatok | |
Lineáris defferenciálegyenletek | |
Homogén "dimenziójú differenciálegyenletek | |
Állandó együtthatójú és ilyenre visszavezethető lineáris differenciálegyenletek | |
Inhomogén lineáris differenciálegyenlet általános megoldása | 224 |
Állandó együtthatójú homogén lineáris differenciálegyenlet | 225 |
Állandó együtthatójú inhomogén lineáris differenciálegyenlet megoldása kísérletező feltevéssel | 225 |
Euler-féle lineáris differenciálegyenlet | 226 |
Példák | |
Feladatok | |
Gyakorló feladatok | 241 |
Fizikai feladatok | 242 |
Megoldások | |
Bevezetés | |
Differenciálegyenletek jelentősége és származtatása | 244 |
Elsőrendű, az ismeretlen függvény deriváltjában elsőfokú közönséges differenciálegyenletek | |
Szétválasztható változójú differenciálegyenletek | |
Gyakorló feladatok | 248 |
Geometriai feladatok | 252 |
Fizikai feladatok | 253 |
Vegyes feladatok | 254 |
Szétválasztható változójúra visszavezethető differenciálegyenletek | |
Gyakorló feladatok | 254 |
Homogén (fokszámú) differenciálegyenletek | 255 |
Homogén "dimenziójú" differenciálegyenletek | 257 |
Vegyes feladatok | 258 |
Elsőrendű lineáris és erre visszavezethető differenciálegyenletek | |
Gyakorló feladatok | 259 |
Lineáris differenciálegyenletek | 259 |
Bernoulli-féle differenciálegyenletek | 261 |
Jacobi-féle differenciálegyenletek | 262 |
Vegyes feladatok | 262 |
Riccati-féle differenciálegyenlet | |
Egzakt differenciálegyenletek. Integráló tényező (Euler-féle multiplikátor) | |
Gyakorló feladatok | 265 |
Egzakt differenciálegyenletek | 265 |
Integráló tényező (Euler-féle multiplikátor) | 267 |
Fizikai feladatok | 268 |
Általános megoldási módszerek az ismeretlen függvény deriváltjára nézve explicit alakban megadott differenciálegyenleteknél | |
Az iránymező és az izoklínák megrajzolása | 269 |
Közelítő megoldás sorozatos közelítéssel, illetve hatványsor alakjában | 269 |
Szinguláris pontok | |
II. Elsőrendű, az ismeretlen függvény deriváltjában implicit differenciálegyenletek. | |
Speciális alakú elsőrendű implicit differenciálegyenletek | |
Gyakorló feladatok | 274 |
Geometriai feladatok | 276 |
Szinguláris megoldások. Burkoló görbék | |
Trajektoriák | |
Gyakorló feladatok | 276 |
Geometriai és fizikai feladatok | 279 |
III. Speciális típusú másodrendű differenciálegyenletek | |
Hiányos másodrendű differenciálegyenletek | |
Gyakorló feladatok | 285 |
Geometriai és fizikai feladatok | 286 |
Hiányosra visszavezethető másodrendű differenciálegyenletek | |
Lineáris differenciálegyenletek | 287 |
Homogén "dimenziójú" differenciálegyenletek | 287 |
Állandó együtthatójú és ilyenre visszavezethető lineáris differenciálegyenletek | |
Gyakorló feladatok | 288 |
Fizikai feladatok | 290 |
Irodalomjegyzék | 291 |
II. kötet | |
A sorozat első kiadásának előszavából | 7 |
Előszó a kötethez | 10 |
A differenciálegyenletekről, főleg a lineárisokról - általában | 13 |
Elvi és történeti észrevételek | 13 |
Differenciálegyenlet. Rendszám, fokszám, homogenitás | 16 |
Általános és partikuláris megoldás | 22 |
Integrálgörbe-sereg. Iránymező és görbéi | 30 |
Egzisztenciál- és unicitásproblémák | 37 |
A lineáris differenciálegyenletek elmélete | 54 |
A lineáris elsőrendű differenciálegyenletek | 54 |
A lineáris n-ed rendű differenciálegyenletek | 64 |
Tételek a homogén diffenrenciálegyenletekre | 72 |
Tételek az inhomogén differenciálegyenletekre | 85 |
A lineáris differenciálegyenletek főbb típusa | 99 |
Másodrendű, állandó együtthatós homogének | 99 |
Másodrendű, állandó együtthatós inhomogének | 105 |
Magasabb rendű, állandó együtthatósok | 113 |
Néhány másodrendű, változó együtthatós típus | 125 |
Lineáris kerületérték- és sajátérték-feladatok | 139 |
Bevezető megjegyzések | 139 |
Lineáris kerületérték-feladatok (alg.) | 140 |
Lineáris kerületérték-feladatok | 145 |
Nemlineáris kerületérték-feladatokról | 156 |
Lineáris kerületérték-feladatok alternatívái | 159 |
Lineáris sajátérték-feladatokról | 162 |
Változó merevségű tartók matrixelméleti tárgyalása | 179 |
Irodalomjegyzék | 193 |
Elsőrendű közönséges differenciálegyenlet-rendszer | 197 |
A differenciálegyenlet-rendszer normálalakja | 197 |
A megoldás egzisztenciájának és unicitásának tétele | 201 |
Elsőrendű közönséges differenciálegyenlet-rendszer első integráljai | 203 |
Példák, feladatok | 207 |
Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszer állandó együtthatókkal | 215 |
Elsőrendű homogén lineáris differenciálegyenlet-rendszer n ismeretlen függvénnyel | 215 |
A rezolvens matrix néhány tulajdonsága | 217 |
Elsőrendű inhomogén lineáris differenciálegyenlet-rendszer n ismeretlen függvénnyel | 221 |
A rezolvens matrix konkrét előállítása konstans A együtthatómatrix esetén | 223 |
A rezolvens matrix előállítása minimális fokszámú matrixpolinomra való redukálás útján konstans A együtthatómatrix esetén | 231 |
Állandó együtthatójú homogén lineáris differenciálegyenlet-rendszer kanonikus alakra transzformálása | 233 |
Az együtthatómatrix hasonlósgái transzformációja Frobenius-féle normálalakra | 236 |
Példák, feladatok | 244 |
Állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenlet egy ismeretlen függvényei | 297 |
n-ed rendű homogén lineáris differenciálegyenlet állandó együtthatókkal | 297 |
n-ed rendű inhomogén lineáris differenciálegyenlet állandó együtthatókkal | 304 |
Másodrendű homogén lineáris differenciálegyenlet állandó együtthatókkal | 305 |
Lineáris differenciálegyenletek változó együtthatókkal | 309 |
Elsőrendű homogén lineáris differenciálegyenlet-rendszer változó együtthatókkal | 309 |
Elsőrendű inhomogén lineáris differenciálegyenlet-rendszer változó együtthatókkal | 313 |
Általános kezdetiérték-feladat lineáris differenciálegyenlet-rendszereknél | 313 |
Nemlineáris differenciálegyenlet-rendszer iterációs megoldása lineáris differenciálegyenletekből álló iterációsorozattal való approximálás útján | 315 |
A másodrendű lineáris differenciálegyenlet megoldásairól | 317 |
Homogén lineáris differenciálegyenlet-rendszer megoldása hatványsor alakjában | 320 |
Példák | 321 |
Irodalomjegyzék | 325 |
Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.