Műszaki matematikai gyakorlatok B. I-II-III.

Vektoranalízis - Térgörbék és felületek differenciálgeometriája skalár-, vektor- és tenzormezők

Szerző

Lektor

Budapest

'Fazekas Ferenc: Műszaki matematikai gyakorlatok B. I-II-III. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1963
Kötés típusa:	Fűzött papírkötés
Oldalszám:	339 oldal
Sorozatcím:	Műszaki matematikai gyakorlatok
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Második, bővített kiadás. Tankönyvi száma: 44231/I-II-III. Néhány fekete-fehér ábrával illusztrálva.

Értesítőt kérek a kiadóról

Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Térgörbék és felületek differenciálgeometriája
Egy skalárváltozó vektorfüggvénye (Térgörbék differenciálgeometriája)
A függvény analízise. A térgörbe
A függvény és határértéke, folytonossága, deriváltja	19
A függvény fogalma	19
Határérték. Folytonosság. A térgörbe	19
A függvény deriváltja. Az érintővektor	20
Taylor-sor. Integrál. Differenciálegyenlet	29
A függvény Taylor-sora	29
A függvény különféle integráljai	29
Néhány differenciálegyenlet-típus	30
Térgörbék differenciálgeometriája
A jellemzők értelmezése s szerinti deriváltakkal	37
Térgörbe ívhossza	37
Kísérő triéder. Görbület. Csavarodás	38
FRENET- ÉS DARBOUX-féle formulák	40
Térgörbe természetes egyenlete	41
Térgörbe egyenlete a kísérő triéderben	42
A jellemzők gyakorlati alakja T paraméterrel	45
Kísérő triéder	45
Szögsebesség. Görbület. Csavarodás	46
Két felület metszésvonala	48
Műszaki alkalmazások
Tömegpont mechanikája	57
Tömegpont kinematikája	57
Tömegpont dinamikája	59
Szemináriumi tárgykörök
A térgörbék egyes speciális kérdései	63
Simuló gömb. Simuló görbe	63
BERTRAND-féle görbepárok	63
Általános csavarvonalak (lejtőgörbék)	63
Sík- és térgörbe evolvense, illetve evolutája	63
Térgörbe kifejthető vonalfelülete (torzfelülete)	63
Tömegpontrendszer és merev test mechanikája	64
Tömegpont mechanikája (kiegészítés)	64
Tömegpontrendszer mechanikája	64
Merev test mechanikája	64
Két skalárváltozó vektorfüggvénye (Felületek differenciálgeometriája)
A függvény analízise. A felület
A függvény és hatértéke, folytonossága, deriváltja	65
A függvény fogalma	65
Határérték. Folytonosság. A felület	65
A függvény differenciálhatósága	66
Felületek. Felületi görbék. Érintősík	70
A terület megadási módjai	70
Néhány felület vektoregyenlete	70
Felületi görbék differenciálgeometriája
Felületi görbe ívhossza, természetes és alaptriédere	82
Felületi görbe ívhossza	82
Felületi görbe természetes és alaptriédere	82
Felületi görbék és síkmetszetek görbülete	85
Felületi görbék görbülete	85
Közös simulósíkú felületi görbék	86
Ferde metszetek görbületi viszonyai	86
Normálmetszetek görbületi viszonyai	87
A főmetszetek görbülete (főgörbületek)	91
Felület felszíne. Felületi integrálok	109
A felszínmérés problémája	109
Felület felszínének kiszámítása	111
Felületi integrálok	114
A felület különböző típusai	115
Szemináriumi tárgykörök
A felületek egyes speciális kérdései	123
Néhány nevezetes formula	123
Jellegzetes felületi görbék	123
Teljes görbületek. GAUS-BONNET-tétel	123
Jellegzetes görbületű felületek	123
Vonalfelületek. Sugárkongruenciák	123
Geodéziai és kartográfiai alkalmazások	123
A geodétikus vonal	123
Felületek leképzése egymásra	123
A rugalmas vékony héjak elméletéből	124
A héjelmélet alapegyenletei	124
Feszültség állapot a héjakban	124
Skalár-, vektor- és tenzorterek
Vektorváltozó (Három skalárváltozó) skalár- és vektorfüggvénye (Skalár- és vektorterek)
A vektorváltozós függvények (a terek) alapfogalmai
A skalár-vektor függvény. A skalártér	127
A függvény és szemléltetése	127
A skalár-vektor függvény differenciálása	128
Az (első) gradiens-tétel	130
A vektor-vektor függvény. A vektortér	138
A függvény és szemléltetése	138
A vektor-vektor függvény differenciálása	139
A nabla oprátor és néhány alkalmazása	148
Magasabbrendű deriváltalakzatok	150
Időben változó terek deriváltja	151
Skalár- és vektorterek lokális és regionális jellemzése
A grad u, div v és rot v invariáns értelmezése	157
Integrál-vonatkozások	157
A divergencia invariáns értelmezése	160
A gradiens	163
A rotáció invariáns értelmezése	164
A nabla invariáns értelmezése	167
A térelmélet integrálredukciós tételei	177
A (második) gradiens-tétel	177
GAUS-OSZTROGRADSZKIJ-tétel	177
STOKES-tétel és egyéb tételek	179
GREEN-tételei	181
Görbe vonalú koordináta-rendszerek	186
Koordináta-alakzatok	186
A görbe vonalú koordináta-rendszerek analízise	187
Görbe vonalú ortogonális koordináta-rendszerek	190
Potenciálelméleti problémák
A v meghatározása div v, rot v és vn alapján	201
Egyértelműségi tétel	201
A POISSON-féle és a LAPLACE-féle egyenlet	202
Diszkrét és folytonos eloszlás potenciálja	203
Potenciálfüggvény jellegzetes előállítása	205
A POISSON-féle egyenlet megoldása	207
A LAPLACE-féle egyenlet megoldása	209
A v(p) meghatározása véges térben	211
Felületi divergencia, gradiens és rotáció	213
Forráspont. Dipóluspont	213
Forrásréteg. Dipólusréteg	214
Örvényfonal. Örvényréteg	216
Multipólus-pont. Gömbfüggvények	219
Kétdimenziós vektorterek	219
Időben változó terek folytonos közegben	221
Általános megjegyzések	221
Változó térbeli integrál teljes deriváltja	221
Változó felületi integrál teljes deriváltja	223
Változó görbe menti integrál teljes deriváltja	225
Műszaki alkalmazások
A hővezetés és a talajkonszolidáció egyenlete	226
A hővezetés egyenlete	226
A talajkonszolidáció egyenlete	228
A hidrodinamika alapegyenletei	229
A folytonossági egyenlet	229
A hidrodinamika EULER-féle egyenlete	231
A hidrodinamika BERNOULLI-féle egyenlete	233
Összenyomható folyadék kis rezgései	235
Örvényes áramlás. HELMHOLZ örvénytétele	236
MAXWELL-egyenletek. Elektrosztatika	238
A MAXWELL-féle egyenletek	238
Az elektrosztatikus tér	242
Szemináriumi tárgykörök
Skalár- és vektorterek. A potenciálelméletből	245
Skalár- és vektorterek (kiegészítés)	245
Potenciálelméleti problémák (kiegészítés)	245
A vektorterek geometriai sajátságai	245
Hidro- és elektrodinamikai alkalmazások	245
A hidrodinamika alapegyenletei (kiegészítés)	245
A hidrodinamika egyes speciális kérdései	245
MAXWELL-egyenletek. Elektrosztatika (kiegészítés)	246
Kvázistacionárius áramok	246
Elektromágneses hullámok	246
Vegyes műszaki és fizikai alkalmazások	246
A talaj-konszolidáció egyenlete (kiegészítés)	246
A diffúzió egyenlete	246
Az atommag-fizika, a kvantum- és hullámmechanika egyes kérdései	246
A relativitástan egyes kérdései	246
A tenzorszámítás elemei (Tenzorterek)
Tenzoraritmetika és -algebra
A tenzor fogalma és alapműveletei	247
A (másodrendű) tenzor fogalma	247
Alapműveletek (első rész)	249
Alapműveletek (második rész)	251
Alapműveletek (harmadik rész)	252
A tenzor különböző alakjai, invariánsai	254
Átlós szimmetriák	254
A tenzor diadikus előállítása	255
A tenzor invariánsai	256
Szimmetrikus tenzor és egyes alkalmazásai	258
A főtengely-tétel	258
Szimmetrikus tenzorok indikátrixa	260
Izometrikus és szimmetrikus tényező	261
A tenzoranalízis (a tenzortér) elemei
A deriválttenzor és sajátságai	262
A deriválttenzor és mátrixa	262
A deriválttenzor alakjai, invariánsai	264
A deriválttenzor geometriai értelmezése	266
Differenciálási szabályok	267
Tenzor-skalár és tenzor-vektor függvény analízise	269
Tenzor-skalár függvény deriváltja	269
Tenzoros hatványsorok, polinómok	270
Vektor-tenzoros differenciálegyenletek	272
Tenzor-vektor függvények (tenzorterek) és sajátságaik	273
Műszaki alkalmazások
A rugalmasságtan alapegyenletei	275
A feszültségről általában	275
A feszültségtenzor sajátértékei. A (sztatikai) egyensúlyi egyenlet	277
Az alakváltozások. Geometriai egyenletek	281
A rugalmasság törvénye. Fizikai egyenletek	283
A rugalmasságtan alapegyenlete	285
Szemináriumi tárgykörök
A (másodrendű) tenzorok algebrája és analízise	286
Tenzoralgebra (kiegészítés)	286
Tenzoranalízis (kiegészítés)	287
A tenzorszámítás mechanikai alkalmazásai	287
A rugalmasságtan alapegyenletei (kiegészítés)	287
Tehetetlenségi tenzor és a pörgettyűmozgás	287
Súrlódó folyadékok hidrodinamikája	287
Vektor- és tenzorszámítás általános terekben	287
n-méretű terek	287
A RIEMANN-tér	287
A HILBERT-tér	287
Függelék
Általános tenzorelmélet (Tenzorok az En- és az Rn-térben)
A Riemann-tér (R2 és Rn) és metrikája	288
Bevezetés	288
Felület és görbéje	288
A Riemann-tér és metrikája	290
Kontravariáns és kovariáns vektorok az Rn-térben	293
Transzformációk	293
Kontravariáns vektorok	294
Kovariáns vektorok	295
Kontra- és kovariáns vektorok az E3-térben	296
Kontra-, kovariáns és vegyes tenzorok az Rn-térben	297
Transzformátorok	297
Másodrendű tenzorok	298
Magasabb rendű tenzorok	301
Általános tenzoralgebra
Műveletek tenzorokkal	303
Tenzorok összeadása	303
Tenzorok szorzása	304
Különleges tenzorműveletek	305
Tenzoralgebrai előállítások	307
A tenzoralgebra geometrikai alkalmazásai	308
Affin transzformáció	308
Térelméleti áttekintés	310
Felületelméleti áttekintés	314
Általános tenzoranalízis
Tenzorok abszolút differenciálása	317
Problémafelvetés	317
Vektorok abszolút differenciálása	318
Tenzorok abszolút differenciálása	320
Az abszolút differenciálás sajátosságai	321
Tenzorok párhuzamos eltolása (Rn=térben)	323
A párhuzamos eltolás értelmezése	323
A párhuzamos eltolás sajátságai	325
Az új fogalmak átalánosítása	326
Mezőelméleti vonatkozások	327
Műszaki alkalmazások
Héjak alakváltozási vizsgálata tenzorokkal	328
Bevezetés	328
A deformálatlan héj	328
A deformált héj	332
Alakváltozási tenzor	334
Felhasznált és ajánlott irodalom
Matematikai	338
Tehcnikai	339

Témakörök

Fazekas Ferenc

Fazekas Ferenc műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Fazekas Ferenc könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem