| Térgörbék és felületek differenciálgeometriája | |
| Egy skalárváltozó vektorfüggvénye (Térgörbék differenciálgeometriája) | |
| A függvény analízise. A térgörbe | |
| A függvény és határértéke, folytonossága, deriváltja | 19 |
| A függvény fogalma | 19 |
| Határérték. Folytonosság. A térgörbe | 19 |
| A függvény deriváltja. Az érintővektor | 20 |
| Taylor-sor. Integrál. Differenciálegyenlet | 29 |
| A függvény Taylor-sora | 29 |
| A függvény különféle integráljai | 29 |
| Néhány differenciálegyenlet-típus | 30 |
| Térgörbék differenciálgeometriája | |
| A jellemzők értelmezése s szerinti deriváltakkal | 37 |
| Térgörbe ívhossza | 37 |
| Kísérő triéder. Görbület. Csavarodás | 38 |
| FRENET- ÉS DARBOUX-féle formulák | 40 |
| Térgörbe természetes egyenlete | 41 |
| Térgörbe egyenlete a kísérő triéderben | 42 |
| A jellemzők gyakorlati alakja T paraméterrel | 45 |
| Kísérő triéder | 45 |
| Szögsebesség. Görbület. Csavarodás | 46 |
| Két felület metszésvonala | 48 |
| Műszaki alkalmazások | |
| Tömegpont mechanikája | 57 |
| Tömegpont kinematikája | 57 |
| Tömegpont dinamikája | 59 |
| Szemináriumi tárgykörök | |
| A térgörbék egyes speciális kérdései | 63 |
| Simuló gömb. Simuló görbe | 63 |
| BERTRAND-féle görbepárok | 63 |
| Általános csavarvonalak (lejtőgörbék) | 63 |
| Sík- és térgörbe evolvense, illetve evolutája | 63 |
| Térgörbe kifejthető vonalfelülete (torzfelülete) | 63 |
| Tömegpontrendszer és merev test mechanikája | 64 |
| Tömegpont mechanikája (kiegészítés) | 64 |
| Tömegpontrendszer mechanikája | 64 |
| Merev test mechanikája | 64 |
| Két skalárváltozó vektorfüggvénye (Felületek differenciálgeometriája) | |
| A függvény analízise. A felület | |
| A függvény és hatértéke, folytonossága, deriváltja | 65 |
| A függvény fogalma | 65 |
| Határérték. Folytonosság. A felület | 65 |
| A függvény differenciálhatósága | 66 |
| Felületek. Felületi görbék. Érintősík | 70 |
| A terület megadási módjai | 70 |
| Néhány felület vektoregyenlete | 70 |
| Felületi görbék differenciálgeometriája | |
| Felületi görbe ívhossza, természetes és alaptriédere | 82 |
| Felületi görbe ívhossza | 82 |
| Felületi görbe természetes és alaptriédere | 82 |
| Felületi görbék és síkmetszetek görbülete | 85 |
| Felületi görbék görbülete | 85 |
| Közös simulósíkú felületi görbék | 86 |
| Ferde metszetek görbületi viszonyai | 86 |
| Normálmetszetek görbületi viszonyai | 87 |
| A főmetszetek görbülete (főgörbületek) | 91 |
| Felület felszíne. Felületi integrálok | 109 |
| A felszínmérés problémája | 109 |
| Felület felszínének kiszámítása | 111 |
| Felületi integrálok | 114 |
| A felület különböző típusai | 115 |
| Szemináriumi tárgykörök | |
| A felületek egyes speciális kérdései | 123 |
| Néhány nevezetes formula | 123 |
| Jellegzetes felületi görbék | 123 |
| Teljes görbületek. GAUS-BONNET-tétel | 123 |
| Jellegzetes görbületű felületek | 123 |
| Vonalfelületek. Sugárkongruenciák | 123 |
| Geodéziai és kartográfiai alkalmazások | 123 |
| A geodétikus vonal | 123 |
| Felületek leképzése egymásra | 123 |
| A rugalmas vékony héjak elméletéből | 124 |
| A héjelmélet alapegyenletei | 124 |
| Feszültség állapot a héjakban | 124 |
| Skalár-, vektor- és tenzorterek | |
| Vektorváltozó (Három skalárváltozó) skalár- és vektorfüggvénye (Skalár- és vektorterek) | |
| A vektorváltozós függvények (a terek) alapfogalmai | |
| A skalár-vektor függvény. A skalártér | 127 |
| A függvény és szemléltetése | 127 |
| A skalár-vektor függvény differenciálása | 128 |
| Az (első) gradiens-tétel | 130 |
| A vektor-vektor függvény. A vektortér | 138 |
| A függvény és szemléltetése | 138 |
| A vektor-vektor függvény differenciálása | 139 |
| A nabla oprátor és néhány alkalmazása | 148 |
| Magasabbrendű deriváltalakzatok | 150 |
| Időben változó terek deriváltja | 151 |
| Skalár- és vektorterek lokális és regionális jellemzése | |
| A grad u, div v és rot v invariáns értelmezése | 157 |
| Integrál-vonatkozások | 157 |
| A divergencia invariáns értelmezése | 160 |
| A gradiens | 163 |
| A rotáció invariáns értelmezése | 164 |
| A nabla invariáns értelmezése | 167 |
| A térelmélet integrálredukciós tételei | 177 |
| A (második) gradiens-tétel | 177 |
| GAUS-OSZTROGRADSZKIJ-tétel | 177 |
| STOKES-tétel és egyéb tételek | 179 |
| GREEN-tételei | 181 |
| Görbe vonalú koordináta-rendszerek | 186 |
| Koordináta-alakzatok | 186 |
| A görbe vonalú koordináta-rendszerek analízise | 187 |
| Görbe vonalú ortogonális koordináta-rendszerek | 190 |
| Potenciálelméleti problémák | |
| A v meghatározása div v, rot v és vn alapján | 201 |
| Egyértelműségi tétel | 201 |
| A POISSON-féle és a LAPLACE-féle egyenlet | 202 |
| Diszkrét és folytonos eloszlás potenciálja | 203 |
| Potenciálfüggvény jellegzetes előállítása | 205 |
| A POISSON-féle egyenlet megoldása | 207 |
| A LAPLACE-féle egyenlet megoldása | 209 |
| A v(p) meghatározása véges térben | 211 |
| Felületi divergencia, gradiens és rotáció | 213 |
| Forráspont. Dipóluspont | 213 |
| Forrásréteg. Dipólusréteg | 214 |
| Örvényfonal. Örvényréteg | 216 |
| Multipólus-pont. Gömbfüggvények | 219 |
| Kétdimenziós vektorterek | 219 |
| Időben változó terek folytonos közegben | 221 |
| Általános megjegyzések | 221 |
| Változó térbeli integrál teljes deriváltja | 221 |
| Változó felületi integrál teljes deriváltja | 223 |
| Változó görbe menti integrál teljes deriváltja | 225 |
| Műszaki alkalmazások | |
| A hővezetés és a talajkonszolidáció egyenlete | 226 |
| A hővezetés egyenlete | 226 |
| A talajkonszolidáció egyenlete | 228 |
| A hidrodinamika alapegyenletei | 229 |
| A folytonossági egyenlet | 229 |
| A hidrodinamika EULER-féle egyenlete | 231 |
| A hidrodinamika BERNOULLI-féle egyenlete | 233 |
| Összenyomható folyadék kis rezgései | 235 |
| Örvényes áramlás. HELMHOLZ örvénytétele | 236 |
| MAXWELL-egyenletek. Elektrosztatika | 238 |
| A MAXWELL-féle egyenletek | 238 |
| Az elektrosztatikus tér | 242 |
| Szemináriumi tárgykörök | |
| Skalár- és vektorterek. A potenciálelméletből | 245 |
| Skalár- és vektorterek (kiegészítés) | 245 |
| Potenciálelméleti problémák (kiegészítés) | 245 |
| A vektorterek geometriai sajátságai | 245 |
| Hidro- és elektrodinamikai alkalmazások | 245 |
| A hidrodinamika alapegyenletei (kiegészítés) | 245 |
| A hidrodinamika egyes speciális kérdései | 245 |
| MAXWELL-egyenletek. Elektrosztatika (kiegészítés) | 246 |
| Kvázistacionárius áramok | 246 |
| Elektromágneses hullámok | 246 |
| Vegyes műszaki és fizikai alkalmazások | 246 |
| A talaj-konszolidáció egyenlete (kiegészítés) | 246 |
| A diffúzió egyenlete | 246 |
| Az atommag-fizika, a kvantum- és hullámmechanika egyes kérdései | 246 |
| A relativitástan egyes kérdései | 246 |
| A tenzorszámítás elemei (Tenzorterek) | |
| Tenzoraritmetika és -algebra | |
| A tenzor fogalma és alapműveletei | 247 |
| A (másodrendű) tenzor fogalma | 247 |
| Alapműveletek (első rész) | 249 |
| Alapműveletek (második rész) | 251 |
| Alapműveletek (harmadik rész) | 252 |
| A tenzor különböző alakjai, invariánsai | 254 |
| Átlós szimmetriák | 254 |
| A tenzor diadikus előállítása | 255 |
| A tenzor invariánsai | 256 |
| Szimmetrikus tenzor és egyes alkalmazásai | 258 |
| A főtengely-tétel | 258 |
| Szimmetrikus tenzorok indikátrixa | 260 |
| Izometrikus és szimmetrikus tényező | 261 |
| A tenzoranalízis (a tenzortér) elemei | |
| A deriválttenzor és sajátságai | 262 |
| A deriválttenzor és mátrixa | 262 |
| A deriválttenzor alakjai, invariánsai | 264 |
| A deriválttenzor geometriai értelmezése | 266 |
| Differenciálási szabályok | 267 |
| Tenzor-skalár és tenzor-vektor függvény analízise | 269 |
| Tenzor-skalár függvény deriváltja | 269 |
| Tenzoros hatványsorok, polinómok | 270 |
| Vektor-tenzoros differenciálegyenletek | 272 |
| Tenzor-vektor függvények (tenzorterek) és sajátságaik | 273 |
| Műszaki alkalmazások | |
| A rugalmasságtan alapegyenletei | 275 |
| A feszültségről általában | 275 |
| A feszültségtenzor sajátértékei. A (sztatikai) egyensúlyi egyenlet | 277 |
| Az alakváltozások. Geometriai egyenletek | 281 |
| A rugalmasság törvénye. Fizikai egyenletek | 283 |
| A rugalmasságtan alapegyenlete | 285 |
| Szemináriumi tárgykörök | |
| A (másodrendű) tenzorok algebrája és analízise | 286 |
| Tenzoralgebra (kiegészítés) | 286 |
| Tenzoranalízis (kiegészítés) | 287 |
| A tenzorszámítás mechanikai alkalmazásai | 287 |
| A rugalmasságtan alapegyenletei (kiegészítés) | 287 |
| Tehetetlenségi tenzor és a pörgettyűmozgás | 287 |
| Súrlódó folyadékok hidrodinamikája | 287 |
| Vektor- és tenzorszámítás általános terekben | 287 |
| n-méretű terek | 287 |
| A RIEMANN-tér | 287 |
| A HILBERT-tér | 287 |
| Függelék | |
| Általános tenzorelmélet (Tenzorok az En- és az Rn-térben) | |
| A Riemann-tér (R2 és Rn) és metrikája | 288 |
| Bevezetés | 288 |
| Felület és görbéje | 288 |
| A Riemann-tér és metrikája | 290 |
| Kontravariáns és kovariáns vektorok az Rn-térben | 293 |
| Transzformációk | 293 |
| Kontravariáns vektorok | 294 |
| Kovariáns vektorok | 295 |
| Kontra- és kovariáns vektorok az E3-térben | 296 |
| Kontra-, kovariáns és vegyes tenzorok az Rn-térben | 297 |
| Transzformátorok | 297 |
| Másodrendű tenzorok | 298 |
| Magasabb rendű tenzorok | 301 |
| Általános tenzoralgebra | |
| Műveletek tenzorokkal | 303 |
| Tenzorok összeadása | 303 |
| Tenzorok szorzása | 304 |
| Különleges tenzorműveletek | 305 |
| Tenzoralgebrai előállítások | 307 |
| A tenzoralgebra geometrikai alkalmazásai | 308 |
| Affin transzformáció | 308 |
| Térelméleti áttekintés | 310 |
| Felületelméleti áttekintés | 314 |
| Általános tenzoranalízis | |
| Tenzorok abszolút differenciálása | 317 |
| Problémafelvetés | 317 |
| Vektorok abszolút differenciálása | 318 |
| Tenzorok abszolút differenciálása | 320 |
| Az abszolút differenciálás sajátosságai | 321 |
| Tenzorok párhuzamos eltolása (Rn=térben) | 323 |
| A párhuzamos eltolás értelmezése | 323 |
| A párhuzamos eltolás sajátságai | 325 |
| Az új fogalmak átalánosítása | 326 |
| Mezőelméleti vonatkozások | 327 |
| Műszaki alkalmazások | |
| Héjak alakváltozási vizsgálata tenzorokkal | 328 |
| Bevezetés | 328 |
| A deformálatlan héj | 328 |
| A deformált héj | 332 |
| Alakváltozási tenzor | 334 |
| Felhasznált és ajánlott irodalom | |
| Matematikai | 338 |
| Tehcnikai | 339 |
Folytatás Microsoft-tal