Paraméteres integrál | |
Kétváltozós függvény integrálja | 11 |
Paraméteres integrál paraméter szerinti differenciálása | 12 |
Tartományintegrálok | |
Különböző tartományintegrálok definíciója | 13 |
Közönséges integrál | 13 |
Vonalintegrál | 13 |
Felületi integrál | 14 |
Térintegrál | 14 |
Tartományintegrálok alaptulajdonságai | 14 |
Középértéktétel | 14 |
Tartomány szerinti differenciálás | 15 |
Kettős és hármas integrálok | |
Kettős integrál definíciója | 16 |
Hármas integrál definíciója | 16 |
Kettős integrál kiszámítása háromszoros integrálással | 17 |
Hármas integrál kiszámítása háromszoros integrálással | 18 |
Példák és feladatok | |
Integrálási határok meghatározása | 24 |
Integrálási tartomány meghatározása | 26 |
Integrálás sorrendjének felcserélése | 26 |
Kettős integrál kiszámítása | 27 |
Hármas integrál kiszámítása | 27 |
Az integrációs változók transzformációja | |
Kettős integrál változóinak transzformációja | 29 |
Hármas integrál változóinak transzformációja | 29 |
Példák és feladatok | |
Kettős integrál változóinak transzformációja | 34 |
Hármas integrál változóinak transzformációja | 35 |
Geometriai alkalmazások | |
Síkrész területe | 36 |
Hengerszerű test térfogata | 36 |
Felületdarab felszíne | 36 |
Térrész térfogata | 37 |
Példák és feladatok | |
Síkrész területe | 45 |
Hengerszerű test térfogata | 45 |
Felületdarab felszíne | 46 |
Térrész térfogatának meghatározása hármas integrállal | 47 |
Fizikai alkalmazások | |
Tömegközéppont (súlypont) meghatározása | 48 |
Tehetetlenségi (másodrendű) nyomaték | 48 |
Tömegeloszlás potenciálja | 51 |
Példák és feladatok | |
Síklemez tömegközéppontjának meghatározása | 54 |
Test tömegközéppontjának meghatározása | 55 |
Síklemezek másodrendű nyomatéka | 55 |
Testek tehetetlenségi nyomatéka | 56 |
Tömegeloszlás potenciálja | 57 |
Vonalintegrálok | |
Ívhossz szerinti integrál | 58 |
Vonalintegrál | 58 |
Zárt görbe menti integrál | 59 |
Teljes differenciál integrálása | 60 |
Fizikai értelmezése | 60 |
Vektortér potenciálja | 61 |
Green-formula | 61 |
Síkrész területe | 61 |
Példák és feladatok | |
Ívhossz szerinti integrál | 65 |
Térgörbék ívhossza | 65 |
Vonalintegrálok | 66 |
Teljes differenciál integrálása, potenciál meghatározása | 67 |
Felületi integrálok | |
Felszín-integrál | 69 |
Felületi integrál | 70 |
Vektoros írásmód | 71 |
Fizikai jelentés | 72 |
Áramlástani alkalmazás | 72 |
Vektortér fluxusa | 72 |
Példák és feladatok | |
Felszín-integrálok | 74 |
Felületi integrálok | 74 |
Integráltételek | |
Gauss-Osztrogradszkij-féle tétel | 75 |
Alkalmazás kétváltozós függvényekre | 76 |
Green-tétel | 77 |
Alkalmazás kétváltozós függvényekre | 77 |
Függvénydetermináns integrálja | 78 |
Stokes-tétel | 79 |
Példák, eredménytár | |
Felhasznált és ajánlott irodalom | 107 |