Műszaki matematikai gyakorlatok A. IX.

Tartalom

1. §. A vektoralgebra alapfogalmai és tételei. - Geometriai és egyéb feladatok vektoralgebrai megoldása direkt úton (koordináták nélkül) ................................................15
a) A vektor fogalma......................................................................................................15
b) Vektorok összeadása ................................................................................................16
c) Vektorok különbsége..................................................................................................18
d) Vektor szorzása számmal (skalárral) ....................................................................18
e) Két vektor skaláris szorzata....................................................................................18
f) Két vektor vektoriális szorzata ..............................................................................20
g) Vektorok lineáris függetlensége ................................................................................22
h) Derékszögű alaprendszer..........................................................................................23
j) A müveletek elvégzése derékszögű koordinátáikkal megadott vektorok esetén ....24
k) Három vektor vegyes szorzata ................................................................................25
l) Reciprok vektorrendszer ..........................................................................................26
m) Hármas vektorszorzat ..............................................................................................28
n) Négyes vektorszorzatok............................................................................................29
Mintapéldák ............................................................................................................29
Gyakorló feladatok..................................................................................................53
Síkgeometriai feladatok ....................................................................................53
Térgeometriai feladatok ....................................................................................54
Azonosságok igazolása ......................................................................................55
Analitikus geometriai feladatok síkban............................................................56
Analitikus geometriai feladatok térben............................................................57
2. Analitikus geometriai feladatok vektoralgebrai megoldása (koordinátákkal)..........58
a) Pontok helyzete és távolsága....................................................................................58
b) Az egyenes egyenlete ................................................................................................59
c) A sík egyenlete ..........................................................................................................61
d) Területfeladatok.....................................................................................................63
e) Térfogatszámítás ......................................................................................................64
f)Hajlásszögek..............................................................................................................64
Mintapéldák............................................................................................................64
Gyakorló feladatok ..................................................................................................91
a) Pont, távolság, szög, terület, térfogat ..............................................................91
b) Egyenes egyenletrendszere................................................................................93
c) Sík egyenlete ......................................................................................................95
d) Vegyes összetett példák ....................................................................................98
3. Néhány mechanikai alkalmazás....................................................................................102
a) Erők összetevése, szétbontása............................................................................102
b) Erőrendszer redukciója (eredő erő és nyomaték, centrális tengely, erőcsavar).................103
c) Virtuális munka elve (egyensúly, reakcióerők) ................................................107
MÁSODIK RÉSZ
4. Lineáris egyenletrendszerek ............................................101
a) A lineáris egyenletrendszer fogalma..........................................................................110
b) A determináns fogalma, tulajdonságai......................................................................111
c) Mátrixok fogalma. A rang........................................................................................115
d) Lineáris inhomogén, határozott egyenletrendszerek megoldása ..............................115
e) Lineáris homogén egyenletrendszerek megoldása ......................................................117
f) Határozatlan ás túlhatározott egyenletrendszerek ..................................................119
Mintapéldák és gyakorló feladatok .................................... 123
a) A determinánsok számitástechnikája ................................................................123
b) Különleges determinánsok ........................................126
c) Lineáris inhomogén egyenletrendszerek ..........................................................128
d) Lineáris homogén egyenletrendszerek..............................................................129
e) Vegyes példák......................................................................................................130
EREDMÉNYTAR ...................................................... 132
HARMADIK RÉSZ (FÜGGELÉK)
5.§. n-dimenziós vektoralgebra (lineáris és euklidesi terek)
a) n-dimenziós lineáris terek............................................. 193
a) Bevezetés. Segédeszközök .......................................... 193
I. Lineáris problémák. II . A halmazokról. III . A számtestekről
b) A lineáris tér és sajátságai.......................................... 198
I. A lineáris tér fogalma. II. Vektorok lineáris függetlensége. III. A lineáris tér dimenziója, bázisai. IV. A vektor báziselőállítása. V. A lineáris
tér alterei. VI. Bázisváltás a lineáris térben. VII. Geometria a lineáris
térben. VIII . Különféle lineáris terek
b) n-dimenziós euklidesi terek............................................ 213
a) Az euklidesi tér és sajátságai ....................................... 213
I. Skaláris (belső) szorzat. II. A valós euklidesi tér. III. Vektorok hossza,
hajlásszöge. IV. Ortonormált bázisok. V. Ortogonalitási kérdések. VI.
Különféle euklidesi (és egyéb) terek
b) Lineáris egyenletrendszerek ........................................ 232
I. Reguláris egyenletrendszerek. II. Általános egyenletrendszerek. III.
A megoldás feltétele, szerkezete. IV. Az n-edrendű determinánsokról.
V. Megoldás determinánsokkal
Felhasznált és ajánlott irodalom ............................................. 245

Témakörök