Műszaki matematikai gyakorlatok A. I.

Tartalom

1. §. Számtan
a) A négy alapművelet és a racionális számok 11
b) Egész- és törtszámok írása a tízes számrendszerben 11
A négy alapművelet egész számokkal és tizedestörtekkel 11
c) A mennyiségek közötti összefüggések 12
2. §. Aritmetika
a) A műveletek és számok áttekintése 14
b) Az algebrai kifejezések áttekintése 16
Egytagú algebrai kifejezések 16
Többtagú algebrai kifejezések 16
c) Algebrai kifejezések átalakítása 17
1. Polinomok szorzatfelbontása 19
A közös tényezők kiemelése 19
Felbontás nevezetes szorzatok alapján 19
Másodfokú polinomok felbontása 20
2. Többtagú kifejezések előállítása zártabb alakban 20
3. Törtekkel kapcsolatos átalakítások 22
Áltört felbontása polinom és valódi tört összegére 22
Törtek egyszerűsítése 22
Törtek összevonása 23
Törtek szorzása 23
Reciprok-érték 23
Törtek osztása 24
Törtes törtek 24
4. Racionális kitevőjű hatvány értelmezése és a hatványokkal kapcsolatos átalakítások 24
Átalakítás c • x° alakra 26
Negatív és tört kitevő eltávolítása 27
Hatványokká való átalakítás 27
A gyökjel alól való kiemelés 28
A kiemelés fordítottja 28
A nevező racionalizálása 28
Többtagúak hatványai 29
d) A logaritmussal kapcsolatos átalakítások 29
Egytagú számtani kifejezések értékének meghatározása logaritmussal 30
Logaritmusok meghatározása log 2 = 0,3010 és log 3 = 0,4771 felhasználásával 30
Számok és kifejezések felírása logaritmussal 30
Logaritmikus kifejezések logaritmusmentes előállítása 30
Összefüggés különböző alapú logaritmusok között 30
3. §. Elemi úton megoldható egyenletek
a) Egyismeretlenes egyenletek megoldása 32
Elsőfokú egyenletek 38
Másodfokú egyenletek 39
Magasabbfokú egyenletek 40
Irracionális egyenletek 41
Transzcendens egyenletek 42
A) Exponenciális egyenletek 42
B) Logaritmikus egyenletek 42
C) Goniometrikus egyenletek 43
b) Egyenletrendszerek 43
Elsőfokú egyenletrendszerek 43
Magasabbfokú egyenletrendszerek 46
4. §. Egyenlőtlenségek
a) Az egyenlőtlenségek tulajdonságai 48
b) Egyismeretlenes egyenlőtlenségek 52
c) Abszolút érték 54
5. §. Geometria
a) Planimetria 56
b) Trigonometria 62
A derékszögű háromszög megoldása 62
Az általános háromszög megoldása 67
c) Stereometria 71
6. §. Goniometria
a) A szögfüggvények értelmezése és tulajdonságai 74
b) Addíciós tételek 79
c) Goniometrikus egyenletek 85
7. §. Analitikus síkgeometria
a) Két pont távolsága és a felezőpont koordinátái 88
b) Az egyenes analitikus geometriája 89
c) Kúpszeletek (másodrendű görbék) 92
1. Kör 92
2. Ellipszis 93
3. Hiperbola 94
4. Parabola 95
8. §. Vegyes gyakorló feladatok
Eredménytár

Témakörök