Műszaki matematika VII.

Tartalom

I. Lineáris modellek
1. Lineáris algebra 11
1.1. Lineáris tér 11
1.2. Konjugált tér 15
1.3. Mátrixok 18
1.4. Lineáris egyenletrendszerek 25
1.5. Lineáris egyenletrendszerek numerikus megoldása 29
A) A változók kiküszöbölése, elimináció 29
B) Lineáris egyenlőtlenség-rendszerek megoldása 34
C) Nemnegatív megoldások 37
D) Bázisvektorcsere 41
1.6. Geometriai fogalmak általánosítása lineáris térben 44
1.7. Feladatok és gyakorlatok a lineáris algebrához 50
2. Lineáris programozás 54
2.1. Grafikus megoldási módszer 54
2.2. Egy általános megoldási módszer vázlata 58
2.3. A normálfeladat általános megfogalmazása 60
2.4. Generálóelem választása 62
2.5. Degeneráció 63
2.6. A megoldás diszkussziója 64
2.7. Gyakorlófeladatok 65
2.8. A számítási eljárás összefoglalása 72
2.9. A duális feladat 75
2.10. A prímái-duál feladat megoldása közös szimplex táblázattal 81
2.11. A duális feladat gazdasági jelentése 86
2.12. A normálfeladatra visszavezethető feladatok 88
2.13. Paraméteres programozás 91
3. A szállítási probléma 94
3.1. A feladat megfogalmazása 94
3.2. Indulóprogram 95
3.3. A program javítása 96
3.4. Egy redukció 98
3.5. A hozzárendelési probléma 99
3.6. Gépek optimális terhelése és a szállítási probléma kapcsolata 101
3.7. Sorolás 103
4. Játékelmélet 104
4.1. Alapfogalmak - 104
4.2. Visszavezetés lineáris programozási feladatra 106
4.3. Három példa 107
5. Termelési kapcsolatok elemzése 110
5.1. Értékben kifejezett kapcsolatok 110
5.2. Természetes mértékegységben kifejezett kapcsolatok 112
5.3. A természetes és értékbeni mutatók összefüggése 113
5.4. Visszacsatolás nélküli kapcsolatok 114
5.5. Nilpotens közvetlen ráfordítási mátrixok 116
5.6. Bértartalom-számítás 118
5.7. Tevékenységelemzés 119
5.8. Hálódiagram (PERT, CPM stb.)-módszerek 121
5.9. A gráfelmélet alapfogalmai 123
5.10. A folyamprobléma 124
6. Gyakorlófeladatok 126
6.1. Feladatok a lineáris programozáshoz 126
6.2. Feladatok a termelési kapcsolatok elemzéséhez 138
II. Nemlineáris modellek
1. Nemlineáris programozás 143
1.1. Konvex programozás 143
1.2. Matematikai programozás. Feltételes szélsőérték 145
1.3. A gradiensmódszer 149
1.4. Egy iterációs módszer 151
1.5. Szélsőérték meghatározása tervszerű próbálgatással 153
1.6. Feladatok a nemlineáris programozáshoz 158
2. Dinamikus programozás 161
2.1. Általános ismertetés 161
2.2. Egy példa 161
2.3. Egy grafikus módszer 163
2.4. Optimális szétosztási feladatok 164
2.5. A beruházási feladat megoldása diszkrét numerikus módszerrel .. 166
2.6. Az aranybányász-probléma 167
3. Szemelvények a lineáris-nemlineáris modellek alkalmazásaiból 170
3.1. Az operációkutatás alapvonalai 170
3.2. Optimális gyártási volumen 172
3.3. Optimális sorozatnagyság 173
3.4. Optimális készletezés véletlen igény kielégítésére 174
3.5. Sorbanállás 176
3.6. Három sorbanállási példa 177
3.7. Pótlás 179
3.8. Optimális vezérlés 181
Függelék
I. Útmutatás a feladatok megoldásához 184
1. A lineáris algebrai feladatok megoldása 184
2. A lineáris programozási feladatok megoldása 191
3. A termelési kapcsolatok elemzéséhez kitűzött feladatok megoldása 193
4. A nemlineáris programozási feladatok megoldása 196
II. Valószínűségszámítási alapfogalmak 201
III. Halmazelméleti és függvénytani alapfogalmak 204
1. Halmazok és függvények 204
2. Differenciálszámítás 208
3. Integrálszámítás 212
4. Néhány közgazdasági alkalmazás 218
Tárgymutató 221
Irodalom 223

Témakörök