Műszaki-gazdasági szélsőérték-feladatok

Tartalom

Előszó 9
1. rész. Matematikai segédeszközök
A) Szélsőértékek
1. Egyváltozós függvény szélsőértéke 13
2. Többváltozós függvény szélsőértéke 18
3. Feltételes szélsőérték 25
4. Több célú programozás 31
5. A feltételek és célok kapcsolata 38
6. Visszavezetés feltétel nélküli feladatra 40
7. Sztochasztikus programozás 44
8. Burkolók, trajektóriák 47
B) Számítási módszerek
1. A derivált zérushelyeinek meghatározása 55
2. Kereső módszerek 58
3. A gradiensmódszer 61
4. Lineáris programozás 69
5. Diszkrét programozás
6. Dinamikus programozás 80
7. Hálódiagram-(gráf-) módszerek 91
a) Kritikus út 91
b) Erőforrás-elosztás 94
c) Legrövidebb átfutási idő számítása az erőforrások egyenletes terhelése mellett 97
d) További problémák és eljárások 100
II. rész. Alkalmazások
A) Operációkutatási alkalmazások
1. Az operációkutatás általános jellemzése 103
2. Rendszerelemzés 106
3. Ráfordítástervezés, a teljes szükséglet számítása 114
4. Rendszeroptimálás 117
5. Kibocsátásmaximálás, optimális termékválaszték 119
A modell felállítása 119
b) Grafikus megoldás 120
c) Általános számítási módszer 122
6. Ráfordításminimálás, táplálási feladatok 126
7. Egyszeri döntés, hozzárendelés 129
8. Döntéssorozat, zavaró hatás kiegyenlítése 133
9. Gyakorlatok 138
10. Gyártmányösszetétel tervezése a szállítás figyelembevételével (Esettanulmány) 145
11. Optimális gépterhelés (Esettanulmány) 151
1. Alternatív gépterhelési problémák 151
2. Sorolás 157
12. Beruházások programozása (Esettanulmány) 162
13. Párhuzamos tevékenységek optimális ütemezése (Esettanulmány) 168
1. A diszkrét modell felállítása 168
2. A számítási eljárás leírása diszkrét esetben 170
3. Egy számpélda 171
4. Egy közelítő módszer az optimális vezérlés meghatározására 173
14. Csővezeték-rendszerek optimális elhelyezése kőolaj- és gázmezőkön
(Esettanulmány) 174
1. Egyetlen gyűjtőállomás egyedi bekötővezetékkel 174
2. Sokcsomópontú rendszerek 180
3. Gyakorlati alkalmazás 183
4. A centrumprobléma további általánosításai 184
B) Szemelvényes műszaki alkalmazások
1. A földrajzi hosszúság meghatározásának szélsőérték-problémái 187
2. Bányaüzemek optimális paramétereinek meghatározása 199
1. Az optimálisan kitermelhető ásványvagyon meghatározása 199
2. Aknák telepítése optimális izovonalakkal 204
3. Légaknák telepítése 208
4. Optimális termelési kapacitás meghatározása 211
5. Üzemi paraméterek folyamatos optimálása 213
3. Minimális súlyú szerkezetek méretezése 214
1. Szerkezetek optimális méretezése 214
2. Példa tartórács súlyminimumra való méretezésére 216
4. Meghatározott forgásfelületű munkadarabok forgácsolással történő
közelítő megmunkálása egyszerű szerszámmal, alakos sablon nélkül 222
5. Példák optimális méretezésre 234
1. Forgó tömegrendszerek minimális gyorsítási ideje 234
2. Tartálykocsi méreteinek megállapítása a minimális kifolyási idő
figyelembevételével 241
3. Bütykös mechanizmusok holtponti helyzeteinek megállapítása 245
6. Optimális kupolóadag összetétele 254
7. Parciális differenciálegyenletek közelítő megoldása matematikai programozással 259
1. Függvényapproximációs módszerek 260
2. Dinamikus programozás alkalmazása a potenciálegyenlet numerikus megoldására 267
8. Raktártér és szállítási csatorna kapacitásvizsgálata 271
1. Raktártér optimális mérete 272
2. Szállítási csatorna optimális mérete 275
9. Egy raktározási probléma 278
10. Néhány sorbanállási feladat 281
1. A probléma megfogalmazása 281
2. A véletlen beérkezések és kiszolgálások leggyakoribb eloszlása 283
3. Egy kiszolgálóállomáson várakozó sor 283
4. Több csatornás várakozó sor 288
5. További sorbanállási problémák 291
11. Gépi kereső módszerek szélsőérték meghatározására 292
1. Unimodalitás 292
2. Keresés egydimenziós térben 294
3. Keresés több dimenziós térben 296
Tárgymutató 301
Felhasznált és ajánlott irodalom 305

Témakörök