Matematika 11.

Tartalom

GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK (Halmazok - Logika)
H-L I. Kombinatorika
1. Ismétléses és ismétlés nélküli permutáció (sorbarendezés) / 5
2. Ismétléses és ismétlés nélküli variáció / 8
3. Ismétléses és ismétlés nélküli kombináció (kiválasztás) / 10
4. Foglaljuk össze! / 14
H-L II. A binomiális együtthatók
1. A binomiális együtthatók és néhány fontos tulajdonságuk / 17
2. A binomiális tétel / 20
3. A Pascal-háromszög / 22
4. Foglaljuk össze! / 25
H-L III. Gráfok
1. Úthálózatok, eseményfák, családfák / 27
2. Mik is azok a gráfok? / 29
3. Üres és teli / 34
4. Összefüggőség (Kiegészítő anyag) / 39
5. Logikai gráf és „gráfos" logika / 42
6. Foglaljuk össze! / 46
SZÁMTAN - ALGEBRA
SZ-A I. Másodfokú egyenletek ismét
1. Erről már tanultunk / 49
2. Másodfokú egyenletre visszavezethető egyenletek / 52
3. Két ismeretlenes másodfokú egyenletrendszerek / 55
SZ-A II. Exponenciális és logaritmikus kifejezések
1. A hatványozásról tanultak ismétlése / 59
2. Exponenciális növekedés / 63
3. A törtkitevők értelmezése / 67
4. A törtkitevők alkalmazása a gyakorlatban / 71
5. Exponenciális fogyás / 74
6. Az exponenciális függvény / 78
7. Folyamatos növekedés és fogyás - az e szám (Kiegészítő anyag) / 81
8. A tízes alapú logaritmus / 84
9. A tízes alapú logaritmus gyakorlati alkalmazásai / 88
10. A tetszőleges alapú logaritmus / 92
11. A logaritmus azonosságai / 96
12. Exponenciális egyenletek megoldása logaritmussal / 101
13. A természetes alapú logaritmus (Kiegészítő anyag) / 104
14. Exponenciális és logaritmikus egyenlőtlenségek / 106
15. Foglaljuk össze! / 108
STATISZTIKA - VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS
S-V I. Statisztikai összefoglaló / 111
S-V II. Események és műveletek
1. Az elemi események és az eseménytér / 115
2. Egyenlő és egymást kizáró események / 117
3. Események összege, szorzata és különbsége / 118
4. Műveletek valószínűségekkel / 119
5. Foglaljuk össze! / 120
S-V III. A klasszikus valószínűségek új helyzetekben
1. Új információk, új esélyek / 122
2. Összetett valószínűségek a mindennapi életben / 128
3. Események függetlensége (Kiegészítő anyag) / 133
S-V IV. Kapcsolat a relatív gyakoriság és a valószínűségszámítás között
1. Ismételt kísérletek / 137
2. A kísérletsorozat urnamodellje / 139
3. Hogyan néz ki egy kísérletsorozatban egy esemény előfordulási számának a valószínűség-eloszlása? - A binomiális eloszlás / 141
4. A várható érték és az átlag (Kiegészítő anyag) / 145
5. A nagy számok törvényei / 147
6. A nagy számok törvényének alkalmazása (Kiegészítő anyag) / 149
7. Foglaljuk össze! / 150
FÜGGVÉNYEK - SOROZATOK
F-S I. Szögfüggvények
1. Ismétlés - Szögek és szögfüggvények a derékszögű háromszögben / 154
2. Ismétlés - A szögfüggvények / 156
3. Szögfüggvények transzformációja / 159
GEOMETRIA - MÉRÉSEK
G-M 1. Vektorok
1. A vektorokról már tanultunk! / 167
2. Vektor koordinátái / 170
3. Vektor koordinátáinak megadása rendezett számpárral / 172
4. Helyvektorok / 174
5. Szakasz felezőpontjába, illetve szakasz harmadoló pontjaiba mutató helyvektorok / 176
6. Háromszög súlypontjába mutató helyvektor / 178
7. Az i, j bázisrendszer / 180
8. Origó kezdőpontú helyvektorok a derékszögű koordináta-rendszerben / 183
9. Két vektor skaláris szorzata / 185
10. A skaláris szorzás tulajdonságai / 187
11. A koszinusztétel / 193
12. Van, amikor nem elég a koszinusztétel / 197
13. Váratlan segítség és szinusztétel / 200
14. Foglaljunk össze! / 204
G-M II. Koordináta-geometria
1. Segédeszközeink: derékszögű koordináta-rendszer, vektorok / 210
2. Kezdő- és végpontjával megadott vektor koordinátái, két pont távolsága / 213
3. Szakasz felezőpontja és harmadoló pontjai / 214
4. Koordinátáikkal adott vektorok skaláris szorzata / 218
5. A csúcsaival megadott háromszög súlypontjának koordinátái / 220
6. Ponthalmazok megadása / 222
7. Ponthalmaz egyenlete / 226
8. A kör egyenlete / 239
9. Parabola egyenlete (Kiegészítő anyag) / 232
10. Az egyenes egyenlete / 234
11. Két alakzat metszéspontjának meghatározása algebrai úton / 242
12. Két egyenes merőlegességének, illetve párhuzamosságának algebrai feltétele / 248
13. Az egyenes irányszöge és irányszögével megadott egyenes egyenlete / 251
14. Olvasmány - Ötdimenziós vektorok a játékboltban? / 257
15. Foglaljuk össze! / 260

Témakörök