A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

Mérték és integrál

Mérték és integrál
Szerző
Budapest
'Járai Antal: Mérték és integrál ' összes példány
Kiadó: Nemzeti Tankönyvkiadó
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Ragasztott papírkötés
Oldalszám: 198 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv: Magyar  
Méret: 24 cm x 17 cm
ISBN: 963-19-3273-7
Megjegyzés: Tankönyvi szám: 42580.
Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A mérték fogalma egyidős a matematikával: a matematika alapjait a hosszúság, terület és térfogatmrések hívták életre. Később a különböző mértékek, a hosszúság, terület, térfogat, ívhossz és felszín... Tovább

Előszó

A mérték fogalma egyidős a matematikával: a matematika alapjait a hosszúság, terület és térfogatmrések hívták életre. Később a különböző mértékek, a hosszúság, terület, térfogat, ívhossz és felszín fogalmát, legalábbis bizonyos egyszerűbb alakzatokra a görög matematikusok pontosan definiálták. Arkhimédesz görbe vonalakkal határolt síkidomok (például parabolaszegmens) területét, és görbült felületű testek (például gömb, henger) felszínét definiálta és határozta meg, lényegében integrálszámítás segítségével.
A mérték fogalma szoros kapcsolatban áll az integrál fogalmával. Minden integrálfogalom lényegében a következőképpen épül fel: Az integrációs tartományt kis részekre osztjuk, majd minden kis rész mérétkét megszorozzuk az integrálandó függvénynek ezen a részén felvett értékeit közelítő értékkel, és az így nyert szorzatok összegének vesszük a határértékét, miközben a beosztás valamilyen értelemben "finomodik"... Vissza

Fülszöveg

Ezen tankönyv elsősorban matematikus és alkalmazott matematikus hallgatók részére készült, tartalmazza a számukra tartott előadások anyagát és mindazokat az ismereteket, amelyeket a többi tárgy felhasznál. Haszonnal forgathatják azok a tanárok, fizikusok, vegyészek, biológusok, mérnökök és közgazdászok is, akik a modern matematika számos ágában nélkülözhetetlen, például a valószínűségszámítás alapját is adó mérték- és integrálelmélettel kívánnak megismerkedni. Az alapok mellett szerepel a fraktálgeometria megértéséhez fontos Hausdorff-mérték, a Haar-mérték, a Bochner-integrál, a deriválás Vitali-féle lokális elmélete, függvények és mértékek Fourier-transzformációja. A felszínképlet és az integráltranszformációs formula részletes tárgyalása csak itt olvasható magyarul. Minden fejezet tartalmaz feladatokat is, melyek szintén a megértést segítik. A könyvet a felhasznált topológiai ismereteket összefoglaló függelék egészíti ki.

Tartalom

Bevezetés7
Mértékterek, mértékek11
Mértékterek11
Mértékek konstruálása. Külső mértékek14
Mérték és topológia20
Példák mértékterekre25
A Lebesgue-mérték a számegyenesen25
Lebesgue-Stieltjes-mértékek a számegyenesen31
Lebesgue-Stieltjes-mérték az euklideszi téren33
A Hausdorff-mérték37
Mérhető függvények41
A mérhető függvények fogalma43
Mérhető függvények sorozatai43
Az integrál53
Nemnegatív mérhető függvények integrálja53
Integrálható függvények57
Vektorértékű függvények integrálja60
LP-terek63
A Riemann- és a Lebesgue-integrál kapcsolata68
Mértékek szorzata72
A Fubini-tétel72
Lebesgue-mérték az euklideszi téren76
Mértékek deriváltja81
A Lebesgue-Radon-Nikodym-tétel81
Komplex mértékek84
LP duális tere91
Mértékek és lineáris funkcionálok94
Monoton lineáris funkcionálok94
A Haar-mérték egyértelműsége97
Folytonos lineáris funkcionálok99
Korlátos változású függvények102
Differenciálás és integrálás kapcsolata109
Lefedési tételek109
Mértékek lokális deriváltja112
Abszolút folytonos függvények116
Helyettesítéses és parciális integrálás120
Parciális integrálás120
Helyettesítéses integrálás egyváltozós függvényekre123
Helyettesítéses integrálás többváltozós függvényekre129
Fourier-transzformáció142
Függvények konvolúciója143
Függvények Fourier-transzformációja148
Mértékek Fourier-transzformációja153
Függelék158
Topológiai alapfogalmak158
Topologikus terek fajtái162
Normált terek171
Tárgymutató182
Irodalom185

Témakörök

Járai Antal

Járai Antal műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Járai Antal könyvek, művek
Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem