Mértan I.

Tartalom

Bevezetés.
Általános mennyiségtani fogalmak 1
A mértan tárgya, a térmennyiségek 2
A mértan felosztása s módszerei . . .
Általános mennyiségtani sarkigazságok .4
Első rész.
A két-méretű alakzatok.
Sikmértan.
Első fejezet.
A vonalak és szögek.
Az egyenes vonal .5
Az egyenes vonalak összeadása, kivonása sat. .6
Az egyenes vonalak mértéke 7
A szögek keletkezése 9
A szögek nemei és mértéke . 10
A mellékszögek . . . . . . .11
A csúcsszögek 12
A körvonal 13
Második fejezet.
Az egyenes vonalak.
Két és három egyközű egyenes .14
Két egyenközti és egy átmetsző egyenes 15
Harmadik fejezet.
Az idomok általános tulajdonságai. Az egybevágó idomok.
I. A háromszög.
A háromszögek belső és külső szögei 18
A háromszögek fajai 20
A háromszögek meghatározása.
Általános észrevételek 20
A hiányosan meghatározott háromszögek . . . .21
A háromszög meghatározása egy oldal s két szög alapján 23
A háromszög meghatározása két oldal s a közbefoglalt szög alapján 24
A háromszög meghatározása két oldal s a nagyobbik oldallal átellenben fekvő szög alapján 29
A háromszög meghatározása három oldal alapján 31
A legegyszerűbb szerkesztési feladatok 32
Összetettebb szerkesztések 36
II. A négyszög.
A négyszögek fajai 41
A négyszög belső és külső szögei 42
Az egyenközény tulajdonságai 42
Az egyenközények fajai 43
A négyszögek meghatározása 44
III. A sokszögek.
A sokszögek nemei 45
A sokszögek általános tulajdonságai 46
A sokszögek meghatározása 47
IV. A kör.
A kör meghatározása 48
A körbeli húrok tulajdonságai 48
A kör-szelő és érintő 52
A középponti szögek. A szögek mértékéről 53
A kerületi szögek. A húrok, szelök és érintők által képezett szögek 55
Két kör viszonyos fekvése 57
A körre vonatkozó legegyszerűbb szerkesztések 60
A mértani hely fogalma 62
Negyedik fejezet.
Az egyenes vonalú idomok hasonlósága.
A vonalak arányossága általán 65
Az egyenes vonalak arányossága 67
Szerkesztési feladatok 71
A háromszögek hasonlósága 74
Mértani középarányos vonal. A Pythagoras-féle tétel 77
A sokszögek hasonlósága 79
A háromszögek hasonlóságának alkalmazása a körhöz tartozó egyenes vonalakra 82
Két kör hasonlósági pontjai 84
Az Apollonius-féle érintkezési feladat 86
Ötödik fejezet.
Az egyenes vonalú idomok területe.
I. Az egyenes vonalú idomok egyenlősége.
Az egyenlő területűség fogalma 92
Az egyenközségek és háromszögek területének összehasonlítása 93
A sokszögeknek háromszögekké sat. való általakítása 96
A sokszögek összegezése, kivonása, szorzása és osztása 98
II. Az egyenes vonalú idomok terület-mérése.
Az egyenes vonalú idomok területi arányai .99
Az egyenes vonalú idomok területének kiszámítása 103
Általakítási feladatok 107
Hatodik fejezet.
A beírt s körülírt idomok.
A beirt és körülírt háromszögek .110
A beirt s körülirt négyszögek 112
A szabályos sokszögek .113
Hetedik fejezet
A kör kerülete s területe.
A körvonal mérése . 121
A körívek mérése .124
A kör négyszögitése - . . 126
A körlap részeinek területszámítása 127
Nyolczadik fejezet.
(Függelék.)
Az ujabbkori mértan elemei.
Az átmetszők elmétele 131
Az öszhangzó arányosság 136
A sarkpontok és sark rónaiak (a körre vonatkozólag) . . . .142
Háromszög-mértan.
Kilenczedik fejezet
A szögmértan.
A szögfüggvények 149
A fő- és pót függvényekről és változásaikról 152
A szögfüggvények mértani ábrázolása 153
A szögfüggvények közti viszonylatok 154
Néhány hegyes szög függvényeinek kiszámítása 156
A tompa és kihajló szögek függvényei 158
A 90°-ot meghaladó és a hegyes szögek függvényei közti viszonylatok 160
A szögfüggvények növekedése és csökkenése 162
Két szög összegének s különbségének függvényei. A nemleges szögek
függvényei -167
A kettői szögek és fél szögek függvényei 172
A szöggfüggvények összegének s különbségének szorozmánynyá illetőleg
hányadossá való átalakítása 173
Három vagy több szög függvényei ...175
A szögfüggvények kiszámítása . - . .175
A szögmértani táblákról 177
Tizedik fejezet.
A szögmértan alkalmazása az egyenes vonalú háromszög megfejtésére.
I. A derékszögű háromszög megfejtése.
A derékszögű háromszög fő képletei . . . 181
A derékszögű háromszög megfejtése 182
Az egyenszárú háromszög megfejtése .186
II. A ferdeszögü háromszög megfejtése.
A ferdeszögü háromszög föképletei . .187
A ferdeszögü háromszögek megfejtése .199
A háromszögek területének kiszámítása . . .201
Háromszögmértani feladatok . . . . .203
Tizenegyedik fejezet
A háromszögmértan alkalmazása.
Néhány feladat a négyszögről . . . . . .209
A szabályos sokszögek kiszámítása . ...213
Feladatok a gyakorlati mértan köréből . .216

Témakörök