Mértan a középtanodák felsőbb osztályai számára II.

Tartalom

Második rész.
A három-méretű alakzatok.
Térmértan.
Első fejezet.
Az egyenes vonal és a síklap
Az egyenes vonalak fekvése a térben 3
A síklap fekvésének meghatározása 3
Az egyenes vonal fekvése valamely síkhoz 4
Az egyenes vonal merőleges állása valamely síkhoz 5
Az egyenes vonal vetülete és hajlási szöge 9
Egyenközű egyenes vonalak és sík lapok 10
Lapszögek. Két sík hajlási szöge 15
A merőleges síkokról 17
A legegyszerűbb térmértani szerkesztések 18
Második fejezet.
A testszögletek.
A testszöglet fogalma. A csúcsszögletek és a kiegészítő testi szögletek 21
A testszögletek általános tulajdonságai 23
A háromélű testszögletek meghatározása 24
Harmadik fejezet.
A szögletes testek tulajdonságai.
A gúla, hasáb és a hasábdad
I. A gúla 29
II. A hasáb 31
III. A hasábdad 33
A soklapok általános tulajdonságai 3
A szabályos soklapok 38
Folytatás (A szab. testek szerkesztése) 39
Negyedik fejezet.
A gömbölyű testek tulajdonságai.
A közönséges kúp és henger 43
A gömbi szögek és háromszögek 48
Az összevágó és egyenmértékű gömbi háromszögekről 51
A gömbi háromszögek területi viszonyairól 52
A beírt és körülírt soklapok 54
Ötödik fejezet.
A testek hasonlósága.
A gúlák hasonlósága 56
A soklapok hasonlósága 57
A gömbölyű testek hasonlósága 58
Hatodik fejezet.
A testek térfogata.
A térfogat-egységről 59
A testek térfogati egyenlősége 59
A szögletes testek térfogati arányai 65
A szögletek testek térfogatának és fölületének kiszámítása 66
A hasonló szögletes testek térfogati viszonyai 80
A gömbölyű testek fölszinének és térfogatának kiszámítása 81
Hetedik fejezet.
Gömbháromszög-mértan.
Bevezetés 100
A gömbháromszög alapegyenletei 100
A derékszögű gömbháromszögek megfejtése 104
A gömbháromszögtani fő képletek átalakítása 1077
A Delambre- (v. Gauss-) féle képletek és a Napierféle hasonlatok 113
A ferde gömbháromszögek megfejtése 115
Nyolcadik fejezet.
A gömbháromszögmértan alkalmazása.
A ferde egyenközlap, háromoldalú hasáb és gúla térfogatának kiszámítása 126
A szabályos testek kiszámítása 128
Néhány egyszerűbb csillagászati föladat megfejtése 133
Az elemző síkmértan alapvonalai.
Bevezetés.
A betűszámtan alkalmazása a mértanra.
Elsőleges észrevételek 143
Az egynemű betűszámtani kifejezések 145
Az első és másodfokú egyenletek mértani szerkesztése 146
A betűszámtan alkalmazása néhány mértani föladat megfejtésére 150
Első fejezet.
A pontról.
A pont helyének meghatározása valamely síkban 157
a.) Egyenközű szegvényekkel 159
b.) Sarki szegvényekkel 160
Két pont kölcsönös távolságának meghatározása 160
A szegvények átalakítása 161
A vonalak egyenletei, osztályozása 165
Második fejezet.
Az első rendű vonalak.
Az egyenes vonal egyenlete 167
Az egyenes vonal egyenletének taglalása 170
Az egyenes vonal elemző mértani szerkesztése 172
Föladatok az egyenes vonalról 173
Az egyenes vonalú háromszög néhány tételének elemző bebizonyítása 179
Az egyenes vonal sarkegyenlete 181
Harmadik fejezet.
A másodrendű vonalak.
A.) A kör
A kör egyenlete 183
A kör középponti egyenletének taglalása 184
A kör szerkesztése a megfelelő egyenlet alapján 185
A kör sarkegyenlete 186
Két kör viszonylagos fekvéséről 187
A kör és az egyenes vonal átmetszésének föltételei 189
A kör érintője és deréklője 190
B.) A kerülék (ellipsis)
A kerülék értelmezése és szerkesztése 194
A kerülék középponti egyenlete 125
A kerülék középponti egyenletének taglalása 197
A kerülék szerkesztése két tengelye alapján 200
A kerülék csúcsponti egyenlete 202
A kerülék sarkegyenlete 203
A kerülék érintője s deréklője 204
C.) A mentelék (hyperbola)
A mentelék értelmezése és szerkesztése 208
A mentelék középponti egyenlete 209
A mentelék középponti egyenletének taglalása 210
A mentelék csúcsponti egyenlete 214
A mentelék sarkegyenlete 214
A mentelék érintője és deréklője 215
D.) A halíték (parabola)
A hajlíték értelmezése és szerkesztése 216
A hajlíték csúcsponti egyenlete 217
A hajlíték csúcsponti egyenletének taglalása 218
A hajlíték sarkegyenlete 220
A hajlíték érintője és deréklője 220
A két változót tartalmazó általános másodfokú egyenlet mértani jelentménye 222
Folytatás (Az I. és II. egyenlet taglalása) 227
A másodrendű vonalak középpontjáról 230
A másodrendű vonalak átmérőiről 231
A másodrendű vonalak egyenletei az átmérőikre vonatkozólag 235
A mentelék egyenlete a közelítő egyenesekre vonatkozólag 242
A másodrendű vonalak összehasonlítása 244
A kerülék és hajlíték négyszögitése 246
A másodrendű vonalak és a kúp- illetőleg henger-metszetek azonossága
A kúpmetszetek 249
A hengermetszetek 253

Témakörök