Mértan a középiskolák felsőbb osztályai számára II.

Tartalom

MÁSODIK KÉSZ.
TÉRMÉRTAN. (Sztereometria.)
Első fejezet
A téridomokról általában.
Az egyenes vonalak kölcsönös helyzete a térben 7
A sík helyzetének meghatározásáról 7
Az egyenes és a sík kölcsönös helyzete 8
Két sík kölcsönös helyzete 8
A síklapra merőlegesen álló egyenes vonalakról _ _ _ _ _ _ 9
Az egyenes vetülete a síkon. Az egyenes hajlásszöge _ _ _ _ 11
Párhuzamos egyenes vonalak és síklapok _ _ _ _ _ _ _ _ _ 14
A lapszögekről. Két sík hajlási szöge _ _ _ _ _ _ _ _ _ 16
A merőleges síkokról _ _ _ _ _ _ 17
A legegyszerűbb térmértani szerkesztések _ _ _ _ _ _ _ 18
Második fejezet.
A testszögek.
A testszög fogalma. Csúcs- és sark-testszögek_ _ _ _ _ _ 20
A testszögek általános tulajdonságai 22
A háromélű testszögek meghatározása 24
Harmadik fejezet.
A szögletes testek tulajdonságai.
A gála és a hasába _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 28
A szögletes testek általános tulajdonságai _ _ _ 33
A szabályos testek _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 34
A szabályos testek szerkesztése _ _ _ _ _ _ _ _ 36
Negyedik fejezet.
A gömbölyű testek tulajdonságai.
A kúp és a henger 39
A gömb _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 41
A gömbi szögek és háromszögekről _ _ _ _ _ _ 45
Egybevágó és szimmetrikus gömbháromszögeké _ _ _ _ _ _ 43
A gömbbe és a köréje írt testekről 49
Ötödik fejezet.
A testek hasonlóságáról.
A gúlák hasonlósága 50
Egyéb szögletes testek hasonlósága _ _ _ 51
A gömbölyű testek hasonlóságáról _ _ _ _ _ _ _ _ 52
Hatodik fejezet.
A testek felszíne és köbtartalma.
A térfogat-egységről _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 53
A parallelepipedonok térfogatainak egyenlőségéről _ _ _ _ _ _ 53
A parallelepipedonok térfogatainak arányosságáról ______ 59
A parallelepipedon és 1 hasáb felszíne és köbtartalma _ _ _ _ 60
A gúla és a csonka gúla felszíne és köbtartalma _ ______ 61
A hasonló szögletes testek térfogataínak arányáról _ _ _ _ _ _ 63
A henger felszíne és köbtartalma 64
A kúp és a csonka kúp felszíne és köbtartalma 65
A szabályos sokszögek körülforgásából származott testek és a gömb felszíne és köbtartalma 68
Hetedik fejezet
Gömbháromszög-mértan.
Bevezetés _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 78
A gömbháromszög mértan alapegyenletei 78
A derékszögű gömbháromszögek megfejtése 81
A gömbhárom6zögmértan főké pleteinek átalakítása 83
A Delambre- v. Gauss-féle képletek és a Napier-féle analógiák 88
A ferdeszögű gömbháromszögek megfejtése 91
Nyolcadik fejezet.
A gömbháromszögmértan néhány alkalmazása.
A ferde parallelepipedon, háromoldalú hasáb és gúla köbtartalom-számítása 99
A gömbháromszögmértan alkalmazása a szabályos testek kiszámítására 101
Geográfiái helyek valóságos távolságainak a meghatározása 105
Feladatok a tér- és gömbháromszög-mértanhoz_ _ _ _ _ _ _ 106
ANALITIKAI SÍKMÉRTAN.
Kilencedik fejezet.
Az algebra alkalmazása a mértanra.
Előleges észrevételek _ _ _ _ __ 131
Az egynemű algebrai kifejezésekről _ _ _ _ _ _ _ _ _ 133
Az első- és másodfokú egyenletek mértani szerkesztése 135
Az algebra alkalmazása néhány mértani feladat megfejtésére _ _ _ 138
Tizedik fejezet.
A pontról.
A pont helyének meghatározása valamely síkban 143
Két adott pont kölcsönös távolságának meghatározása 145
A koordináták átalakításáról 147
A vonalak egyenletei. A két változót tartalmazó egyenletek mértani
jelentése. A vonalak osztályozása _ _ _ _ 150
Tizenegyedik fejezet.
Az elsőrendű vonalak.
Az egyenes vonal egyenlete 153
Az egyenes egyenletének taglalása 156
Az egyenes szerkesztése 157
Föladatok az egyenes vonalról 158
A háromszög néhány tételének analitikai bebizonyítása 163
Az egyenes sarkegyenlete 165
Tizenkettedik fejezet.
A másodrendű vonalak.
A) A kör.
A kör egyenlete 167
A kör középponti egyenletének taglalása 168
A kör szerkesztése a megfelelő egyenlet alapján 169
A kör sarkegyenlete 170
A kör és az egyenes vonal átmetszésének föltételei 170
Két kör kölcsönös fekvéséről 171
A kör érintője és deréklője _ _ _ _ _ 173
B) Az ellipszis (kerülék).
Az ellipszis értelmezése és szerkesztése 177
Az ellipszis középponti egyenlete _ _ _ _ 179
Az ellipszis középponti egyenletének taglalása 180
Az ellipszis szerkesztése két tengelye alapján 183
Az ellipszis csúcsponti egyenlete 185
Az ellipszis sarkegyenlete 185
Az ellipszis érintője és deréklője 186
C) A hiperbola (mentelék).
A hiperbola értelmezése és szerkesztése _ _ _ 190
A hiperbola középponti egyenlete _ _ 192
A hiperbola középponti egyenletének taglalása 192
A hiperbola csúcsponti egyenlete _ _ _ 196
A hiperbola sarkegyenlete _ _ _ _ _ _ _ 196
A hiperbola érintője és deréklője _ _ _ _ 197
D) A parabola (hajtalék).
A parabola értelmezése és szerkesztése _ _ _ 199
A parabola csúcsponti egyenlete_ _ _ _ _ 199
A parabola csúcsponti egyenletének taglalása 200
A parabola sarkegyenlete 201
A parabola érintője és deréklője _ _ _ _ 202
E) A másodrendű vonalakról általában.
A két változót tartalmazó általános másodfokú egyenlet mértani jelentése 204
Az átalakított másodfokú egyenlet taglalása ________ 208
A másodrendű vonalak középpontjáról _ _ _ _ _ _ _ 211
A másodrendű vonalak átmérőiről _ _ _ _ _ _ _ 212
A másodrendű vonalak egyenletei társátmérőikre vonatkozólag 216
A hiperbola egyenlete a közelítő egyenesekre vonatkoztatva 222
A másodrendű vonalak összehasonlítása _ _ _ _ 224
Az ellipszis és parabola négyszögesítése _ _ _ _ _ _ _ 226
A másodrendű vonalaknak a kúp- és henger-metszetekkel való azonossága 229
Feladatok az analitikai síkmértanhoz _ _ _ _ _ _ 233

Témakörök