Mérési eredmények értékelése matematikai statisztikai módszerekkel

Tartalom

Bevezetés 5
1. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása 7
2. A metrológiában és a regressziószámításban használatos legfontosabb eloszlástípusok és tulajdonságaik 17
2.1 Normális eloszlás 17
2.2 A számtani középérték tulajdonságai 23
2.3 X-eloszlás 26
2.4 t-eloszlás 33
2.5 F-eloszlás 36
3. Hipotézisvizsgálat, statisztikai próbák 38
3.1 Alapfogalmak 38
3.2 Két átlagérték különbözőségének vizsgálata (t-próba) 42
3.3 Két szórásnégyzet összehasonlítása (F-próba) 45
3.4 Szekvenciális próbák 47
4. A becsléselmélet alapjai 52
4.1 A becslések tulajdonságai 53
4.2 Becslési módszerek: legkisebb négyzetek; maximum likelihood; momentum módszer 59
5. Több valószínűségi változó együttes eloszlása; korreláció 66
6. A regresszióanalízis alapjai; egyváltozós lineáris regresszió 74
7. Többváltozós és nemlineáris regressziók 115
7.1 Többváltozós lineáris regresszió: kétváltozós eset: többváltozós eset; az egyes változók szignifikanciájának vizsgálata 115
7.2 Regresszió polinomokkal; ortogonális polinomok 126
7.3 Regresszió más, a független változókban nemlineáris, de a paraméterekben lineáris függvényekkel 136
7.4 Regresszió a paraméterekben nemlineáris függvényekkel 137
7.5 A becsült paraméterek konfidencia-tartományának számítása 144
7.6 Regresszió implicit függvényekkel 146
8. Regresszió, ha a független változó is valószínűségi változó 151
8.1 Egyváltozós függvények 151
8.2 Többváltozós függvények 159
9. A hibaterjedési törvény 161
10. Regressziós problémák teljes megoldása 163
10.1 A tapasztalati regressziós függvény típusának kiválasztása .. 163
10.2 A variancia becslésének lehetőségei 163
10.3 A regresszió feltételeinek ellenőrzése: a reziduumok vizsgálata 167
Táblázatok 173

Témakörök