Mennyiségtani példatár

Tartalom

1. FEJEZET : ARITMETIKA 3
1. §. Alapműveletek egészszámokkal 3
a) Egészszámok összeadása 4
b) Egészszámok kivonása 5
c) Egészszámok szorzása 1 , 6
d) Egészszámok osztása 8
Feladatok a négy alapművelet gyakorlására 10
2. §. A számok oszthatósága 12
a) Az oszthatóság ismertetőjelei 12
b) Törzsszám, összetett szám, törzstényezőkre bontás 13
c) Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többes 13
Közönséges törtek 14
a) A tört fogalma 14
b) Műbeletek törtekkel 19
1. Törtek összeadása 19
2. Törtek kivonása 20
3. Törtek szorzása 21
4. Törtek osztása 22
Feladatok a törtekkel való alapműveletek gyakorlására 23
4. §. Tizedestörtek 27
a) A tizedestört fogalma 27
b) Műveletek tizedestörtekkel 29
1. Tizedestörtek összeadása 29
2. Tizedestörtek kivonása 30
3. Tizedestörték szorzása 34
4.,Korlátolt pontosságú szorzás 36
5. Tizedestörtek osztása 37
6. Korlátolt pontosságú osztás 38
7. Közönséges és tizedestörtek átalakítása 39
Feladatok a tizedestörtekkel való alapműveletek gyakorlására 42
5. §. Százalékszámítás 44
a) A százalék Jogalma 44
b) Adott alapösszeg százalékértékének kiszámítása 45
c) Az alapösszeg meghatározása adott százaléka alapján 45
d) A százalékos arány meghatározása 45
Feladatok a százalékszámításra 45
II. FEJEZET: ALGEBRAI ALAPMŰVELETEK 49
1. §. Alapfogalmak 49
a) Feladatok felírása algebrai alakban 49
b) Algebrai kifejezések 52
c) Algebrai kifejezések számértéke 53
d) A hatványozás fogalma 54
e) Képlet 55
f) Azonosság 57
2. §. Műveletek algebrai mennyiségekkel 57
a) összeadás 57
A zárójelek használata 58
b) Kivonás 59
1. Összeg kivonása 60
2. Különbség kivonása 61
3. Szögletes és kapcsos zárójel használata 61
c) Előjeles számok 62
1. Az előjeles mennyiségek jogalma 62
2. Összeadás 64
3. Kivonás 66
d) Szorzás 67
1. Hatvány mennyiségek szorzása 68
2. Egytagúak szorzása 69
3. Többtagúak szorzása 69
4. Nevezetes szorzatok 70
e) Hatványozás 71
1. Előjeles számok hatványai 71
2. Hatvány hatványa 72
3. Szorzat hatványa 73
4. Többtagú algebrai kifejezések négyzete 73
5. Számok négyzete 73
j) Osztás 76
1. Hatvány mennyiségek osztása 77
2. Szorzat osztása 77
3. Osztás szorzattal 78
4. Egytagúak osztása 78
5. Többtagú osztása egytagúval 79
6. Kiemelés 80
7. Többtagúak osztása többtagúval 80
g) Algebrai törtek 82
1. Egytagúak legnagyobb közös osztója 82
2. Algebrai törtek egyszerűsítése 83
3. Egytagúak legkisebb közös többszöröse 85
h) Műveletek algebrai törtekkel 85
1. Összevonás 87
2. Szorzás 88
3. Osztás 90
4. Hatványozás 92
5. Emeletes törtek 92
i) A nulla- és negatív-kitevőjű hatványmennyiségek 95
j) Műveletek negatív-kitevőjű hatványmennyiségekkel 96
1. Szorzás 96
2. Osztás 96
3. Hatványozás 97
III. FEJEZET: ELSŐFOKÚ FÜGGVÉNYEK 99
1. §. A derékszögű koordináta-rendszer 99
2. §. Grafikus ábrázolás 101
3. §. Az algebrai kifejezés mint függvény 107
a) Elsőfokú függvények grafikus ábrázolása 107
b) Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek grafikus megoldása 111
IV.) FEJEZET : ELSŐFOKÚ EGYENLETEK 114
1. §. Az egyenlet fogalma 114
2. §. Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek megoldása 115
a) Normálalakú egyenletek megoldása 115
b) Megoldás lebontogatással 116
c) A megoldás általános menete 118
d) Szöveges egyenletek 122
1. Az egyenlet felállítása 122
2. Szöveges feladatok 124
e) Betűegyütthatós egyenletek 126
3.§. Arány, aránypár 130
a) Az arány és az aránypár fogalma 130
b) Egyenes arányosság 132
c) Fordított arányosság 138
d) Összetett arányosság 142
e) Arányos osztás 144
4. §. Elsőfokú egyenletrendszerek 145
a) Az elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek grafikus megoldása 145
b) Az elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek algebrai megoldása 149
1. Egyenlő együtthatók módszere 150
2. Helyettesítés módszere 153
c) Elsőfokú háromismeretlenes egyenletrendszerek 153
Szöveges feladatok az egyenletek és az egyenletrendszerek köréből 154
V. FEJEZET : A GYÖKVONÁS 159
1. §. A gyökvonás értelmezése 159
a) A gyök többértékűsége 159
b) Hatvány mennyiség aritmetikai gyöke 160
c) Szorzat aritmetikai gyöke 161
d) Törtkifejezés aritmetikai gyöke 162
e) Többtagú algebrai kifejezés négyzetgyöke 163
f) Számok négyzetgyöke 164
2. §. Törtkitevőjű hatványmennyiségek 165
3. §. Műveletek gyökmennyiségekkel és törtkitevőjü hatványmennyiségekkel 166
a) összevonás 166
b) Szorzás 168
c) Osztás 169
d) Hatványozás 171
e) Gyökvonás 172
4, §. Képzetes számok 172
a) A képzetes szám fogalma 172
b) A képzetes egység hatványai 173
c) A komplex szám fogalma 172
VI. FEJEZET: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK ÉS ÁBRÁZOLÁSUK 174
VII. FEJEZET. MÁSODFOKÚ EGYENLETEK 181
1. §. Tiszta másodfokú egyenletek 181
a) A tiszta másodfokú egyenletek algebrai megoldása 181
b) A tiszta másodfokú egyenletek grafikus megoldása 183
2. §. Vegyes másodfokú egyenletek 187
a) A vegyes másodfokú egyenletek algebrai megoldása 187
b) A vegyes másodfokú egyenletek grafikus megoldása 191
3. §. Másodfokú egyenletrendszerek 194
4. §. Harmad- és negyedfokú egyenletek 195
a) Konstans tagot nem tartalmazó harmadfokú egyenletek 195
b) Másodfokúra redukálható negyedfokú egyenletek 196
5. §. Irracionális egyenletek 197
Vegyes feladatok az egyenletek köréből 199
VIII. FEJEZET; LOGARITMUS 202
1. §. A logaritmus értelmezése 202
2. §. 10-es alapú logaritmus. A logaritmus-tábla 204
3. §. Műveletek elvégzése logaritmus segítségével 210
a) Szorzás 211
b) Osztás 212
c) Hatványozás 213
d) Gyökvonás 215
4. §. Exponenciális egyenletek 217
5. §. Áttérés más logaritmusrendszerre 219
IX. FEJEZET GEOMETRIA 223
1. §. Geometriai alapelemek 223
a) Az egyenes 223
b) A szög 224
c) A szögek fajai 224
d) A szögek mérése 224
2. Az ívmérték 226
3. A vonás 229
e) Szögpárok 229
2. §. Sokszögek 220
a) A háromszögek osztályozása 230
b) Tételek a háromszögről 230
c) A háromszögek egybevágósága 230
d) A háromszögek hasonlósága 232
e) Pythagoras tétele 234
f) A sokszögek kerülete és területe235
3. §. A kör és részei 238
Tételek a körről 239
4. §. Testek 241
A testek felszínének és köbtartalmának képletei 241
X. FEJEZET; TRIGONOMETRIA 245
1. §. A hegyesszögek függvényei 245
2. §. A szögfüggvénytáblák használata 247
a) Szögfüggvény keresése és szög visszakeresése 247
b) Szögfüggvény logaritmusának keresése és szög visszakeresése 250
c) A szögfüggvényértékek megközelítő meghatározása 251
3. §. A szögfüggvények közötti összefüggések 252
a) A pótszögek függvényei 252
b) Összefüggések ugyanazon szög különböző szögfüggvényei között 253
4. §. A derékszögű háromszög megoldása 256
5. §. A szögfüggvények általánosítása 260
a) A szögfüggvények értelmezése távolsággal 260
b) A negatív szög függvényei 260
c) A szögfüggvények értékei a II., III. és IV. negyedben 261
6. §. A szögfüggvények ábrázolása 263
7. §. Az általános háromszög megoldása 268
a) Sinustétel 268
b) Cosinustétel 272
8. 8. A háromszög területképletei 276
9. §. összegezés! tételek 278
a) Két szög összegének és különbségének függvényei 278
b) A kétszeres szög függvényei 278
c) A félszög függvényei 279
Szöveges feladatok a trigonometria köréből 279
XI. FEJEZET ; KOMPLEX SZÁMOK 286
I, §. Műveletek komplex számokkal algebrai alakban 286
a) Összeadás és kivonás 286
b) Szorzás 287
c) Hatványozás 287
d) Osztás 288
e) Négyzetgyökvonás 288
3. §. Vektorok 288
2. §. Műveletek trigonometrikus alakú komplex számokkal 290
a) összeadás 290
b) Vektor felbontása összetevőire 291
c) Kivonás 292
d) Szorzás 293
e) Osztás 294
f) Hatványozás 295
g) Négyzetgyökvonás 295
Szöveges feladatok a komplex számok köréből 295
EREDMÉNYTÁR 298

Témakörök