Mennyiségtani előadások

Tartalom

Előszó III
Irodalmi rövidítések IV
I. FEJEZET
ALGEBRAI EGYENLETEK
1. §. Az algebra alaptétele 3
2. §. További folyományok 12
3. §. Polynomok legnagyobb közös osztója 33
4. §. Resultans és discriminans 52
5. §. Az általános eset reductiója valós együtthatós egyenletek valós gyökeinek kérdésére 65
6. §. BOLZANO-tétel 67
7. §. WARlNG-ROLLE-tétel 68
8. §. DESCARTES-HARRIOT-tétel 70
9. §. STURM tétele 75
LEGENDRE-polynomok 82
10. §. NEWTON-FOURIER-féle gyökközelítés. Regula falsi 85
Regula falsi 89
11. §. Rationalis függvények részlettörtekre bontása 92
II. FEJEZET
RATIONÁLISSÁ TRANSFORMÁLHATÓ INTEGRANDUSOK
1. §. Rationalis törtfüggvények integrálása 96
2. §. Az integrandus algebrai irrationalitások rationalis függvénye 99
3. §. ABEL-féle integrál. Unicursalis görbe 105
4. §. Binom-differentiálok 109
5. §. Transcendens függvények primitív függvénye 114
III. FEJEZET
TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK
I. A függvény kétváltozós 125
1. §. A differentiálok 126
2. §. A deriválás „láncszabálya" 130
3. §. Másodrendű partialis deriváltak 133
4. §. Magasabbrendű differentiálok 138
5. §. Az x, y nem függetlenek 140
6. §. Geometriai alkalmazás
Térgörbe érintője és felület érintősíkja 142
Megjegyzések 146
7. §. Irány szerinti differentiálás 149
8. §. Középértéktétel 151
9. §. TAYLOR-kifejtés 152
II. A függvény akárhány változós 155
10. §. Magasabbrendű differentiálok 162
11. §. Középértéktétel és TAYLOR-kifejtés 164
12. §. Irány szerinti deriválás a térben 167
13. §. Szabad szélső értékek
A) Az általános eset 168
B) A kétváltozós eset 175
C) Kiegészítő megjegyzések 177
14. §. Implicit függvények 182
15. §. Többváltozós függvények függetlensége 193
16. §. Kötött extremum 197
17. §. A változók transformátiója 202
Példa 207
18. §. Quadratura 212
PÉLDÁK
PÉLDÁK AZ I. FEJEZETHEZ
1. A harmadfokú algebrai egyenlet 216
2. A valós együtthatós x3+px+q=0 egyenlet és a STURM-féle tétel 219
3. A KEPLER-egyenlet 221
PÉLDÁK A II. FEJEZETHEZ
1. Az 1/(x3-x) függvény részlettörtekre bontása és primitiv függvénye 225
2. Az (x3-5)/(x4+x2) függvény részlettörtekre bontása és primitiv függvénye 226
3. A logx és az arctg x nem rationalis függvények 226
PÉLDA A III. FEJEZETHEZ
A kifejezés transformálása polarcoordinátás alakra 228
IV. FEJEZET
TÉRGÖRBÉK
1. §. Az érintő iránycosinusai 230
2. §. A görbe ívhossza 235
3. §. Simuló-sík 241
4. §. Simuló kör 248
5. §. Görbület. Görbületi sugár 253
6. §. Normalis 255
7. §. Főirányok. Binomiális 256
8. §. Torsio 258
9. §. FRENET-formulák 262
10. §. A coordinaták magasabb deriváltjai az s arcus szerint 264
11. §. Csavarvonal 266
V. FEJEZET
FELÜLETEK
1. §. Érintősík; felületi normalis 271
2. §. Ivelem 274
3. §. Görbületi viszonyok 276
4. A z =f(x, y) eset 281
5. §. Normálmetszetek 283
6. §. EULER tétele. DUPIN-féle indicatrix 292
7. §. A fő görbületi sugarak általában 296
8. §.A GAUSS-féle görbületi mérték 300
9. §. Görbületi vonalak. OLINDE RODRIGUES formulái 304
10. §. Asymptota-vonalak 308
PÉLDÁK
A IV. ÉS V. FEJEZETEKHEZ
1. Két henger-felület metszési görbéje 311
2. A kúpra írt logarithmikus csavarvonal 313
3. A hyperbolikus paraboloid görbületi vonalai 318
4. Felület csupa umbilicus ponttal 320
VI. FEJEZET
DIFFERENTIAL-EGYENLETEK
I. Egyszerű classicus esetek
1. §. Bevezető értelmezések 323
2. §. Közönséges differential-egyenlet származtatása 324
3. §. Singularis megoldások lehetősége 325
4. §. A változók szétválasztása 327
5. §. Homogén differential-egyenletek 324
6. §. Elsőrendű lineáris differential-egyenlet 332
7. §. BERNOULLI-féle differential-egyenlet 334
8. §. RICCATI-féle differential-egyenlet 335
9. §. Multiplicator 337
10. §. Singularis megoldások 343
Példa
11. §. Az x = f(p) és y= f(p) typusok
12. §. Isogonalis trajectóriák és evolvensek 355
13. §. Néhány különleges alkattal bíró magasabbrendű differential-egyenlet 358
II. Az existentia-tétel
14. §. A successiv approximatio PICARD-féle módszere 363
15. §. Singularis megoldások 374
III. Lineáris differential-egyenletek
16. §. Az n-edrendű lineáris differential-egyenlet 377
17. §. A homogén eset. Megoldások alaprendszere 380
1. Az alaprendszer 380
2. Alaprendszert alkotó megoldások linearis függetlensége 383
18. §. Áttérés az inhomogen esetre 385
19. §. Állandó együtthatós lineáris differential-egyenlet 390
20. §. Az EULER-féle lineáris differential-egyenlet 395
PÉLDÁK
A VI. FEJEZETHEZ
1. Parabola evolvensei 398
2. A kúpszeletek differential-egyenlete 400
3. Az y" + f(x)y' + g(x)y'2= 0 differential-egyenlet 401
4. Az y'"+y"-y'-y=0 differential-egyenlet 402
5. Az x2y"+2xy'-3y=0 differential-egyenlet 402
VII. FEJEZET
COMPLEX SZÁMOK
1. §. A complex számok bevezetése 403
2. §. Geometriai repraesentálás. Polar-alak 410
3. §. Hatványozás 411
4. §. Gyökvonás 413
5. §. Egységgyökök 416
6. §. Complex számok végtelen sorozata. Convergentia 419
PÉLDÁK
A VII. FEJEZETHEZ
1. Az absolut convergentia egyik kriteriuma 425
2. Négy síkbeli pont kölcsönös távolságairól 425
VIII. FEJEZET
COMPLEX VÁLTOZÓ ELEMI FÜGGVÉNYEI
1. §. Complex változó függvénye. Differential-hányados 428
2. §. Monogeneitas. Egyváltozós polynom és rationalis törtfüggvény
3. §. Az e z, cos z, sin z függvények 438
4. §. A hyperbolikus függvények 444
Megjegyzés 446
5. §. A logarithmus és az általános hatvány 447
6. §. Arc sin z és arc tg z 452
INDEX NOMINUM 455

Témakörök