Mennyiségtan VII-VIII.

Tartalom

Mennyiségtan (Algebra-Mértan) - A gimnázium és leánygimnázium VII. osztálya számára
I. ALGERBA
Első fejezet
Az elemző vagy analitikai geometria
I. A pont
1. §. A pont helyének meghatározása a síkon. A derékszögű koordináták: A derékszögű koordináták 4
2. §. Két pontnak egymástól való távolsága. Az egyenes-darabot m:n arányban osztó pont koordinátái: Két pontnak egymástól való távolsága. Valamely távolságot m:n arányban osztó pontnak koordinátái. A háromszög területe 5
3. §. A vonal egyenlete 10
II. Az egyenes
1. §. Az egyenes általános egyenlete: A kezdőponton áthaladó egyenes egyenlete. Az általános egyenes egyenlete. A tengelyekkel párhuzamos egyenesek egyenlete. Az egyenes tengelymetszetes egyenlete. Az egyenes és a két ismeretlent tartalmazó elsőfokú egyenlet 11
2. §. Egy vagy két adott ponton átmenő egyenes egyenlete. két egyenessel bezárt szög. Két egyenes metszéspontjának koordinátái. Az adott ponton átmenő és adott irányban haladó egyenes egyenlete. A két adott ponton átmenő egyenes egyenlete. két egyenessel bezárt szög. két egyenes metszéspontjának koordinátái 15
3. §. Valamely adott ponton átmenő és adott egyenessel párhuzamos vagy az adott egyenesre merőleges egyenes egyenlete. Valamely pontnak adott egyenestől való távolsága: Valamely adott ponton átmenő és adott egyenessel párhuzamos vagy az adott egyenesre merőleges egyenes egyenlete. Valamely pontnak adott egyenestől való távolsága. A háromszög három nevezetes pontja 20
III. A kör
1. §. A kör egyenletei: A kör általános, tengely- és középponti egyenlete. A kör és a két ismeretlent tartalmazó másodfokú egyenlet 24
2. §. A kör és az egyenes metszéspontjainak koordinátái: A kör és az egyenes metszéspontjainak koordinátái 28
IV. Az ellipszis
1. §. Az ellipszis fogalma és szerkesztése: Az ellipszis fogalma. Az ellipszis szerkesztése 29
2. §. az ellipszis középponti és csúcsponti egyenlete: az ellipszis középponti egyenlete. Az ellipszis csúcsegyenlete. Az ellipszis szerkesztése a tengelyek segítségével. Az ellipszis és a két ismeretlent tartalmazó másodfokú egyenlet 30
V. A hiperbola
1. §. A hiperbola fogalma és szerkesztése: A hiperbola fogalma. A hiperbola szerkesztése 36
2. §. A hiperbola középponti és csúcsegyenlete: A hiperbola középponti egyenlete. A hiperbola aszimptótája. A hiperbola csúcsegyenlete. A hiperbola és a két ismeretlen tartalmazó másodfokú egyenlet 37
VI. A parabola
1. §. A parabola fogalma és szerkesztése: A parabola fogalma. A parabola szerkesztése 43
2. §. A parabola csúcsegyenlete: A parabola csúcsegyenlete. A parabola és a két ismeretlent tartalmazó másodfokú egyenlet 44
MÁSODIK FEJEZET
A differenciál- és integrálszámítás
1. §. A függvény. Osztályozása. Szélső értékei. Folytonossága 48
2. §. A függvény differenciálhányadosának fogalma 50
3. §. A függvény változása és a függvényt ábrázoló görbe vonal menete. A függvény maximuma és minimuma: A függvény változása és a függvényt ábrázoló görbe vonal menete 59
4. §. Hatványfüggvény differenciálhányadosának meghatározása: Az x^n és x^-n egész kitevőjű hatványfüggvény differenciálhányadosa. Az állandó mennyiséggel szorzott függvény differenciálhányadosa 64
5. §. Összeg vagy különbség differenciálhányadosa 66
6. §. Függvények szorzatának és hányadosának differenciálhányadosa: A szorzat differenciálhányadosa. A hányados (tört) differenciálhányadosa 68
7. Összetett függvények differenciálhányadosa: Függvény függvényének differenciálhányadosa. A törtkitevőjű hatvány differenciálhányadosa 70
8. §. Trigonometrikus függvények differenciálhányadosa: Az y=sin x függvény differenciálhányadosa. Az y=cos x függvény differenciálhányadosa. Az y=tg x és y = cotg x függvények differenciálhányadosa 73
9. §. Példák a szélső értékek meghatározására és a görbék érintőire. Szélső értékek. A görbék érintői 77
10. §. Az első és a második differenciálhányados fizikai jelentősége: A sebesség és az első differenciálhányados. A gyorsulás és a második differenciálhányados 81
11. §. A függvény integrálja: A függvény integráljának fogalma. A határozatlan integrál. Néhány függvény határozatlan integrálja 85
II. MÉRTAN
I. Az egyenesek és a síkok
1. §. Az egyenes és a sík helyzete a térben 90
2. §. A síkra merőleges egyenesek 94
3. §. Párhuzamos egyenesek és síkok 98
4. §. Egyenesek hajlásszöge a térben 108
5. §. Az egyenesek síkon való vetülete. Az egyenesnek síkhoz való hajlásszöge. A síkra ferde egyenesek 104
6. §. A lapszög. Merőleges síkok 107
7. §. Három sík kölcsönös helyzete 110
8. §. Térelemeknek egymástól való távolsága 112
II. Testszögletek
1. §. A testszöglet fogalma. A csúcs- és sarkszöglet 114
2. §. A háromél tulajdonságai 117
3. §. A testszöglet oldalainak és szögeinek összege 120
III. Szögletes testek
1. §. A test fogalma és osztályozása. A konvex soklapok 122
2. §. Euler tétele 123
3. §. Szabályos testek 128
PÉLDATÁR.
I. ALGEBRA
ELSŐ FEJEZET
Analitikai geometria.
1. §. A pont: 1. A pont koordinátái. 2. Két pontnak egymástól való távolsága. 3. Valamely adott távolságot bizonyos arányban osztó pntnak koordinátái. 4. A háromszög területe. 5. A vonal egyenlete 135
2. §. Az egyenes: 1. Az egyenes egyenlete. 2. Egy vagy két adott ponton átmenő egyenes egyenlete. 3. Két egyenessel bezárt szög. 4. Két egyenes metszéspontjának koordinátái. 5. A párhuzamos és merőleges egyenesek. 6. Adott pontnak távolsága valamely egyenestől 138
3. §. A kör: 1. A kör egyenlete. 2. A kör szelőegyenese 143
4. §. Az ellipszis: Az ellipszis egyenlete 146
5. §. A hiperbola: A hiperbola egyenlete 148
6. §. A parabola: A parabola és az egyenes 149
MÁSODIK FEJEZET.
Differenciál- és integrálszámítás.
1. A differenciálhányados kiszámítása. - 2. A függvények változása és a függvényt ábrázoló görbe vonal menete. - 3. Egyszerű és összetett függvények differenciálhányadosa. a) Hatványfüggvény és állandó mennyiséggel szorzott függvény differenciálhányadosa; b) Összeg és különbség differenciálhányadosa; c) Függvények szorzatának és hányadosának differenciálhányadosa; d) Összetett függvények differenciálhányadosa; e) Trigonometriai függvények differenciálhányadosa. - 4. Függvények szélső értékei. - 5. A kúpszeletek érintői. - 6. A függvény integráljának kiszámítása 150
II. MÉRTAN
1. §. Egyenesek és síkok 161
2. §. Testszögletek 166
3. §. Soklapok. Szabályos testek 169

I. Algebra.
Első fejezet.
A határozott integrál.
1. §. Területszámítás. 1. Az y=x2 parabola területe. 2. Az y=ax2 parabola területe. 3. Az egész számok négyzetösszege. 4. Az y=sin x görbe alatti terület 3
2. §. A határozott integrál. 1. Az y=f(x) folytonos görbe alatti terület meghatározása. 2. A határozott integrál 9
3. §. A köbtartalom kiszámítása 15
4. §. A forgási felület felszíne 17
Második fejezet.
A számfogalom általánosítása. A komplex szám.
1. §. A számfogalom általánosítása. 1. A természetes számsor. Az egyenes (direkt) alapműveletek. 2. Indirekt (fordított) alapműveletek. 3. Negatív és törtszámok. 4. Hatványozás és gyökvonás. 5. Irracionális és imaginárius szám 19
2. §. A komplex számok. 1. A komplex fogalma. 2. Műveletek a komplex számokkal. 3. Műveletek az a+bi kanonikus alakú komplex számokkal. 4. Hatványozás. 5. A komplex szám trigonometriai alakja. 6. Műveletek a trigonometriai alakra hozott komplex számokkal. 7. Négyzetgyökvonás. 8. Az egységgyökök meghatározása. 9. A komplex szám gyöke 30
II. Mértan.
Térmértan. (Sztereometria.)
Első rész. Szögletes testek.
I. A hasáb.
1. §. A hasáb származása és síkmetszetei. Az egyenlőközű hatlap. A hasáb felszíne. 1. A hasáb származása és síkmetszetei. 2. Az egyenlőközű hatlap. 3. Az egyenes hasáb oldalfelszíne és felszíne 52
2. §. A derékszögű egyenlőközű hatlapok köbtartalmának aránya 56
3. §. A hasáb köbtartalma. 1. A derékszögű egyenlőközű hatlap köbtartalma. 2. A ferdeszögű egyenes egyenlőközű hatlap köbtartalma. 3. A háromoldalú egyenes hasáb köbtartalma. 4. Az n-oldalú egyenes hasáb köbtartalma. 5. A ferde hasáb köbtartalma 59
II. A gúla és a csonkagúla.
4. §. A gúla származása és síkmetszetei. A gúla felszíne és köbtartalma.
1. A gúla származása és síkmetszetei. 2. A gúla oldalfelszíne és felszíne. 3. A gúla köbtartalma 65
5. §. A csonkagúla származása. A csonkagúla felszíne és köbtartalma. 1. A csonkagúla származása. 2. A csonkagúla oldalfelszíne és felszíne. 3. A csonkagúla köbtartalma 71
Második rész. Gömbölyű testek.
III. A henger.
6. §. A henger származása és síkmetszetei. A henger felszíne és köbtartalma. 1. A henger származása és síkmetszetei. 2. Az egyenes henger palástja és felszíne. A henger köbtartalma 77
IV. A kúp és a csonkakúp.
7. §. A kúp származása és síkmetszetei. A kúp felszíne és köbtartalma. 1. A kúp származása és síkmetszetei. 2. Az egyenes kúp palástja és felszíne. 3. A kúp köbtartalma 82
8. §. A csonkakúp származása és síkmetszetei. A csonkakúp felszíne és köbtartalma. 1. A csonkakúp származása és síkmetszetei. 2. Az egyenes csonkakúp palástja és felszíne. 3. A csonkakúp köbtartalma 88
V. A gömb.
9. §. A gömb származása és síkmetszetei. A gömbi távolság. 1. A gömb származása és síkmetszetei. 2. A gömbi távolság 93
10. §. A gömbszög, a gömbkétszög és a gömbháromszög. 1. A gömbszög. 2. A gömbkétszög. 3. A gömbháromszög 96
11. §. A gömbnek és a gömb részeinek köbtartalma. 1. A gömb köbtartalma. 2. A gömbréteg köbtartalma. 3. A gömbszelet köbtartalma. 4. A gömbcikk köbtartalma 105
Példatár.
I. Algebra.
1. §. A határozott integrál. 1. Területszámítás. 2. Köbtartalomszámítás 114
2. §. A komplex számok 116
II. Mértan.
Térmértan. (Sztereometria.)
1. §. A hasáb 119
2. §. A gúla és ferdén lemetszett háromoldalú hasáb. 1. A gúla. 2. A ferdén lemetszett háromoldalú hasáb 124
3. §. A csonkagúla 129
4. §. A henger 131
5. §. A kúp 136
6. §. A csonkakúp 141
7. §. A gömb. 1. A gömbi távolság. 2. A gömböv felszíne. 3. A gömbsüveg felszíne. 4. A gömbkétszög és a gömbháromszög felszíne. 5. A gömb felszíne és köbtartalma. 6. A gömbréteg köbtartalma. 7. A gömbszelet köbtartalma. 8. A gömbcikk köbtartalma 144

Témakörök