Mennyiségtan V.

Tartalom

A legkiválóbb görög matematikusok életideje és tartózkodási helyei.
A matematika történetére nézve fontos kulturhelyek a középkorban az
ott szereplő matematikusok nevével és életidejével.
ELMÉLET.
1. §. A távolságok arányossága.
1-3. szám. A mértékek, az összemérhető és össze nem mérhető távolságok 3
4-5. « A távolságok arányai és aránypárjai 4
6-9. « A távolság belső és külső osztása 4
10-14. « Az első sugártétel (első része, első részének megfordítása, második része, általános fogalmazása kiegészítő tételével együtt) 6
15-17. « Szerkesztési alapfeladatok (a negyedik arányos szerkesztése, a harmadik arányos szerkesztése, adott
távolságot belsőleg, ill. külsőleg osztó pont szerkesztései) 9
18-25. « A harmonikus pontok és sugarak (a harmonikus pontok értelmezése, adott távolságot harmonikusan osztó pontok szerkesztései, a háromszög belső és külső
szögfelezőjének tétele, a harmonikus sugársor értelmezése és tételei, Apollonius körének tétele) 12
2. §. A síkalakok hasonlósága.
26-30. szám. A hasonló helyzetű és a hasonló sokszögek 16
31-37. « Háromszögek hasonlósága (értelmezés, segédtétel, a négy hasonlósági tétel, a hasonló háromszögek kerületei, a hasonló háromszögeket megfelelő alkotórészeik hasonló háromszögekre bontják, a hasonló háromszögek magasságainak aránya, háromszög magasságainak aránya) 20
38-45. « Arányosság a derékszögű háromszögben, a geometriai
középarányos (m2 = a'cb'c, a2 = c . a'c és b2 = c b'c) 24
46-48. « A háromszög nevezetes pontjai (K, O, M, S, F, Euler-tétele, MFSK harmonikus pontok, a Feuerbach-féle kör sugara) 26
49-52. « Pythagoras tétele, az általánosított Pythagoras-féle tétel és annak alkalmazása (súlyvonalhosszúságnál) 29
53-54. « A hasonló sokszögekre vonatkozó két tétel (átlókkal hasonló háromszögekre bonthatók, kerületeik arányítási tétele) 31
55-58. szám A körök hasonlósága. Két kör hasonlósági pontjai és közös érintői 33
59-63. « A második sugártétel (a húrok tétele, a szelők tétele, szőlő-érintő tétel, a második sugártétel általános fogalmazása, a pontnak a körre vonatkozó hatványa,
Pythagoras tételének levezetése a húrok tétele, ill. a szelő-érintő tétel alapján) 35
64-68. « Az aranymetszés és alkalmazása (tízszög oldala) 37
3. §. Területtan.
69-71. szám. A területmérték 39
72-73. « A négyzet és a derékszögű parallelogramma területe 39
74. « A parallelogramma területi? 41
75-80. « A háromszög területi formulái 42
81-83. « Háromszög- (és sokszög-) területek összehasonlítása
(egy szögben megegyező háromszögek, hasonló háromszögek és hasonló sokszögek területeinek aránya) 46
84. « A trapéz területe 48
85. « A deltoid területe 48
86. « Tetszőleges egyenesvonal ú síkalak területe kiszámításának módszerei (a háromszög-, trapéz- és milliméterpapírmódszer) 48
87-92. « Pythagoras tantételének néhány területszámítási bizonyítása [az Eukleides megfelelő tantételén
alapuló bizonyítás, a hindu bizonyítás, az őskínai bizonyítás általánosítása, a trapéz segítségével való bizonyítás] 50
§. A letárgyalt planimetriai részre vonatkozó történeti megjegyzések.
93-98. szám. A távolságok arányosságáról és a síkalakok hasonlóságáról tanultaknak története 52
99-103. « A terület számításról tanultaknak története 55
PÉLDATÁR.
5. §. A távolságok arányosságának és az első sugártételnek példatára.
1-10. példa. Arány és aránypár 58
11-16. Valamely távolság (belső) osztása 58
17-26. m Az első sugártétel első része 59
27-31. « Az első sugártétel első részén alapuló szerkesztési feladatok 59
32-41. « Az első sugártétel második része 60
42-48. « Az első sugártétel második részén alapuló szerkesztési feladatok 60
49-64. példa. Gyakorlati alkalmazások 61
65-69. « Geometriai megfontolások 63
70-72. « Feladatok a régi időből 64
6. §. A harmonikus pontok és sugarak példatára.
73-82. példa. A harmonikus pontok 65
83-90. « A háromszög szögfelezői, háromszögszerkesztések Apollonius körének felhasználásával 66
91-100. « A harmonikus sugarak 67
101-105. « A harmonikus közép 67
106-108. « Gyakorlati alkalmazások 68
7. §. Hasonlósági helyzetben levő idomok példatára.
109-115. példa. Perspektív helyzet 68
116-124. « Háromszögek hasonlósági helyzetben 69
125-127. « Négyszögek és sokszögek hasonlósági helyzetben 69
128-132. « Gyakorlati alkalmazások 70
133-134. « Geometriai megfontolások 72
8. §. A háromszögek hasonlóságának példatára.
135-139. példa. Hasonlósági tételek 72
140-145. « Szerkesztési feladatok 73
146-153. « Gyakorlati alkalmazások 73
154-159. « Geometriai megfontolások 74
160-164. « A geometria történetéből 75
165-167. « A háromszögek magasságai és a velük kapcsolatos szerkesztések 76
168-171. « A háromszög nevezetes pontjaira vonatkozó 77
172-175. « Geometriai megfontolások 77
176-177. « Gyakorlati feladatok 77
178-189. « Számítási feladatok Pythagoras tételére 79
190-193. « Körfeladatok Pythagoras tételére 78
194-203. « Gyakorlati alkalmazások Pythagoras tételére 79
204-210. « A Pythagoras-féle számhármas 80
211-217. « Függvényvizsgálatok Pythagoras tétele alapján 80
218. « Geometriai megfontolás 80
219-222. « A geometria történetéből 80
223-224. « Pythagoras tantételének bővítései 81
225-230. « Számítások és szerkesztések Pythagoras tételére 81
231-235. « Gyakorlati alkalmazások Pythagoras tételére 82
9. §. A körök hasonlóságának példatára.
236-238. példa. Geometriai megfontolások 82
10. §. A második sugártétel példatára.
239--240. példa. A második sugártétel 83
241-246. « A mértani középarányos 83
247-253. « Apollonius érintési feladatának néhány különös esete 83
254-256. « Ptolemaios tantétele 84
257-264. « Az aranymetszés 85
265-268. « Gyakorlati alkalmazások 86
269-277. « Vegyes feladatok és megfontolások 86
11. §. A négyzet, a derékszögű parallelogramma, a parallelogramma, a háromszög és a trapéz területszámításának példatára.
278-295. példa. A négyzet és a derékszögű parallelogramma területe 86
296-301. « Kalkulációs példák 87
302. « Geometriai megfontolás 88
303-305. « Gyakorlati alkalmazások 88
306-314. « A parallelogramma területe 89
315-335. « A háromszög területe 90
336-346. « Számítások és szerkesztések 91
347-355. « A hasonló háromszögek területei 92
356-357. « Algebrai-geometriai szerkesztések 93
358-366. « A trapéz területe 93
367-369. « Körfeladatok trapézzel 94
370-379. « Függvényvizsgálatok 95
380-387. « Geometriai megfontolások 95
388-389. « A geometria történetéből 96
12. §. Tetszőleges síkidomok területszámításának példatára.
390-394. példa. A négyszög területe 96
395-398. « A sokszög területe. - A háromszögmódszer 96
399-402. « A sokszög területe. - Trapézmódszer 97
403-408. « Tetszőleges görbe vonalakkal határolt idomok területe 98
409-410. « A geometria történetéből 99
13. §. Területösszehasonlítás, területátalakitás, területosztás példatára.
411-418. példa. A parallelogrammák átalakítása és osztása 100
419-430. « A háromszögek átalakítása és osztása 101
431-442. « Négyszögeknek és sokszögeknek háromszögekre való átalakítása és fordítva 101
443-445. « Geometriai megfontolások 102
446-449. « A geometria történetéből 102
14. §. Pythagoras tantételének példatára.
450. példa. Az Eukleides-féle bizonyítás más formája 103
451-454. « A tétel szétbontási bizonyításai. - összeadási bizonyítások 103
455-457. « A tétel szét bontási bizonyításai. - Kivonási bizonyítások 104
458. « A tétel számítási bizonyításai 105
459-463. « Átalakítási feladatok 105
464-467. « Geometriai megfontolások 105
468-471. « A geometria történetéből 106
15. §. Pythagoras tantétele további alkalmazásainak példatára.
472-476. példa. Pythagoras tantételének bővítései 106
477-478. 5« Geometriai megfontolások 107
479-481. « Pythagoras tantételének új megokolása 108
482-489. « Vegyes feladatok 108

Témakörök