Mennyiségtan és példatár

Tartalom

1. Mennyiségtani alapismeretek 3
Alapfogalmak 3
Számok írása és olvasása 5
Római számírás 6
Mértékegységek 7
Hosszúságmértékek 8
Területmértékek 9
Térfogatmértékek 9
Űrmértékek 10
Tömegmértékek 10
Súlyerőmértékek 11
Idegen hosszúságmérték 11
Időmértékek 11
Szögmértékek 11
Alapműveletek 14
Összeadás 14
Kivonás 14
Szorzás 15
Osztás 22
Számok közelítő pontosságú értékei 25
Összefoglalás 27
2. Közönséges tértek 31
Oszthatóság, osztó többszörös 31
Számok oszthatóságának szabályai 31
Törzsszámok és összetett számok 32
Legnagyobb közös osztó 33
Legkisebb közös többszörös 35
Törtek értelmezése 37
A törtek fajtái 40
Törtek egyszerűsítése és bővítése 41
Törtek nagyság szerinti összehasonlítása 44
Műveletek közönséges törtekkel 44
Egyenlő nevezőjű tértek összeadása és kivonása 46
Különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása 46
Törtek szorzása és osztása 47
Összefoglalás 54
3. Arányosság 56
Egyenes és fordított arányosság 56
Arányossági feladatok megoldása következtetési 58
Arány, aránypár 64
Arányossági feladatok megoldása aránypárral 66
Átlagszámítás 69
Arányos osztás 71
Összefoglalás 75
4. Százalékszámítás 78
A százalék fogalma 78
A százalékérték kiszámítása 80
Összeg kiszámítása 83
Százalékláb kiszámítása 86
Ezrelékszámítás 89
Teljesítményszámítás 92
Összefoglalás 96
5. Algebrai alapismeretek 97
Alapfogalmak 97
Racionális számok 100
Racionális számok és algebrai kifejezések összevonása 104
Racionális számok és algebrai kifejezések összeadása és kivonása 107
Racionális számok és algebrai kifejezések szorzása és hatványozása 113
Racionális számok és algebrai kifejezések osztása 120
Közös tényező kiemelése (szorzattá alakítás) 124
Összefoglalás 126
6. Algebrai törtek 128
Törtkifejezések-bővítése és egyszerűsítése 128
Törtkifejezések összeadása és kivonása 131
Törtkifejezések szorzása és osztása 133
Összefoglalás 137
7. Egyenletek 139
Azonosság és egyenlet 139
Egy ismeretlenes elsőfokú egyenlet 141
Szöveges egyenletek 150
Összefoglalás 155
8. Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer 157
Az elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása 157
Helyettesítő módszer 158
Összehasonlító módszer 159
Egyenlő együtthatók módszere 161
Kétismeretlenes szöveges egyenletek 163
Összefoglalás 166
9. Síkmértan 167
A szögpárok 170
A síkidomok 172
A paralelogrammák 172
A paralelogrammák kerülete 173
A paralelogrammák területe 174
A háromszög 179
A háromszög kerülete 181
A háromszög területe 181
Egybevágóság 184
Hasonlóság 185
Egyéb négyszögek 186
A sokszögek 190
A kör és részei 193
A kör és részeinek kerülete 195
A kör területe 198
A körgyűrű területe 199
A körcikk és körgyűrűcikk területe 200
A körszelet területe 201
Az ellipszis 204
Összefoglalás 206
10. Négyzetre emelés, négyzetgyökvonás. Pitagorasz tétele 211
Négyzetre emelés 211
A négyzetre emelés fogalma 211
Kéttagú kifejezés és szám négyzete 211
Három- és többjegyű számok négyzete 214
Négyzetgyökvonás 217
A gyökvonás fogalma 217
Négyzetgyök vonás teljes négyzetből 218
Négyzetgyökvonás nem teljes négyzetből 222
Négyzetgyökvonás táblázattal 226
Pitagorasz tétele 228
Összefoglalás 236
11. Testmértan 238
A test fogalma 238
Súlyszámítás 238
A hasábok 239
A téglatest 240
A négyzetes hasáb 241
A kocka 242
A szabályos sokszög alapú hasáb 243
A henger 250
A gúla 254
A kúp 256
A csonka gúla és csonka kúp 259
A gömb 263
Összefoglalás 266
12. Függvények. Grafikonok 269
Grafikus ábrázolás 269
A függvény fogalma 273
A derékszögű koordináta-rendszer 276
Az elsőfokú függvény ábrázolása és vizsgálata 277
A másodfokú függvények ábrázolása 280
Az egyenes és a fordított arányosság ábrázolása 283
Az egyenes arányosság ábrázolása 283
A fordított arányosság ábrázolása 284
Az elsőfokú egyismeretlenes egyenlet grafikus megoldása 287
Az elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer grafikus megoldása 289
Összefoglalás 292
13. Szögfüggvények 295
A szögfüggvény fogalma 295
Tangensfüggvény 296
A tangensfüggvény értékváltozásai 297
A szögfüggvénytáblázat 298
A derékszögű háromszög adatainak kiszámítása 301
A tangensfüggvény alkalmazása 303
A cotangensfüggvény 308
A sinusfüggvény 311
A cosinusfüggvény 314
A sinus- és cosinusfüggvények értékváltozásai 315
Pótszögek függvényei 316
Összefoglalás 318
14. A logarléc használata 320
Műveletek egyenlő alapú hatványokkal 320
A logarléc 322
A logarléc részei 322
Szorzás logarléccel 323
Osztás logarléccel 327
Négyzetre emelés és négyzetgyökvonás 328
Arányszámítás 330
15. Összefoglaló szakmai feladatok 332
Feladatok az alapműveletek köréből 332
Feladatok a közönséges törtek köréből 334
Feladatok az arányosság köréből 335
Feladatok a százalékszámítás köréből 339
Feladatok az algebra és az egyenletek köréből 340
Feladatok a hatványozás, a gyökvonás és a Pitagorasz tétele alkalmazására 343
Feladatok a függvények és a szögfüggvények köréből 346
Feladatok a síkmértan köréből 347
Feladatok a testmértan köréből 349
Vegyes szakmai feladatok 352
16. Táblázatok 355

Témakörök