| Előszó | |
| Tartalom | |
| Algebrai alapismeretek | 1 |
| Oszthatóság integritástartományokban. Egységek. Prím és irreducibilis elemek | 7 |
| Oszthatóság | 7 |
| Legnagyobb közös osztó | 11 |
| Irreducibilis és pírm elemek | 14 |
| Irreducibilis faktorizáció | 16 |
| Prímfaktorizáció | 17 |
| Főideálgyűrű | 18 |
| Euklideszi gyűrű | 20 |
| Feladatok | 24 |
| Kongruenciák | 27 |
| Kétismeretlenes lineáris egyenletek megoldása euklideszi gyűrűkben | 27 |
| Kongruenciák euklideszi gyűrűkben | 29 |
| Modulo m maradékosztály-gyűrű | 31 |
| Euler-Fermat-tétel | 33 |
| Euler-Fermat-tétel elemi úton | 35 |
| Lineáris kongruencia-rendszerek | 37 |
| Wilson tétele | 43 |
| Magasabbfokú kongruenciák | 44 |
| Test fölötti polinom különböző gyökeinek száma | 48 |
| Feladatok | 50 |
| Számelméleti függvények | 53 |
| Multiplikatív és gyengén multiplikatív függvények | 53 |
| Összegezési függvény | 57 |
| Megfordítási függvény. Számelméleti függvények konvolúciója | 59 |
| Feladatok | 64 |
| A tökéletes számok. Barátságos számpárok. Fibonacci- és Lucas-számok | 67 |
| Páros tökéletes számok | 67 |
| Páratlan tökéletes számok | 70 |
| Többszörösen tökéletes számok | 71 |
| Barátságos számpárok | 71 |
| Fibonacci- és Lucas-számok | 72 |
| Feladatok | 75 |
| Primitív gyök | 77 |
| A primitív gyök ekvivalens definíciói | 77 |
| Primitív gyök létezése modulo p | 78 |
| Primitív gyök létezése modulo p és modulo 2pe | 79 |
| Nincs primitív gyök | 82 |
| Mely modulusokra létezik primitív gyök és melyekre nem? | 84 |
| Indexek modulo m | 84 |
| Feladatok | 85 |
| Négyzetes maradékok | 87 |
| Legendre-szimbólum | 87 |
| A négyzetes reciprocitás-tétel | 90 |
| A Jacobi-szimbólum | 96 |
| Feladatok | 97 |
| Természetes számok felbontása négyzetszámok összegére | 99 |
| Pythagoraszi számhármasok | 99 |
| A Fermat-sejtés n=4 esetén | 101 |
| 4k+1 alakú prímszámok előállítása két négyzetszám összegeként | 103 |
| Lagrange tétele | 106 |
| Waring problémakör | 109 |
| Feladatok | 109 |
| Elemi prímszámelmélet | 111 |
| Végtelen sok prímszám léteik | 111 |
| A prímszámok reciprokaiból alkotott sor divergens | 113 |
| Dirichlet tétele | 115 |
| A prímszámok eloszlásáról | 115 |
| Lánctörtek | 119 |
| Véges lánctörtek | 119 |
| Végtelen lánctörtek | 121 |
| Irracionális számok közelítése racionális számokkal | 126 |
| Periodikus lánctörtek | 128 |
| Pell-egyenlet | 128 |
| Feladatok | 128 |
| Algebrai számtestek, kvadratikus testek | 131 |
| Algebrai számtestek. Algebrai egészek | 131 |
| Kvadratikus testek. A kvadratikus testek egész elemei | 137 |
| Norma a kvadratikus testekben | 139 |
| Egységek, prím- és irreducibilis elemek kvadratikus testekben | 140 |
| Euklideszi és prímfaktorizációs kvadratikus testek | 143 |
| Alkalmazás: Lucas-teszt a Mersenne-számok prímtesztelésére | 150 |
| Feladatok | 153 |
| Transzcendens számok, Hilbert hetedik problémája | 155 |
| Rövid történeti áttekintés | 155 |
| Liouville tétele | 156 |
| Az e- és a pí transzcendens számok | 158 |
| A számelmélet és a számítógép | 163 |
| A RSA módszer | 164 |
| Prímteszt, összetettségi teszt | 166 |
| Fermat-álprímek | 167 |
| Carmichael-számok | 167 |
| Euler-álprímek | 168 |
| Dörzsölt álprímek | 168 |
| Miller és Lenstra prímtesztje | 169 |
| A Fermat-tétel Lehmer-féle megfordítása | 169 |
| Fermat-számok, Pepin tétele | 170 |
| A Fermat-tétel Lehmer-féle megfordításának gyengített alakja | 171 |
| Faktorizáció | 172 |
| Függelék | 175 |
| Az 1000-nél kisebb prímszámok és legkisebb primitív gyökeik | 175 |
| Indextáblázatok | 176 |
| Jelölések | 179 |
| Név- és tárgymutató | 181 |
| Irodalomjegyzék | 183 |
Folytatás Microsoft-tal