Mechanika I.

Tartalom

1. Bevezetés
2. Az erő fogalma és ábrázolása 9
2.1 Az erő 9
2.1.1 Az erő jellemzői 9
2.1.2 Az erő fajai 10
2.2 Az erő ábrázolása 10
2.3 Az erőrendszerek 11
3. A statika alaptételei 12
3.1 Első alaptétel 12
3.2 Második alaptétel 12
3.3 Harmadik alaptétel 13
3.4 Negyedik alaptétel 13
4. Közös hatásvonalon működő és végesben metsződő két erő összetétele 15
4.1 Közös hatásvonalon működő erők összetétele 15
4.2 Végesben metsződő hatásvonalú két erő összetétele 15
5. Az erő vetülete és nyomatéka 17
5.1 Az erő vetülete 17
5.1.1 Az erő felbontása vízszintes és függőleges összetevőre 17
5.2 Az erő nyomatéka 18
5.2.1 Nyomatékok összegezése 19
6. Síkbeli erő rendszer összetétele 20
6.1 Síkbeli erőrendszer összetétele szerkesztéssel 20
6.1.1 Az eredő meghatározása közvetlen erőösszetétellel 20
6.1.2 Az eredő meghatározása kötélsokszög szerkesztéssel 21
6.2 Síkbeli erőrendszer összetétele számítással 24
6.2.1 Számpélda 28
6.3 Síkbeli erőrendszer összetételének különleges esetei 30
6.3.1 Közös hatásvonalon működő erők eredője 31
6.3.2 Közös metszéspontú erők eredője 31
6.3.3 Párhuzamos erők eredője 32
6.3.4 Az erőpár 32
6.3.5 Erő és erőpár összetétele 33
6.3.6 Az egyensúly esete 34
7. Síkbeli erőrendszer összevonása 37
7.1 Erő helyettesítése 37
7.2 Erőrendszer helyettesítése 38
7.2.1 Számpélda 39
8. Síkbeli erőrendszer általános vizsgálata 41
8.1 Számpéldák 43
9. Térbeli párhuzamos erők összetétele 47
9.1 Számpélda 48
10. Síkbeli erőrendszer egyensúlyozása 50
10.1 Egyensúlyozás egy erővel 50
10.2 Egyensúlyozás két erővel 50
10.2.1 Az egyensúlyozó erők szerkesztése 51
10.2.2 Az egyensúlyozó erők számítása 51
10.2.3 Számpélda 52
10.3 Egyensúlyozás három erővel 54
10.3.1 Culmann féle szerkesztés 54
10.3.2 Ritter féle számítás 55
10.3.3 Számpélda 56
11. Síkbeli tartók 58
11.1 A tartók alakja és alátámasztása 58
11.1.1 A tartók alakja 58
11.1.2 A tartók alátámasztása 59
11.2 Síkbeli tartók támasztásmódjai 61
11.2.1 Statikai szempontból határozott tartók 61
11.2.2 Statikai szempontból határozatlan tartók 61
11.3 A külső erők 62
11.3.1 Terhelő erők 62
11.3.2 Támaszerők 64
11.3.2.1 Számpélda 64
11 .3.2.2 Számpélda 65
11.4 A belső erők 66
11.4.1 A belső erők általában 66
12. Síkbeli rácsos tartók 69
12.1 Bevezetés 69
12.2 Rácsos szerkezetek képzése 70
12.2.1 A tiszta háromszögképzés 70
12.2.2 A vegyes háromszögképzés 71
12.3 A támaszerők 72
12.4 A rúderők 72
12.4.1 A rúderők meghatározásának alapelve. 73
12.4.2 Különleges csomópontok 74
12.4.3 A rúderők meghatározása 76
12.4.3.1 Számpélda 80
13. Statikai szempontból határozott gerendatartók 82
13.1 Gerendatartók belső erői 82
13.2 A belső erők ábrázolása 83
13.3 Statikai szempontból határozott, kéttámaszú tartók belső erő ábrái 84
13.3.1 A hajlítónyomaték és a nyíróerőábra terület közti összefüggés 88
13.3.2 A legnagyobb hajlítónyomaték 89
13.3.3 Vízszintes tengelyű, függőleges koncentrált erőkkel terhelt egyszerű kéttámaszú tartók 90
13.3.4 Vízszintes tengelyű, függőleges egyenletesen megoszló erőkkel terhelt egyszerű kéttámaszú tartók 93
13.3.5 Vízszintes tengelyű koncentrált és megoszló erőkkel terhelt egyszerű kéttámaszú tartó 99
13.4 Konzol tartók belső erő ábrái 101
13.5 Konzolos kéttámaszú tartó belső erő ábrái 105
13.6 Végnyomatékkal terhelt kéttámaszú tartó belső erő ábrái 107
13.7 Az előjeles összegezés (szuperpozíció) elve 110
13.8 összefüggés a nyomaték-, a nyíróerő- és teherfüggvény között 110
13.9 Ferde helyzetű és törtvonalú tartók belső erő ábrái 114
13.10 Csuklós többtámaszú tartók belső erő ábrái 119
13.11 Egyenes tengelyű tartók hatásábrái 121
13.11.1 Konzolgerenda hatásábrái 122
13.11.2 Kéttámaszú tartó hatásábrái 122
13.11.3 Konzolos kéttámaszú tartó hatásábrái 124
13.11.4 Csuklós többtámaszú tartó hatásábrái 124
14. Háromcsuklós tartók 127
14.1 A támaszerők meghatározása 127
14.2 Számpélda 128
14.3 Függőleges erőkkel terhelt háromcsuklós tartók sajátosságai 130
14.4 Példa 134
15. Súlypont 137
15.1 Homogén merev alakzatok súlypontja 137
15.1.1 A súlypontkoordináták számítása 137
15.1.2 A statikai nyomaték 140
15.1.3 Szimmetrikus alakzatok súlypontja 140
15.2 Vonalak súlypontja 140
15.2.1 Egyenes vonalszakasz 141
15.2.2 Tört vonal 141
15.2.3 Körív 142
15.2.4 Összetett vonalak súlypontja 144
15.3 Síkidomok súlypontja 145
15.3.1 Négyzet, téglalap, rombusz, romboid 145
15.3.2 Háromszög 146
15.3.3 Szabályos sokszögek, körlap, körgyűrűlap 147

15.3.4 Körcikk 147
15.3.5 Külső parabola háromszög 149
15.3.6 Belső parabola háromszög 150
15.3.7 Összetett síkidomok súlypontja 151
15.4. Testek súlypontja 152
15.4.1 Hasáb, henger 152
15.4.2 Éktest 153
15.4.3 Gúla, kúp 154
15.4.4 Összetett testek súlypontja 155
15.4.5 A súlypont meghatározása kísérlettel 156
16. Síkidomok másodrendű nyomatékai 157
16.1 Az elsőrendű nyomaték 157
16.2 A másodrendű nyomaték általában 157
16.3 A tehetetlenségi (inercia) nyomaték 159
16.3.1 Az összegezési tétel 160
16.3.2 Steiner féle tétel 160
16.3.3 Egyszerű síkidomok tehetetlenségi nyomatéka 162
16.3.4 Összetett síkidomok tehetetlenségi nyomatéka 166
16.4 Fő tehetetlenségi nyomaték, főtengely 168
16.5 A csavarási és torzulási másodrendű nyomaték
16.5.1 A csavarási tehetetlenségi (inercia) nyomaték 169
16.5.1.1 Példa 169
16.5.2 A torzulási modulus 1 71
16.6 Egyenes vonalak tehetetlenségi (inercia) nyomatéka 172
16.6.1 Példa 173
17. A helyzeti állékonyság vizsgálatának alapelvei 175
17.1 Az elcsúszás jelensége 175
17.2 A felbillenés jelensége 177
17.3 A felúszás jelensége 177

Témakörök